mechanisms

Para estudar o comportamento de l quidos, til introduzir o conceito de uma coluna de l quido. Essa coluna uma abstra o de um recipiente cil ndrico (por exemplo, uma proveta) com l quido, permitindo estudar a for a a que um objeto no interior dela est exposto.

Uma vez introduzido o conceito, podemos pensar em sua exist ncia independentemente da exist ncia do recipiente que a cont m. Por exemplo, um mergulhador nadando em alto mar est exposto ao peso gerado por uma coluna "imagin ria" de l quido que existe sobre o mergulhador, desde a superf cie do l quido at sua pele e a superf cie do mar.

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la massa da coluna líquida ($M$) pode ser calculado a partir de la densidade líquida ($\rho_w$) e o volume da coluna ($V$).

Para calcular la densidade líquida ($\rho_w$), utiliza-se a seguinte equa o:

equation=15091

E para o volume da coluna ($V$), a equa o :

equation=931

Dessa forma, o valor de la massa da coluna líquida ($M$) obtido por meio de:

equation=4340

Isso v lido desde que la altura da coluna líquida ($S$) permane a constante ao longo de la altura da coluna ($h$).

A se o pode mudar em sua forma, mas n o em sua superf cie.

Uma vez que o volume e, portanto, a massa da coluna s o conhecidos, pode-se calcular a for a que ela exerce em sua base. importante notar que isso se aplica a l quidos considerados incompress veis, o que significa que as camadas inferiores do l quido s o supostas n o serem comprimidas pelo peso das camadas acima delas.

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Esse princ pio pode ser aplicado para calcular a for a exercida por qualquer l quido, como gua ou leo, e particularmente til na engenharia hidr ulica e na mec nica dos fluidos.

Dado que la massa da coluna líquida ($M$) depende de la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) de acordo com a equa o:

equation=4340

e la força da coluna ($F$) representada com la aceleração gravitacional ($g$) por:

equation=3241

ent o a express o pode ser escrita da seguinte forma:

equation=4248.

Na mec nica, descrevemos como corpos com massa definida se movem. No caso de um l quido, seu movimento n o uniforme e cada se o do l quido se move de forma diferente. No entanto, essas \\"se es\\" n o t m uma massa definida, j que n o s o objetos definidos ou separados.

Para resolver essa quest o, podemos segmentar o l quido em uma s rie de pequenos volumes separados e, se poss vel, estimar sua massa usando a densidade. Dessa forma, podemos introduzir a ideia de que as for as definem o movimento do l quido.

No entanto, os volumes s o arbitr rios em ltima inst ncia, e o que acaba gerando o movimento a for a que atua na face do volume. Portanto, faz mais sentido introduzir o conceito de ERROR:10113,0 por tal ERROR:6002,0, que chamado de la pressão da coluna de água ($p$).

equation=4342

A La força da coluna ($F$) que atua sobre o fundo depende de la altura da coluna líquida ($S$) no sentido de que se esta ltima variar, a for a tamb m variar na mesma propor o. Nesse sentido, la força da coluna ($F$) e la altura da coluna líquida ($S$) n o est o interligados de forma dependente; eles variam proporcionalmente. Faz sentido definir essa propor o como la pressão ($p$):

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Como a la força da coluna ($F$) gerada por uma coluna de l quido de la altura da coluna ($h$), la altura da coluna líquida ($S$), la densidade líquida ($\rho_w$) e la aceleração gravitacional ($g$)

equation=4248

e a la pressão da coluna de água ($p$) definida ent o como

equation=4342

temos que a la pressão da coluna de água ($p$) gerada por uma coluna de l quido

equation=4249

Esta a lei da press o hidrost tica, tamb m conhecida como Lei de Pascal, principalmente atribu da a Blaise Pascal [1].

[1] "Trait de l' quilibre des liqueurs" (Tratado sobre o Equil brio dos L quidos), Blaise Pascal, 1663.

Se considerarmos que a coluna est sob a influ ncia de la pressão atmosférica ($p_0$), ent o a contribui o de la pressão atmosférica ($p_0$) deve ser somada a la pressão da coluna de água ($p$) da coluna, conforme mostrado aqui:

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Quando calculamos la pressão da coluna de água ($p$) a uma determinada profundidade, importante levar em considera o que a superf cie do l quido est exposta a la pressão atmosférica ($p_0$), o que pode afetar o valor da press o nesse ponto. Portanto, necess rio generalizar a equa o para la pressão da coluna de água ($p$) para incluir n o apenas a coluna de l quido la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$), mas tamb m la pressão atmosférica ($p_0$):

equation=4250

N o sempre necess rio considerar a press o atmosf rica na modelagem:

Em muitos casos, a press o atmosf rica est presente em todo o sistema, de modo que as diferen as de press o n o dependem dela.

importante compreender que a press o depende exclusivamente da profundidade e n o necess rio que exista uma coluna de l quido diretamente acima do ponto em que a press o est sendo medida. Isso ocorre porque qualquer diferen a de press o na mesma profundidade levar a um fluxo at que a press o se torne uniforme.

Em outras palavras, a press o uma grandeza escalar que depende apenas da dist ncia vertical da superf cie do l quido at o ponto de medi o. Isso conhecido como press o hidrost tica, que um conceito fundamental na mec nica dos fluidos e utilizado para entender o comportamento de fluidos em diversas aplica es, como em sistemas hidr ulicos e tubula es.

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O paradoxo de Pascal refere-se a um experimento realizado por Blaise Pascal, um matem tico e f sico franc s do s culo XVII. No experimento, um tubo de vidro alto foi preenchido com gua, e um tubo longo e estreito foi inserido por um orif cio na parte superior, permitindo que a gua ficasse presa dentro do tubo. Apesar do tubo ser fino e ter uma pequena quantidade de gua, foi observado que a press o na parte inferior do tubo era igual press o na parte inferior do recipiente maior.

Um exemplo disso pode ser visto na chamada paradoxo de Pascal, em que um jarro de vidro com 50 litros de gua estilha ado ao se colocar um tubo muito fino de apenas 47 metros contendo apenas um litro de gua. Voc pode assistir a uma demonstra o desse experimento no seguinte v deo:

model

O volume da coluna ($V$) determinado por la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$) e calculado da seguinte forma:

kyon

A La densidade líquida ($\rho_w$) calculada a partir de la massa da coluna líquida ($M$) e o volume da coluna ($V$) usando a equa o:

kyon

Usando la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna líquida ($S$) e la altura da coluna ($h$), voc pode calcular la massa da coluna líquida ($M$) com a f rmula:

kyon

La força gravitacional ($F_g$) baseia-se em la massa gravitacional ($m_g$) do objeto e em uma constante que reflete a intensidade da gravidade na superf cie do planeta. Esta ltima identificada por la aceleração gravitacional ($g$), que igual a $9.8 m/s^2$.

Consequentemente, conclui-se que:

kyon

La força da coluna ($F$) calculado a partir de la altura da coluna líquida ($S$), la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna ($h$) e la aceleração gravitacional ($g$) usando:

kyon

La pressão da coluna de água ($p$) calculado a partir de la força da coluna ($F$) e la altura da coluna líquida ($S$) da seguinte forma:

kyon

Se considerarmos a express o de la força da coluna ($F$) e a dividirmos por la altura da coluna líquida ($S$), obtemos la pressão da coluna de água ($p$). Nesse processo, simplificamos la altura da coluna líquida ($S$), de modo que n o dependa mais dele. A express o resultante a seguinte:

kyon

La pressão da coluna de água ($p$) com la densidade líquida ($\rho_w$), la altura da coluna ($h$), la aceleração gravitacional ($g$) e la pressão atmosférica ($p_0$) igual a:

kyon