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Flujo de un líquido incompresible
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Cuando un líquido se mueve, hablamos de flujo, y su medida se basa en el volumen que atraviesa una sección en un período de tiempo determinado. Si asumimos que el volumen se desplaza sin deformarse, la velocidad a la que el líquido pasa a través de la sección será constante. En este contexto, el flujo también se puede definir como el producto de la velocidad y la sección transversal.
ID:(875, 0)
Sección de fluido
Concepto
Durante un tiempo transcurrido ($\Delta t$), el fluido con una velocidad media del fluido ($v$) se desplaza un elemento del tubo ($\Delta s$). Si la sección ($S$) es la cantidad de fluido que atraviesa dicha la sección ($S$) en el tiempo transcurrido ($\Delta t$), se calcula como:
$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$
Esta ecuación indica que el volumen de fluido que fluye a través de la sección ($S$) en un tiempo transcurrido ($\Delta t$) es igual al producto del área de la sección y la distancia recorrida por el fluido en ese tiempo.
Esto permite calcular el elemento de volumen ($\Delta V$) que fluye por el canal en un determinado lapso de el tiempo transcurrido ($\Delta t$) lo que corresponde a el flujo de volumen ($J_V$)
ID:(2212, 0)
Canal que se enangosta
Concepto
Si se considera un tubo que no filtra ni se le agrega líquido, el flujo que entra en un punto 1 El flujo de volumen 1 ($J_{V1}$) será igual al que sale en un punto 2 El flujo de volumen 2 ($J_{V2}$):
| $ J_{V1} = J_{V2} $ |
Dentro de un canal o tubo, puede haber un cambio de sección, ya sea que se ensanche o se estreche.
Esta variación afectará directamente el flujo a través de la densidad de flujo ($j_s$), que equivale a la velocidad, haciéndose mayor (si se estrecha) o menor (si se ensancha) para mantener el flujo total constante, dado que es
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
La conservación del flujo con la definición de la densidad de flujo lleva a la ley de conservación:
| $ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $ |
ID:(2213, 0)
Validez de la Ecuación de Continuidad
Concepto
La ecuación de continuidad es una herramienta fundamental para el análisis de los flujos de fluidos en tuberías y canales. Sin embargo, su aplicación requiere que el flujo sea estable y uniforme, sin la presencia de flujos en la dirección opuesta o turbulencias, que pueden afectar la precisión de los cálculos. Por lo tanto, es importante verificar que el flujo en el conducto sea realmente laminar y no presente turbulencias.
Existen varias formas de detectar turbulencias en el flujo, como el uso de medidores de flujo o la observación visual del flujo. En cualquier caso, es esencial asegurarse de que el flujo sea estable antes de aplicar la ecuación de continuidad, ya que cualquier perturbación en el flujo puede alterar la precisión de los cálculos y afectar la eficiencia del sistema en general.
ID:(978, 0)
Modelo
Concepto
Variables
Parámetros
Parámetro seleccionado
Cálculos
Ecuación
$ \Delta V = S \Delta s $
DV = S * Ds
$ \Delta V_1 = S_1 \Delta s_1 $
DV = S * Ds
$ \Delta V_2 = S_2 \Delta s_2 $
DV = S * Ds
$ dV = S ds $
dV = S * ds
$ j_s =\displaystyle\frac{ ds }{ dt }$
j_s = @DIFF( s , t , 1 )
$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$
j_s = Ds / Dt
$ j_{s1} =\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t }$
j_s = Ds / Dt
$ j_{s2} =\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t }$
j_s = Ds / Dt
$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$
j_s = J_V / S
$ j_{s1} = \displaystyle\frac{ J_{V1} }{ S_1 }$
j_s = J_V / S
$ j_{s2} = \displaystyle\frac{ J_{V2} }{ S_2 }$
j_s = J_V / S
$ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$
J_V = @DIFF( V , t , 1 )
$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$
J_V = DV / Dt
$ J_{V1} =\displaystyle\frac{ \Delta V_1 }{ \Delta t }$
J_V = DV / Dt
$ J_{V2} =\displaystyle\frac{ \Delta V_2 }{ \Delta t }$
J_V = DV / Dt
$ J_{V1} = J_{V2} $
J_V1 = J_V2
$ S_2 = \pi r_2 ^2$
S = pi * r ^2
$ S_1 = \pi r_1 ^2$
S = pi * r ^2
$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $
S_1 * j_s1 = S_2 * j_s2
ID:(15488, 0)
Elemento de volumen
Ecuación
Si tenemos un tubo con una la sección del tubo ($S$) que se desplaza una distancia el elemento del tubo ($\Delta s$) a lo largo de su eje, habiendo trasladado el elemento de volumen ($\Delta V$), igual a:
 $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 0)
Flujo de volumen medio
Ecuación
El flujo de volumen ($J_V$) corresponde a el volumen que fluye ($\Delta V$) que fluye a través del canal en el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Por lo tanto, tenemos:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 0)
Densidad de flujo medio
Ecuación
La densidad de flujo ($j_s$) se relaciona con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), que es la distancia que el fluido recorre en el tiempo transcurrido ($\Delta t$), de la siguiente manera:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(4348, 0)
Flujo de volumen y su velocidad
Ecuación
Puede introducirse una densidad de flujo ($j_s$) en términos de el flujo de volumen ($J_V$) a través de la sección o superficie ($S$) mediante la siguiente expresión:
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Como el flujo se define como el volumen
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
y el volumen es igual a la sección
| $ dV = S ds $ |
Como el camino recorrido
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
se obtiene que el flujo es
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Es importante tener en cuenta que en este modelo:
La densidad de flujo desempeña el papel de una velocidad promedio en toda la sección del flujo.
ID:(4349, 0)
Elemento de volumen
Ecuación
La relación entre la sección del tubo ($S$) por el elemento del tubo ($\Delta s$) del canal y el elemento de volumen ($\Delta V$) del líquido que se desplaza es la siguiente:
| $ dV = S ds $ |
ID:(4346, 0)
Flujo de volumen instantáneo
Ecuación
El flujo de volumen ($J_V$) corresponde a la cantidad volumen ($V$) que fluye a través del canal durante un tiempo ($t$). Por lo tanto, se tiene:
| $ J_V =\displaystyle\frac{ dV }{ dt }$ |
ID:(12713, 0)
Densidad de flujo instantánea
Ecuación
La densidad de flujo ($j_s$) se relaciona con la posición ($s$), que es la posición del fluido en el tiempo ($t$), a través de la siguiente ecuación:
| $ j_s =\displaystyle\frac{ ds }{ dt }$ |
ID:(12714, 0)
Elemento de volumen (1)
Ecuación
Si tenemos un tubo con una la sección del tubo ($S$) que se desplaza una distancia el elemento del tubo ($\Delta s$) a lo largo de su eje, habiendo trasladado el elemento de volumen ($\Delta V$), igual a:
| $ \Delta V_1 = S_1 \Delta s_1 $ |
 $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 1)
Elemento de volumen (2)
Ecuación
Si tenemos un tubo con una la sección del tubo ($S$) que se desplaza una distancia el elemento del tubo ($\Delta s$) a lo largo de su eje, habiendo trasladado el elemento de volumen ($\Delta V$), igual a:
| $ \Delta V_2 = S_2 \Delta s_2 $ |
| $ \Delta V = S \Delta s $ |
ID:(3469, 2)
Flujo de volumen medio (1)
Ecuación
El flujo de volumen ($J_V$) corresponde a el volumen que fluye ($\Delta V$) que fluye a través del canal en el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Por lo tanto, tenemos:
| $ J_{V1} =\displaystyle\frac{ \Delta V_1 }{ \Delta t }$ |
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 1)
Flujo de volumen medio (2)
Ecuación
El flujo de volumen ($J_V$) corresponde a el volumen que fluye ($\Delta V$) que fluye a través del canal en el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Por lo tanto, tenemos:
| $ J_{V2} =\displaystyle\frac{ \Delta V_2 }{ \Delta t }$ |
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
ID:(4347, 2)
Densidad de flujo medio (1)
Ecuación
La densidad de flujo ($j_s$) se relaciona con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), que es la distancia que el fluido recorre en el tiempo transcurrido ($\Delta t$), de la siguiente manera:
| $ j_{s1} =\displaystyle\frac{ \Delta s_1 }{ \Delta t }$ |
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(4348, 1)
Densidad de flujo medio (2)
Ecuación
La densidad de flujo ($j_s$) se relaciona con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), que es la distancia que el fluido recorre en el tiempo transcurrido ($\Delta t$), de la siguiente manera:
| $ j_{s2} =\displaystyle\frac{ \Delta s_2 }{ \Delta t }$ |
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
ID:(4348, 2)
Flujo de volumen y su velocidad (1)
Ecuación
Puede introducirse una densidad de flujo ($j_s$) en términos de el flujo de volumen ($J_V$) a través de la sección o superficie ($S$) mediante la siguiente expresión:
| $ j_{s1} = \displaystyle\frac{ J_{V1} }{ S_1 }$ |
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Como el flujo se define como el volumen
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
y el volumen es igual a la sección
| $ dV = S ds $ |
Como el camino recorrido
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
se obtiene que el flujo es
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Es importante tener en cuenta que en este modelo:
La densidad de flujo desempeña el papel de una velocidad promedio en toda la sección del flujo.
ID:(4349, 1)
Flujo de volumen y su velocidad (2)
Ecuación
Puede introducirse una densidad de flujo ($j_s$) en términos de el flujo de volumen ($J_V$) a través de la sección o superficie ($S$) mediante la siguiente expresión:
| $ j_{s2} = \displaystyle\frac{ J_{V2} }{ S_2 }$ |
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Como el flujo se define como el volumen
| $ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$ |
y el volumen es igual a la sección
| $ dV = S ds $ |
Como el camino recorrido
| $ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
se obtiene que el flujo es
| $ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$ |
Es importante tener en cuenta que en este modelo:
La densidad de flujo desempeña el papel de una velocidad promedio en toda la sección del flujo.
ID:(4349, 2)
Conservación de Volumen
Ecuación
Una de las leyes más básicas en la física es la conservación de la masa, que es válida en todo nuestro mundo macroscópico. Solo en el mundo microscópico existe una conversión entre masa y energía, la cual no consideraremos en este caso. En el caso de un fluido, esto significa que la masa que entra por un tubo debe ser igual a la que sale del mismo.
Si la densidad es constante, esto mismo se aplica al volumen. En estos casos, cuando tratamos el flujo como un fluido que no se puede comprimir, hablamos de un fluido incompresible. En otras palabras, si un volumen entra por un extremo del tubo, la misma cantidad debe salir por el otro extremo. Esto se puede expresar como la igualdad entre el flujo en posición 1 ($J_1$) y el flujo en posición 2 ($J_2$), con la ecuación:
| $ J_{V1} = J_{V2} $ |
ID:(939, 0)
Superficie de un disco (1)
Ecuación
La sección ($S$) de un disco de un radio de la forma geométrica ($r$) se calcula de la siguiente manera:
| $ S_1 = \pi r_1 ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 1)
Superficie de un disco (2)
Ecuación
La sección ($S$) de un disco de un radio de la forma geométrica ($r$) se calcula de la siguiente manera:
| $ S_2 = \pi r_2 ^2$ |
| $ S = \pi r ^2$ |
ID:(3804, 2)
Continuidad por Sección
Ecuación
La continuidad lleva a que los flujos en dos puntos del tubo son iguales
| $ J_{V1} = J_{V2} $ |
y con la densidad de flujo 1 ($j_{s1}$) y la densidad de flujo 2 ($j_{s2}$) se puede escribir la misma ecuación en función de la sección en el punto 1 ($S_1$) y la velocidad máxima en el flujo por un cilindro ($v_{max}$):
| $ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $ |
La continuidad implica que el flujo de volumen 1 ($J_{V1}$) y el flujo de volumen 2 ($J_{V2}$) son iguales
| $ J_{V1} = J_{V2} $ |
lleva a que la densidad de flujo 1 ($j_{s1}$) por la sección en el punto 1 ($S_1$)
$ j_{s1} = \displaystyle\frac{ J_{V1} }{ S_1 }$
y a que la densidad de flujo 2 ($j_{s2}$) por la velocidad máxima en el flujo por un cilindro ($v_{max}$)
$ j_{s2} = \displaystyle\frac{ J_{V2} }{ S_2 }$
se obtiene que
| $ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $ |
ID:(4350, 0)
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Video
Video: Flujo Hidrodinámico