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Réseaux d'éléments hydrauliques
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En comparant la loi de Darcy à la loi d'Ohm en électricité, on observe une analogie dans laquelle le flux de liquide ressemble au courant électrique, la différence de pression est liée à la différence de tension, et les éléments hydrauliques sont comparés à leurs résistances hydrauliques, tout comme les résistances électriques.
Cette analogie implique que, tout comme il existe des réseaux électriques, il est également possible de définir des réseaux hydrauliques dans lesquels les résistances hydrauliques totales sont calculées en fonction des résistances hydrauliques partielles.
ID:(1388, 0)
Réseaux hydrodynamiques
Description
Dans la nature, il existe de multiples systèmes qui peuvent être représentés sous la forme de réseaux hydrodynamiques, où chaque élément peut se voir attribuer une résistance hydraulique. Ces systèmes comprennent des réseaux de vaisseaux sanguins dans les organismes vivants, des réseaux de distribution d\'eau dans les plantes, ou encore des réseaux de rivières et de cours d\'eau dans les écosystèmes. Le concept de résistance hydraulique nous permet de comprendre comment les fluides s\'écoulent et se répartissent dans ces systèmes, ainsi que d\'analyser leur efficacité et leur comportement. L\'étude des réseaux hydrodynamiques est essentielle pour comprendre les phénomènes naturels et concevoir des systèmes artificiels efficaces
ID:(11098, 0)
Conductance hydraulique d'un tuyau
Équation
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du cylindre ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du cylindre ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une conductance hydraulique ($G_h$) :
 $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Loi de Darcy et conductance hydraulique
Équation
Avec l'introduction de a conductance hydraulique ($G_h$), nous pouvons réécrire l'équation de Hagen-Poiseuille avec a différence de pression ($\Delta p$) et le volumique flux ($J_V$) à l'aide de l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si nous examinons la loi de Hagen-Poiseuille, qui nous permet de calculer le volumique flux ($J_V$) à partir de le rayon du cylindre ($R$), a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$) et a différence de pression ($\Delta p$) :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
nous pouvons introduire a conductance hydraulique ($G_h$), défini en termes de le longueur du tube ($\Delta L$), le rayon du cylindre ($R$) et a viscosité ($\eta$), de la manière suivante :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
pour obtenir :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 0)
Conductance hydraulique
Équation
Dans le contexte de la résistance électrique, son inverse existe, connu sous le nom de conductance électrique. De manière similaire, ce qui serait a conductance hydraulique ($G_h$) peut être défini en termes de a résistance hydraulique ($R_h$) à travers l'expression :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
.
ID:(15092, 0)
Résistance hydraulique d'un tube
Équation
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à l'inverse de a conductance hydraulique ($G_h$), il peut être calculé à partir de l'expression de ce dernier. De cette manière, nous pouvons identifier des paramètres liés à la géométrie (le longueur du tube ($\Delta L$) et le rayon du cylindre ($R$)) et au type de liquide (a viscosité ($\eta$)), qui peuvent être collectivement désignés sous le nom de une résistance hydraulique ($R_h$) :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Puisque a résistance hydraulique ($R_h$) est égal à A conductance hydraulique ($G_h$) conformément à l'équation suivante :
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
et puisque a conductance hydraulique ($G_h$) est exprimé en termes de a viscosité ($\eta$), le rayon du cylindre ($R$), et le longueur du tube ($\Delta L$) comme suit :
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
nous pouvons en conclure que :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Loi de Darcy et résistance hydraulique
Équation
Comme le volumique flux ($J_V$) peut être calculé à partir de a conductance hydraulique ($G_h$) et de a différence de pression ($\Delta p$) en utilisant l'équation suivante :
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
il peut être exprimé en termes de a différence de pression ($\Delta p$). En considérant que l'inverse de a résistance hydraulique ($R_h$) est a conductance hydraulique ($G_h$), nous obtenons l'expression suivante :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
Dans le cas d'un seul cylindre a résistance hydraulique ($R_h$), qui dépend de a viscosité ($\eta$), le longueur du tube ($\Delta L$), et le rayon du cylindre ($R$), il est calculé à l'aide de l'équation suivante :
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
D'autre part, la loi de Hagen-Poiseuille permet de calculer le volumique flux ($J_V$) généré par a différence de pression ($\Delta p$) selon l'équation suivante :
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
En combinant ces deux équations, nous obtenons la loi de Darcy :
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
qu'Henry Darcy a formulée pour modéliser le comportement général de milieux poreux plus complexes à travers lesquels un liquide s'écoule.
Le génie de cette manière de réécrire la loi de Hagen-Poiseuille réside dans le fait qu'elle montre l'analogie entre l'écoulement du courant électrique et l'écoulement du liquide. Dans ce sens, la loi de Hagen-Poiseuille correspond à la loi d'Ohm. Cela ouvre la possibilité d'appliquer les concepts des réseaux électriques aux systèmes de canalisations à travers lesquels un liquide s'écoule.
Cette loi, également connue sous le nom de loi de Darcy-Weisbach, a été publiée pour la première fois dans l'uvre de Darcy :
• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon", Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, Paris (1856).
ID:(3179, 0)
Somme des flux parallèles
Équation
La somme des couches de sol en parallèle, notée le flux total ($J_{Vt}$), est égale à la somme de le débit volumique dans un réseau ($J_{Vk}$) :
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
ID:(4376, 0)
Somme des pressions en série
Équation
A différence de pression totale ($\Delta p_t$) par rapport aux différentes différence de pression dans un réseau ($\Delta p_k$), nous conduisant à la conclusion suivante :
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
ID:(4377, 0)