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Hydraulische Elementnetzwerke
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Wenn wir das Darcysche Gesetz mit dem Ohmschen Gesetz in der Elektrizität vergleichen, bemerken wir eine Analogie, bei der der Fluss der Flüssigkeit dem elektrischen Strom ähnelt, der Druckunterschied mit dem Spannungsunterschied zusammenhängt und die hydraulischen Elemente mit ihren hydraulischen Widerständen verglichen werden, ähnlich wie elektrische Widerstände.
Diese Analogie impliziert, dass neben elektrischen Netzwerken auch hydraulische Netzwerke definiert werden können, in denen die Gesamthydraulikwiderstände auf der Grundlage von Teilhydraulikwiderständen berechnet werden können.
ID:(1388, 0)
Hydraulische Elementnetzwerke
Storyboard
Wenn wir das Darcysche Gesetz mit dem Ohmschen Gesetz in der Elektrizität vergleichen, bemerken wir eine Analogie, bei der der Fluss der Flüssigkeit dem elektrischen Strom ähnelt, der Druckunterschied mit dem Spannungsunterschied zusammenhängt und die hydraulischen Elemente mit ihren hydraulischen Widerständen verglichen werden, ähnlich wie elektrische Widerstände. Diese Analogie impliziert, dass neben elektrischen Netzwerken auch hydraulische Netzwerke definiert werden können, in denen die Gesamthydraulikwiderstände auf der Grundlage von Teilhydraulikwiderständen berechnet werden können.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
ergibt sich:
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
ergibt sich:
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
ergibt sich:
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
ergibt sich:
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
ergibt sich:
Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) in Kombination mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) in
und zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Gleichung
f hrt zu die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) ber
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:
k nnen wir folgern, dass:
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
Mit der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), das gleich der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) ist:
und mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$), zusammen mit der Gleichung
f r jedes Element, gelangen wir zu dem Schluss, dass mit die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$):
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
wir haben
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
Beispiele
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
Die Hydraulic Resistance ($R_h$) f r ein Element, das als zylindrisches Rohr modelliert wird, kann unter Verwendung von der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) durch die folgende Gleichung berechnet werden:
und die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) kann mittels:
berechnet werden, die durch folgende Gleichung miteinander verbunden sind:
Sowohl die Hydraulic Resistance ($R_h$) als auch die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) erm glichen eine Beziehung zwischen die Variación de la Presión ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mittels:
oder
Im Fall von hydraulischen Widerst nden, die in Serie geschaltet sind:
entspricht die Summe der Druckabf lle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):
w hrend die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:
und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:
Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:
Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) f r die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:
Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:
F r den Fall von drei Widerst nden kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:
Im Fall von hydraulischen Widerst nden, die in Serie geschaltet sind:
entspricht die Summe der Druckabf lle ERROR:10132,0 bei jedem ERROR:9887,0 dem Wert die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$):
w hrend die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) durch folgende Gleichung beschrieben wird:
und die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) ist definiert durch:
Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung der Variablen die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung berechnet:
Diese Werte werden dann summiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
Mit diesem Ergebnis kann die Variación de la Presión ($\Delta p$) f r die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) berechnet werden, indem man folgende Gleichung verwendet:
Sobald die Variación de la Presión ($\Delta p$) ermittelt ist, wird der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$) wie folgt berechnet:
F r den Fall von drei Widerst nden k nnen die Berechnungen in der folgenden Grafik visualisiert werden:
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise k nnen wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenh ngen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden k nnen:
Mit der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) haben wir, dass eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
Durch die Einf hrung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) k nnen wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:
Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em rela o s diferentes ERROR:10132,0, o que nos leva seguinte conclus o:
Wenn mehrere hydraulische Widerst nde in Serie geschaltet sind, k nnen wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedr ckt:
Im Fall von hydraulischen Widerst nden in Serie wird der Kehrwert von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) berechnet, indem die Kehrwerte von jedem die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) addiert werden:
Die Summe der Bodenschichten in Parallele, dargestellt als der Gesamtfluss ($J_{Vt}$), entspricht der Summe von der Volumenstrom in einem Netzwerk ($J_{Vk}$):
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Parallel ($R_{pt}$) kann als Kehrwert der Summe von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) berechnet werden:
Die Parallele hydraulische Gesamtleitfähigkeit ($G_{pt}$) wird mit der Summe von die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) berechnet:
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
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