mechanisms

Pour tudier le comportement des liquides, il est utile d'introduire le concept de colonne de liquide. Cette colonne est une abstraction d'un contenant cylindrique (comme une prouvette gradu e) contenant du liquide, et permet d' tudier la force laquelle un objet l'int rieur est expos .

Une fois ce concept introduit, nous pouvons penser son existence ind pendamment du contenant qui le contient. Par exemple, un plongeur nageant en haute mer est expos au poids g n r par une "colonne" imaginaire de liquide qui existe au-dessus de lui, de la surface du liquide jusqu' sa peau et la surface de la mer.

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a masse de colonne de liquide ($M$) peut tre calcul partir de a densité du liquide ($\rho_w$) et le volume de la colonne ($V$).

Pour calculer a densité du liquide ($\rho_w$), on utilise l' quation suivante :

equation=15091

Et pour le volume de la colonne ($V$), l' quation est la suivante :

equation=931

De cette mani re, la valeur de a masse de colonne de liquide ($M$) est obtenue par :

equation=4340

Ceci est valide tant que a hauteur de la colonne de liquide ($S$) reste constant tout au long de a hauteur de la colonne ($h$).

La section peut changer de forme, mais pas de surface.

Une fois que le volume et donc la masse de la colonne sont connus, la force qu'elle exerce sur sa base peut tre calcul e. Il est important de noter que cela s'applique aux liquides consid r s comme incompressibles, ce qui signifie que les couches inf rieures du liquide sont suppos es ne pas tre compress es par le poids des couches sup rieures.

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Ce principe peut tre appliqu pour calculer la force exerc e par n'importe quel liquide, tel que l'eau ou l'huile, et est particuli rement utile en ing nierie hydraulique et en m canique des fluides.

tant donn que a masse de colonne de liquide ($M$) d pend de a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) selon l' quation :

equation=4340

et que a force de la colonne ($F$) est repr sent par a accélération gravitationnelle ($g$) par :

equation=3241

alors l'expression peut tre crite comme suit :

equation=4248.

En m canique, nous d crivons comment les corps de masse d finie se d placent. Dans le cas d'un liquide, son mouvement n'est pas uniforme, et chaque section du liquide se d place diff remment. Cependant, ces \\"sections\\" n'ont pas une masse d finie, car elles ne sont pas des objets d finis ou s par s.

Pour r soudre ce probl me, nous pouvons segmenter le liquide en une s rie de petits volumes s par s et, si possible, estimer leur masse en utilisant la densit . De cette mani re, nous pouvons introduire l\'id e que les forces d finissent le mouvement du liquide.

Cependant, en derni re analyse, les volumes sont arbitraires, et ce qui finit par g n rer le mouvement est la force agissant sur la face du volume. Par cons quent, il est plus logique d'introduire le concept de ERROR:10113,0 par un tel ERROR:6002,0, appel a pression de la colonne d'eau ($p$).

quation=4342

La a force de la colonne ($F$) agissant sur le fond d pend de a hauteur de la colonne de liquide ($S$) dans le sens o si cette derni re varie, la force variera dans la m me proportion. Dans ce sens, a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) ne sont pas interd pendants ; ils varient de mani re proportionnelle. Il est logique de d finir cette proportion comme a pression ($p$) :

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Comme la a force de la colonne ($F$) g n r e par une colonne de liquide de a hauteur de la colonne ($h$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est

equation=4248

et la a pression de la colonne d'eau ($p$) est alors d finie comme

equation=4342

nous avons donc que la a pression de la colonne d'eau ($p$) g n r e par une colonne de liquide est

equation=4249

Ceci est la loi de la pression hydrostatique, galement connue sous le nom de loi de Pascal, principalement attribu e Blaise Pascal [1].

[1] "Trait de l' quilibre des liqueurs", Blaise Pascal, 1663.

Si l'on consid re que la colonne est sous l'influence de a pression atmosphèrique ($p_0$), alors la contribution de a pression atmosphèrique ($p_0$) doit tre ajout e a pression de la colonne d'eau ($p$) de la colonne, comme illustr ici :

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Lors du calcul de a pression de la colonne d'eau ($p$) une certaine profondeur, il est important de prendre en compte que la surface du liquide est expos e a pression atmosphèrique ($p_0$), ce qui peut affecter la valeur de la pression cet endroit. Par cons quent, il est n cessaire de g n raliser l' quation de a pression de la colonne d'eau ($p$) pour inclure non seulement la colonne de liquide a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$), mais galement a pression atmosphèrique ($p_0$) :

equation=4250

Il n'est pas toujours n cessaire de prendre en compte la pression atmosph rique dans la mod lisation :

Dans de nombreux cas, la pression atmosph rique est pr sente dans tout le syst me, de sorte que les diff rences de pression ne d pendent pas d'elle.

Il est important de comprendre que la pression d pend uniquement de la profondeur et qu'il n'est pas n cessaire qu\'une colonne de liquide se trouve directement au-dessus du point o la pression est mesur e. Cela est d au fait que toute diff rence de pression la m me profondeur entra nera un flux jusqu\' ce que la pression soit uniforme.

En d\'autres termes, la pression est une grandeur scalaire qui ne d pend que de la distance verticale de la surface du liquide jusqu\'au point de mesure. Cela est connu sous le nom de pression hydrostatique, qui est un concept fondamental en m canique des fluides et est utilis pour comprendre le comportement des fluides dans diverses applications, telles que les syst mes hydrauliques et les conduites.

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Le paradoxe de Pascal fait r f rence une exp rience men e par Blaise Pascal, un math maticien et physicien fran ais du XVIIe si cle. Dans l'exp rience, un tube en verre haut a t rempli d\'eau, et un long tube troit a t ins r travers un trou dans le haut, permettant l\'eau d\' tre pi g e l\'int rieur du tube. Malgr le fait que le tube soit mince et contienne une petite quantit d\'eau, il a t observ que la pression au fond du tube tait gale la pression au fond du plus grand r cipient.

Un exemple de cela est observ dans le soi-disant paradoxe de Pascal, o un pot en verre avec 50 litres d\'eau est bris en pla ant un tube tr s fin de seulement 47 m tres contenant seulement un litre d\'eau. Vous pouvez regarder une d monstration de cette exp rience dans la vid o suivante:

model

Le volume de la colonne ($V$) est d termin par a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) et est calcul comme suit :

kyon

La a densité du liquide ($\rho_w$) est calcul e partir de a masse de colonne de liquide ($M$) et le volume de la colonne ($V$) en utilisant l' quation :

kyon

En utilisant a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$), vous pouvez calculer a masse de colonne de liquide ($M$) avec la formule :

kyon

A force gravitationnelle ($F_g$) est bas sur a masse gravitationnelle ($m_g$) de l'objet et sur une constante qui refl te l'intensit de la gravit la surface de la plan te. Cette derni re est identifi e par a accélération gravitationnelle ($g$), qui est gal $9.8 m/s^2$.

Par cons quent, on en conclut que :

kyon

A force de la colonne ($F$) est calcul partir de a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$) en utilisantxa0:

kyon

A pression de la colonne d'eau ($p$) se calcule partir de a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) comme suit :

kyon

Si l'on consid re l'expression de a force de la colonne ($F$) et qu'on la divise par a hauteur de la colonne de liquide ($S$), on obtient a pression de la colonne d'eau ($p$). Au cours de ce processus, nous simplifions a hauteur de la colonne de liquide ($S$), de sorte qu'il ne d pende plus de lui. L'expression r sultante est la suivante :

kyon

A pression de la colonne d'eau ($p$) est avec a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a pression atmosphèrique ($p_0$) gal xa0:

kyon