Storyboard

Lorsque les éléments hydrauliques sont connectés en parallèle, le débit est réparti entre eux, tandis que la chute de pression est la même pour tous. La somme des débits individuels donne le débit total, et donc, la résistance hydraulique totale est égale à l'inverse de la somme des inverses des résistances hydrauliques individuelles. En revanche, les conductivités hydrauliques sont additionnées directement.

>Modèle

ID:(1467, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en parallèle, la conductance hydraulique totale du système est calculée en additionnant les conductances individuelles de chaque élément.

Étant donné que les éléments sont connectés en parallèle, la chute de pression est la même pour tous les éléments, tandis que le débit varie d'un élément à l'autre. La valeur de le flux total ($J_{Vt}$) sera égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$). Chacun de ces éléments, conformément à la loi de Darcy, est égal à A différence de pression ($\Delta p$) multiplié par a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) :

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

Par conséquent, la somme de a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) sera égale à l'inverse de a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$).

ID:(12800, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du cylindre ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du cylindre ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une conductance hydraulique ($G_h$) :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Conditions

Variables

$G_h$

Conductance hydraulique

$m^4/kg s$

$\Delta L$

Longueur du tube

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Rayon du cylindre

$m$

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

Relation

Développement

ID:(15102, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :

$ J_V = G_h \Delta p $

Conditions

Variables

$G_h$

Conductance hydraulique

$m^4/kg s$

$\Delta p$

Différence de pression

$Pa$

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

Relation

Développement

Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du cylindre ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du cylindre ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

pour obtenir :

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Équation

>Top, >Modèle

La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Conditions

Variables

$J_{Vk}$

Calcul de l'équation de porosité

$-$

Relation

.

ID:(4376, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas d'éléments en parallèle, la chute de pression est identique pour tous. Le flux total ($J_{Vt}$) correspond à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :

Et puisque le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) est proportionnel à A conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), nous pouvons en conclure que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Conditions

Variables

$R_{h1}$

Résistance hydraulique 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Résistance hydraulique 2

$kg/m^4s$

$R_{h3}$

Résistance hydraulique 3

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Résistance hydraulique totale en parallèle

$kg/m^4s$

Relation

Développement

Avec le flux total ($J_{Vt}$) étant égal à Le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :



et avec a différence de pression ($\Delta p$) et a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$), ainsi que l'équation



pour chaque élément, nous en arrivons à la conclusion que, avec a conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$

nous avons

.

.

ID:(3634, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Conditions

Variables

$G_h$

Conductance hydraulique

$m^4/kg s$

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

Relation

.

ID:(15092, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du cylindre ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Conditions

Variables

$\Delta L$

Longueur du tube

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Rayon du cylindre

$m$

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

$\eta$

Viscosité

$Pa s$

Relation

Développement

Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

nous pouvons en conclure que :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Comme le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et de a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :

il peut être exprimé en termes de a différence de pression ($\Delta p$). En considérant que l'inverse de a résistance hydraulique ($R_h$) est a conductance hydraulique ($G_h$), nous obtenons l'expression suivante :

$ \Delta p = R_h J_V $

Conditions

Variables

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

$J_V$

Volumique flux

$m^3/s$

Relation

Développement

Dans le cas d'un seul cylindre a résistance hydraulique ($R_h$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$), et le rayon du cylindre ($R$), il est calculé à l'aide de l'équation suivante :

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

D'autre part, la loi de Hagen-Poiseuille permet de calculer le volumique flux ($J_V$) généré par a différence de pression ($\Delta p$) selon l'équation suivante :

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

En combinant ces deux équations, nous obtenons la loi de Darcy :

$ \Delta p = R_h J_V $

qu'Henry Darcy a formulée pour modéliser le comportement général de milieux poreux plus complexes à travers lesquels un liquide s'écoule.

Le génie de cette manière de réécrire la loi de Hagen-Poiseuille réside dans le fait qu'elle montre l'analogie entre l'écoulement du courant électrique et l'écoulement du liquide. Dans ce sens, la loi de Hagen-Poiseuille correspond à la loi d'Ohm. Cela ouvre la possibilité d'appliquer les concepts des réseaux électriques aux systèmes de canalisations à travers lesquels un liquide s'écoule.

Cette loi, également connue sous le nom de loi de Darcy-Weisbach, a été publiée pour la première fois dans l'uvre de Darcy :

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon", Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).

ID:(3179, 0)

Concept

>Top

Dans le cas d'une somme où les éléments sont connectés en parallèle, la résistance hydraulique totale du système est calculée en ajoutant les résistances individuelles de chaque élément.

Étant donné que les éléments sont connectés en parallèle, la chute de pression est la même pour tous les éléments, tandis que le débit varie d'un élément à l'autre. La valeur de le flux total ($J_{Vt}$) sera égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$). Chacun de ces éléments, conformément à la loi de Darcy, est égal à A différence de pression ($\Delta p$) divisé par a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) :

$J_{Vk} = \displaystyle\frac{\Delta p}{R_{hk}}$

Par conséquent, la somme des inverses de a resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) sera égale à l'inverse de a résistance hydraulique totale en parallèle ($R_{pt}$).

ID:(11068, 0)

Équation

>Top, >Modèle

Dans le cas d'une résistance hydraulique, sa valeur est calculée à l'aide de l'équation :

Lorsqu\'il y a plusieurs résistances hydrauliques connectées en parallèle, la résistance hydraulique de l\'ensemble du système peut être calculée à l\'aide de la formule suivante, spécifiquement pour les connexions en parallèle:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Conditions

Variables

$R_h$

Résistance hydraulique

$kg/m^4s$

$R_{sp}$

Résistance hydraulique ajoutée parallèle (multiple)

$kg/m^4s$

Relation

Développement

A conductance hydraulique totale parallèle ($G_{pt}$) combiné avec a conductance hydraulique dans un réseau ($G_{hk}$) dans

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

et associé à A resistência hidráulica em uma rede ($R_{hk}$) ainsi qu'à l'équation

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

conduit à

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Description

>Top

Dans le cas de 3 résistances hydrauliques et en utilisant la loi de Darcy,

et la somme des débits

ainsi que la somme en parallèle des résistances hydrauliques

les débits peuvent être calculés en fonction des résistances hydrodynamiques et du débit total.

ID:(11070, 0)