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Redes de elementos hidráulicas
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Si comparamos la ley de Darcy con la ley de Ohm en la electricidad, notamos una analogía en la que el flujo del líquido se asemeja a la corriente eléctrica, la diferencia de presión se relaciona con la diferencia de potencial y los elementos hidráulicos se comparan con sus resistencias hidráulicas, similar a las resistencias eléctricas.
Esta analogía implica que, al igual que existen redes eléctricas, también se pueden definir redes hidráulicas en las cuales se calculan resistencias hidráulicas totales basadas en resistencias hidráulicas parciales.
ID:(1388, 0)
Redes hidrodinámicas
Descripción
En la naturaleza, existen múltiples sistemas que pueden ser representados como redes hidrodinámicas, donde a cada elemento se le puede asignar una resistencia hidráulica. Estos sistemas incluyen desde redes de vasos sanguíneos en organismos vivos hasta redes de distribución de agua en plantas o redes de ríos y arroyos en los ecosistemas. El concepto de resistencia hidráulica nos permite comprender cómo fluye y se distribuye el flujo de fluidos en estos sistemas, así como analizar su eficiencia y comportamiento. El estudio de las redes hidrodinámicas es fundamental para comprender fenómenos naturales y diseñar sistemas artificiales eficientes.
ID:(11098, 0)
Conductancia hidráulica de un tubo
Ecuación
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden denominarse conjuntamente como una conductancia hidráulica ($G_h$):
 $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
ID:(15102, 0)
Ley de Darcy y conductancia hidráulica
Ecuación
Con la introducción de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuación de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a través de la siguiente ecuación:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del cilindro ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en términos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del cilindro ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
y así obtener:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(14471, 0)
Conductancia hidráulica
Ecuación
En el contexto de la resistencia eléctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia eléctrica. De manera análoga, se puede definir lo que sería la conductancia hidráulica ($G_h$) en función de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresión:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
ID:(15092, 0)
Resistencia hidráulica de un tubo
Ecuación
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresión de este último. De esta manera, podemos identificar parámetros relacionados con la geometría (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del cilindro ($R$)) y el tipo de líquido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) según la siguiente ecuación:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en términos de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
ID:(3629, 0)
Ley de Darcy y resistencia hidráulica
Ecuación
Como el flujo de volumen ($J_V$) se puede calcular a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) mediante la siguiente ecuación:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
puede despejarse en términos de la diferencia de presión ($\Delta p$), teniendo en cuenta que el inverso de la resistencia hidráulica ($R_h$) es la conductancia hidráulica ($G_h$), lo que nos lleva a la siguiente expresión:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
El flujo de volumen ($J_V$) se puede calcular a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) mediante la siguiente ecuación:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Por otro lado con lado con la relación para la resistencia hidráulica ($R_h$)
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{G_h }$ |
por lo que se obtiene
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
que Henry Darcy formuló para modelar el comportamiento general de medios porosos más complejos por los cuales fluye un líquido.
La genialidad de esta forma de reescribir la ley de Hagen-Poiseuille es que muestra la analogía que existe entre el flujo de corriente eléctrica y el flujo de líquido. En este sentido, la ley de Hagen-Poiseuille corresponde a la ley de Ohm. Esto abre la posibilidad de aplicar los conceptos de redes eléctricas a sistemas de tuberías por donde fluye un líquido.
Esta ley, también conocida como Ley de Darcy-Weisbach, fue publicada por primera vez en la obra de Darcy:
• "Les fontaines publiques de la ville de Dijon" ("Las Fuentes Públicas de la Ciudad de Dijon"), Henry Darcy, Victor Dalmont Editeur, París (1856).
ID:(3179, 0)
Suma de flujos en paralelo
Ecuación
La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
ID:(4376, 0)
Suma de presiones en serie
Ecuación
La diferencia de presión total ($\Delta p_t$) en relación a las distintas diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$), lo que nos lleva a la siguiente conclusión:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
ID:(4377, 0)