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Bernoulli ohne hydrostatischen Druck
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In dem Fall, dass der Fluss in einem Gas stattfindet oder in einer Situation, in der die Höhenunterschiede minimal sind, kann der Effekt des hydrostatischen Drucks vernachlässigt werden.
Ohne hydrostatischen Druck reduziert sich das Bernoulli-Gesetz auf die Summe eines Terms, der mit der kinetischen Energie und somit mit der Geschwindigkeit im Quadrat verbunden ist, und dem Druck, der an jedem Ort besteht, der konstant bleibt. Dies bedeutet, dass sich bei zunehmender Geschwindigkeit der Druck verringert und umgekehrt.
ID:(2066, 0)
Bernoulli ohne hydrostatischen Druck
Storyboard
In dem Fall, dass der Fluss in einem Gas stattfindet oder in einer Situation, in der die Höhenunterschiede minimal sind, kann der Effekt des hydrostatischen Drucks vernachlässigt werden. Ohne hydrostatischen Druck reduziert sich das Bernoulli-Gesetz auf die Summe eines Terms, der mit der kinetischen Energie und somit mit der Geschwindigkeit im Quadrat verbunden ist, und dem Druck, der an jedem Ort besteht, der konstant bleibt. Dies bedeutet, dass sich bei zunehmender Geschwindigkeit der Druck verringert und umgekehrt.
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Gleichungen
F r den Fall, dass kein hystrostatischer Druck vorhanden ist, gilt das Bernoulli-Gesetz f r die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und < var>5416
kann mit umgeschrieben werden die Variación de la Presión ($\Delta p$)
und das im Hinterkopf behalten
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
mit
Und
du musst
Eine weitere n tzliche Gleichung ist diejenige, die der Energieerhaltung entspricht und in F llen angewendet wird, in denen die Viskosit t vernachl ssigt werden kann, da sie einen Prozess darstellt, bei dem Energie verloren geht. Wenn wir die klassische Energiegleichung $E$ betrachten, die die kinetische Energie, die potenzielle Gravitationsenergie und eine u ere Kraft, die die Fl ssigkeit ber eine Strecke $\Delta z$ verschiebt, ber cksichtigt, kann sie wie folgt ausgedr ckt werden:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Wenn wir die Energie innerhalb eines Volumens $\Delta x\Delta y\Delta z$ betrachten, k nnen wir die Masse ersetzen durch:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Und da der Druck gegeben ist durch:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
erhalten wir die Gleichung f r die Energiedichte:
Eine weitere n tzliche Gleichung ist diejenige, die der Energieerhaltung entspricht und in F llen angewendet wird, in denen die Viskosit t vernachl ssigt werden kann, da sie einen Prozess darstellt, bei dem Energie verloren geht. Wenn wir die klassische Energiegleichung $E$ betrachten, die die kinetische Energie, die potenzielle Gravitationsenergie und eine u ere Kraft, die die Fl ssigkeit ber eine Strecke $\Delta z$ verschiebt, ber cksichtigt, kann sie wie folgt ausgedr ckt werden:
$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$
Wenn wir die Energie innerhalb eines Volumens $\Delta x\Delta y\Delta z$ betrachten, k nnen wir die Masse ersetzen durch:
$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$
Und da der Druck gegeben ist durch:
$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$
erhalten wir die Gleichung f r die Energiedichte:
Beispiele
Wenn die Energie erhalten bleibt und das Medium ohne Verformung flie t, folgt daraus, dass die Dichte zwischen zwei Punkten gleich sein muss, was die Voraussetzung f r das Gesetz von Bernoulli ist.
Im Fall des Bernoulli-Gesetzes [1] gilt f r den Fall, dass kein hydrostatischer Druck vorhanden ist, die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), < var>5415 und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$):
La ecuaci n de Bernoulli asume la conservaci n de la densidad de energ a, lo que implica la ausencia de viscosidad y turbulencia, por lo que su aplicaci n en este caso es limitada.
La ecuaci n de Bernoulli puede servir como base para modelar el proceso, pero necesariamente debe ser complementada con un modelo que considere la posibilidad de incluir los efectos de la turbulencia.
[1] "Hydrodynamica" (Hidrodinamica), Daniel Bernoulli, Typis Joh. Henr. Deckeri (1738)
Das Venturi-Rohr besteht aus einem engeren Abschnitt und zwei vertikalen R hren zur Druckmessung. Wenn die Fl ssigkeit durch das Rohr str mt, wird beobachtet, dass die S ulen im gr eren Abschnitt h her sind, w hrend sie im engeren Abschnitt k rzer sind. Dies bedeutet, dass die Geschwindigkeit der Fl ssigkeit im engeren Abschnitt h her ist und somit einen geringeren dynamischen Druck erzeugt.
Die Situation kann mit der allgemeinen Bernoulli-Gleichung analysiert und berechnet werden. In diesem Modell entsprechen die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$) der Geschwindigkeit, der H he und dem Druck am Punkt 1, jeweils. hnlich repr sentieren die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) die Geschwindigkeit, die H he und den Druck am Punkt 2. Die Beziehung wird wie folgt ausgedr ckt:
Vertikale Rohre erm glichen die Messung des Drucks in jedem Abschnitt, da die H he, aus der die Fl ssigkeit austritt, dem hydrostatischen Druck in diesem spezifischen Abschnitt entsprechen wird. Mit die Gravitationsbeschleunigung ($g$) wird dies am ersten Punkt mit die Höhe oder Tiefe 1 ($h_1$) und die Druck in Spalte 1 ($p_1$) gemessen:
und am zweiten Punkt mit die Höhe oder Tiefe 2 ($h_2$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$):
F r den Fall, dass kein hystrostatischer Druck vorhanden ist, gilt das Bernoulli-Gesetz f r die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und < var>5416
kann mit umgeschrieben werden die Variación de la Presión ($\Delta p$)
und das im Hinterkopf behalten
$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$
mit
Und
du musst
Wenn ein Auto auf der Stra e berholt wird, entsteht eine Situation, in der zwischen den beiden Fahrzeugen ein Luftstrom mit h herer Geschwindigkeit erzeugt wird, was zu einem niedrigeren Druck in diesem Bereich f hrt. Folglich f hrt der Druck an den u eren Seiten der Autos dazu, dass sie sich gegenseitig anziehen.
Wenn Fahrzeuge sich kreuzen, nimmt die relative Geschwindigkeit zwischen ihnen ab und n hert sich der Ruhe, was einen h heren Druck zwischen ihnen erzeugt und sie dazu bringt, sich voneinander zu entfernen.
Das gleiche Ph nomen tritt auf, wenn sich zwei Boote kreuzen. Wenn das berqueren in einem engen Kanal stattfindet, m ssen beide Steuerleute ihre Schiffe auf die gegen berliegende Seite steuern, um zu verhindern, dass die absto ende Kraft eine Kollision mit dem Rand des Kanals verursacht.
Um zu erkl ren, warum dies passiert, k nnen wir die Gleichung die Variación de la Presión ($\Delta p$) mit die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) und die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) mit die Dichte ($\rho$) anwenden:
Daher ist zu erkennen, dass bei einem Geschwindigkeitsgradienten dieser umgekehrt proportional zum Druckgradienten ist. Wenn einer steigt, f llt der andere, was erkl rt, warum berholende Autos eine h here Geschwindigkeit zwischen ihnen aufweisen, was zu einer Verringerung des Drucks zwischen ihnen f hrt und zu gegenseitigem Ansaugen f hrt. Im Gegensatz dazu ist bei einem Kreuzen die Geschwindigkeit zwischen ihnen etwa Null, was einen Druckgradienten erzeugt, der sie auseinanderdr ckt.
In diesem Fall kann angenommen werden, dass die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) eine Nullgeschwindigkeit darstellt und die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) entspricht die Strömungsgeschwindigkeit ($v_s$). Daher gilt f r die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) folgendes:
$\Delta v = v_2 - v_1 = 0 - v_s = - v_s$
und f r die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) wird berechnet:
$\bar{v} = \displaystyle\frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{v_s}{2}$
Folglich ergibt sich mit die Variación de la Presión ($\Delta p$), das gleich die Druckunterschied ($\Delta p_s$) ist, folgendes:
was zu folgendem f hrt:
$\Delta p_s = \displaystyle\frac{1}{2} \rho v_s^2$
was zu:
f hrt.
Die Geschwindigkeit eines Flugzeugs wird mit Hilfe eines sogenannten Pitotrohrs bestimmt. Dieses besteht aus zwei ffnungen, einer vorne (Anstr mkante) und einer an der Seite. An der Anstr mkante ist die Geschwindigkeit null, w hrend an der seitlichen ffnung die Geschwindigkeit des Flugzeugs relativ zur umgebenden Luft gemessen wird. In den ffnungen befinden sich zwei R hren, die mit einer Fl ssigkeit gef llt sind und den Druckunterschied zwischen den beiden Punkten messen k nnen. Mithilfe der Bernoulli-Gleichung kann so die Geschwindigkeit des Flugzeugs anhand des Druckunterschieds und der Fl ssigkeitsdichte berechnet werden.
Insbesondere ist die Geschwindigkeit an der Spitze des Pitot-Rohrs null, was die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) auf die Geschwindigkeit am Seitenloch reduziert ($\Delta v = v$), w hrend die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) der H lfte dieser Geschwindigkeit entspricht ($\bar{v} = v/2$). Da die Strömungsgeschwindigkeit ($v_s$) die Geschwindigkeit des Flugzeugs repr sentiert, kann diese durch Messung von die Druckunterschied ($\Delta p_s$) mit der folgenden Gleichung bestimmt werden:
Es ist zu beachten, dass diese Gleichung die Dichte erfordert, die mit der Flugh he variiert.
Wenn die Energie innerhalb der str menden Volumina erhalten bleibt, m ssen die Energiedichte in 1 ($e_1$) und die Energiedichte in 2 ($e_2$) gleich sein:
Dies ist nur m glich, wenn die Viskosit t vernachl ssigbar ist, da sie mit der Energieverteilung verbunden ist und keine Wirbel vorhanden sind, die selbst aufgrund unterschiedlicher tangentialer Geschwindigkeiten entlang des Wirbels einen Energieunterschied aufweisen.
Da ein Fluid oder Gas ein Kontinuum ist, kann das Konzept der Energie nicht mehr mit einer spezifischen Masse verbunden werden. Es ist jedoch m glich, die Energie in einem Volumen des Kontinuums zu betrachten und durch Division durch das Volumen selbst erhalten wir die Energiedichte ($e$). Daher haben wir mit die Dichte ($\rho$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Druck der Wassersäule ($p$):
was der Bernoulli-Gleichung entspricht.
In Abwesenheit von Viskosit t impliziert die Erhaltung der Energie, dass die Energiedichte ($e$) an jedem Punkt des Fluids konstant ist. Daher reicht es aus, die Geschwindigkeit und/oder den Druck an jeder Stelle des Fluids zu kennen, um eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Druck an jedem Punkt des Fluids herzustellen.
Da ein Fluid oder Gas ein Kontinuum ist, kann das Konzept der Energie nicht mehr mit einer spezifischen Masse verbunden werden. Es ist jedoch m glich, die Energie in einem Volumen des Kontinuums zu betrachten und durch Division durch das Volumen selbst erhalten wir die Energiedichte ($e$). Daher haben wir mit die Dichte ($\rho$), die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit ($v$) und die Druck der Wassersäule ($p$):
was der Bernoulli-Gleichung entspricht.
In Abwesenheit von Viskosit t impliziert die Erhaltung der Energie, dass die Energiedichte ($e$) an jedem Punkt des Fluids konstant ist. Daher reicht es aus, die Geschwindigkeit und/oder den Druck an jeder Stelle des Fluids zu kennen, um eine Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Druck an jedem Punkt des Fluids herzustellen.
Im Fall des Bernoulli-Gesetzes gilt f r den Fall, dass kein hydrostatischer Druck vorhanden ist, die Dichte ($\rho$), die Druck in Spalte 1 ($p_1$), die Druck in Spalte 2 ($p_2$), < var>5415 und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$):
Wenn zwei Fl ssigkeitss ulen mit die Druck in Spalte 1 ($p_1$) und die Druck in Spalte 2 ($p_2$) verbunden werden, entsteht eine die Druckunterschied ($\Delta p$), die nach folgender Formel berechnet wird:
die Druckunterschied ($\Delta p$) repr sentiert den Druckunterschied, der dazu f hrt, dass die Fl ssigkeit von der h heren S ule zur niedrigeren flie t.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) ist mit die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) ist
Die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) ist mit die Mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 1 ($v_1$) und die Die mittlere Geschwindigkeit der Flüssigkeit in Punkt 2 ($v_2$) ist
Die Variación de la Presión ($\Delta p$) kann aus die Durchschnittsgeschwindigkeit ($\bar{v}$) und die Geschwindigkeitsunterschied zwischen Oberflächen ($\Delta v$) mit die Dichte ($\rho$) berechnet werden
Dies erm glicht es uns, den Einfluss der Durchschnittsgeschwindigkeit eines K rpers und des Unterschieds zwischen seinen Oberfl chen zu sehen, wie er bei einem Flugzeug oder einem Vogelfl gel beobachtet wird.
ID:(2066, 0)
