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Oscilación de un Péndulo
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En el caso de un péndulo es la gravedad la que genera un torque opuesto a que la masa abandone el punto de reposo. Sin embargo el torque no es proporcional al angulo existiendo una relación no lineal lo que hace mas complejo el movimiento.
Al no ser el torque proporcional al angulo la frecuencia de oscilación depende de la amplitud lo que dificulta su aplicación para marcar el paso en un reloj. Sin embargo el efecto es mínimo si el angulo es pequeño lo que lleva a que la aplicación del péndulo en relojes se logra con barras largas.
ID:(1426, 0)
Calculo de la energía potencial del péndulo
Descripción
Cuando se desvía un péndulo de longitud $l$ en un ángulo $\theta$, la masa gana altura, que se calcula como
$l - l \cos\theta = l (1 - \cos\theta)$
esto se relaciona con la ganancia de energía potencial gravitatoria.
ID:(1239, 0)
Altura del centro de masa en un péndulo
Ecuación
Para un péndulo de longitud $L$ que se desvía en un ángulo $\theta$, la masa se eleva
a una altura igual a:
 $ h = L (1-\cos \theta )$ |
ID:(4523, 0)
Energía potencial de un péndulo matemático
Ecuación
Para el caso de una masa $m$ que cuelga de un hilo de longitud $L$ y es desviada en un ángulo $\theta$ respecto a la vertical, la masa ganará una altura de
| $ h = L (1-\cos \theta )$ |
lo que implica que la energía potencial gravitacional
| $ V = m g z $ |
será
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
donde $g$ es la aceleración debida a la gravedad.
ID:(4513, 0)
Energía potencial de un péndulo matemático para pequeños ángulos
Ecuación
La energía potencial gravitacional de un péndulo es
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
que para ángulos pequeños puede aproximarse como:
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
La energía potencial gravitacional de un péndulo con masa
| $ U = m g L (1-\cos \theta )$ |
donde
Para pequeños ángulos, la función coseno se puede aproximar mediante la serie de Taylor hasta el segundo término
$\cos\theta\sim 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2$
lo que lleva a que la energía potencial se reduce a
| $ V =\displaystyle\frac{1}{2} m_g g L \theta ^2$ |
Es importante destacar que el ángulo debe estar expresado en radianes.
ID:(4514, 0)
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Video: Osciladores de un péndulo