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Cuando los elementos hidráulicos están conectados en paralelo, el flujo se distribuye entre ellos, mientras que la caída de presión es uniforme para todos. La suma de los flujos individuales da como resultado el flujo total, y, por lo tanto, la resistencia hidráulica total es igual al inverso de la suma de los inversos de las resistencias hidráulicas individuales. En contraste, las conductividades hidráulicas se suman directamente.

>Modelo

ID:(1467, 0)

Concepto

>Top

En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la conductancia hidráulica total del sistema se calcula sumando las conductancia individuales de cada elemento.

Dado que los elementos están conectados en paralelo, la caída de presión es la misma para todos los elementos, mientras que el flujo varía de uno a otro. El valor de el flujo total ($J_{Vt}$) será igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$). Cada uno de estos elementos, de acuerdo con la ley de Darcy, es igual a la diferencia de presión ($\Delta p$) multiplicado por la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

$J_{Vk} = G_{hk} \Delta p$

Por lo tanto, la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) será igual al inverso de la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$).

ID:(12800, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden denominarse conjuntamente como una conductancia hidráulica ($G_h$):

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4/kg s$

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Radio del cilindro

$m$

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

Relación

ID:(15102, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:

$ J_V = G_h \Delta p $

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4/kg s$

$\Delta p$

Diferencia de presión

$Pa$

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

Relación

Desarrollo

Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):

$ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

y así obtener:

$ J_V = G_h \Delta p $

ID:(14471, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

Condiciones

Variables

$J_{Vk}$

Factor de volumen propio de la microporosidad

$-$

$J_{Vt}$

Flujo por un sistema de capas en paralelo

$m^3/s$

Relación

.

ID:(4376, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de elementos en paralelo, la caída de presión es uniforme en todos ellos. El flujo total ($J_{Vt}$) es la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

Y dado que el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) es proporcional a la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), podemos concluir que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

Condiciones

Variables

$R_{h1}$

Resistencia hidráulica 1

$kg/m^4s$

$R_{h2}$

Resistencia hidráulica 2

$kg/m^4s$

$R_{h3}$

Resistencia hidráulica 3

$kg/m^4s$

$R_{pt}$

Resistencia hidráulica total en paralelo

$kg/m^4s$

Relación

Desarrollo

Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):

$ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $

y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuación

$ J_V = G_h \Delta p $

para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),

$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k K_{hk}\Delta p = K_{pt}\Delta p$

lo que implica que

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

.

ID:(3634, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

Condiciones

Variables

$G_h$

Conductancia hidráulica

$m^4/kg s$

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

Relación

ID:(15092, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

Condiciones

Variables

$\Delta L$

Largo de tubo

$m$

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$R$

Radio del cilindro

$m$

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

$\eta$

Viscosidad

$Pa s$

Relación

Desarrollo

Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:

$ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$

podemos concluir que:

$ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$

ID:(3629, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Como el flujo de volumen ($J_V$) se puede calcular a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) mediante la siguiente ecuación:

puede despejarse en términos de la diferencia de presión ($\Delta p$), teniendo en cuenta que el inverso de la resistencia hidráulica ($R_h$) es la conductancia hidráulica ($G_h$), lo que nos lleva a la siguiente expresión:

$ \Delta p = R_h J_V $

Condiciones

Variables

$\Delta p$

Diferencial de la presión

$Pa$

$J_V$

Flujo de volumen

$m^3/s$

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

Relación

Desarrollo

El flujo de volumen ($J_V$) se puede calcular a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) mediante la siguiente ecuación:

$ J_V = G_h \Delta p $

Por otro lado con lado con la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$)

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

por lo que se obtiene

$ \Delta p = R_h J_V $

que Henry Darcy formuló para modelar el comportamiento general de medios porosos más complejos por los cuales fluye un líquido.

La genialidad de esta forma de reescribir la ley de Hagen-Poiseuille es que muestra la analogía que existe entre el flujo de corriente eléctrica y el flujo de líquido. En este sentido, la ley de Hagen-Poiseuille corresponde a la ley de Ohm. Esto abre la posibilidad de aplicar los conceptos de redes eléctricas a sistemas de tuberías por donde fluye un líquido.

Esta ley, también conocida como Ley de Darcy-Weisbach, fue publicada por primera vez en la obra de Darcy:

• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Las Fuentes Públicas de la Ciudad de Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, París (1856).

ID:(3179, 0)

Concepto

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En el caso de una suma en la que los elementos están conectados en paralelo, la resistencia hidráulica total del sistema se calcula sumando las resistencias individuales de cada elemento.

Dado que los elementos están conectados en paralelo, la caída de presión es la misma para todos los elementos, mientras que el flujo varía de uno a otro. El valor de el flujo total ($J_{Vt}$) será igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$). Cada uno de estos elementos, de acuerdo con la ley de Darcy, es igual a la diferencia de presión ($\Delta p$) dividido por la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):

$J_{Vk} = \displaystyle\frac{\Delta p}{R_{hk}}$

Por lo tanto, la suma de los inversos de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) será igual al inverso de la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$).

ID:(11068, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En el caso de suma de elementos en paralelo la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) de las la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):

que dado la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) son el inverso de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) resulta:

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

Condiciones

Variables

$R_h$

Resistencia hidráulica

$kg/m^4s$

$R_{sp}$

Resistencia hidráulica sumada en paralelo (múltiple)

$kg/m^4s$

Relación

Desarrollo

La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en

$ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $

y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuación

$ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$

conduce a

$\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$

ID:(3181, 0)

Descripción

>Top

En el caso de 3 resistencias hidráulicas y utilizando la ley de Darcy,

y la suma de los flujos

y la suma en paralelo de las resistencias hidráulicas

se pueden calcular los flujos basados en las resistencias hidrodinámicas y el flujo total

ID:(11070, 0)