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Elastische Beugung
Storyboard 
Wenn ein Drehmoment auf einen Körper angewendet wird, kann er sich biegen oder verformen. Die Art und Weise, wie dies geschieht, hängt sowohl von der Geometrie des Körpers als auch von der Art und Weise ab, wie das Drehmoment angewendet wird. Darüber hinaus ist es möglich, die elastische Energie abzuschätzen, die der Körper in Abhängigkeit von der erlittenen Verformung aufnimmt.
ID:(2062, 0)
Biegen eines Balkens
Definition
Wird ein Balken gebogen, so beobachtet man, dass sich die Schnitte um den Winkel
für die es erforderlich ist, mit Scherung zu spannen (ein Paar entgegengesetzter Spannungen).
ID:(14185, 0)
Elastische Beugung
Storyboard
Wenn ein Drehmoment auf einen Körper angewendet wird, kann er sich biegen oder verformen. Die Art und Weise, wie dies geschieht, hängt sowohl von der Geometrie des Körpers als auch von der Art und Weise ab, wie das Drehmoment angewendet wird. Darüber hinaus ist es möglich, die elastische Energie abzuschätzen, die der Körper in Abhängigkeit von der erlittenen Verformung aufnimmt.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Wenn man betrachtet, wie die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) in Abh ngigkeit von die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$) ber ein Element von die Entlang des Balkens positionieren ($x$) variiert, erh lt man:
$Q - qdx - (Q + dQ) = 0$
daraus folgt:
$-qdx - dQ = 0$
was zu folgender Gleichung f hrt:
Die Variation von der Drehmoment am Balken ($M_y$) entlang die Entlang des Balkens positionieren ($x$) ist in der Gr enordnung des Hebelarms der L nge des Elements die Entlang des Balkens positionieren ($x$) multipliziert mit die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$), daher:
$-M - Qdx + (M + dM) = 0$
was impliziert:
$-Qdx + dM = 0$
das hei t:
Da die Ableitung von der Drehmoment am Balken ($M_y$) nach die Entlang des Balkens positionieren ($x$) Die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) ergibt:
und die Ableitung von die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) gleich minus die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$) ist:
f hrt uns die Ableitung der ersten zu:
Wenn man betrachtet, wie die Axialkraft im Balken ($N_x$) in Abh ngigkeit von die Lange Axialkraft im Balken ($n$) ber ein Element von die Entlang des Balkens positionieren ($x$) variiert, erh lt man:
$N - ndx - (N + dN) = 0$
daraus folgt:
$-ndx - dN = 0$
was uns zu folgendem f hrt:
Mit der Drehmoment am Balken ($M_y$), die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$) und die Entlang des Balkens positionieren ($x$) wird die Gleichung f r das Drehmoment aufgestellt:
welche in Kombination mit der Verschiebungsgleichung, die der Elastizitätsmodul ($E$), der Trägheitsmoment des Abschnitts ($I_b$) und der Verschiebung in z ($u_z$) einbezieht:
zu folgendem f hrt:
Beispiele
Im Allgemeinen muss der Drehmoment am Balken ($M_y$) an beiden Enden angewendet werden, um die Biegung zu erzeugen:
Der Unterschied zwischen beiden Momenten entspricht dem Moment, das durch die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) erzeugt wird, mit einem Intervall, das der Variation von die Entlang des Balkens positionieren ($x$) entspricht:
die Axialkraft im Balken ($N_x$) kann sich wiederum entlang der Achse ndern:
Diese nderung entspricht die Lange Axialkraft im Balken ($n$) entlang der Achse:
Schlie lich variiert die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) in Abh ngigkeit von die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$), was dem Eigengewicht des Tr gers entsprechen kann:
Somit entspricht die nderung von die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) entlang die Entlang des Balkens positionieren ($x$) Die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$), wie folgt:
Durch die Kombination der ersten und der letzten Gleichung erh lt man die Deformationsgleichung:
Die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$) kann berechnet werden, basierend darauf, wie die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) entlang die Entlang des Balkens positionieren ($x$) variiert. Daher:
Die Lange Axialkraft im Balken ($n$) kann berechnet werden, basierend darauf, wie die Axialkraft im Balken ($N_x$) entlang die Entlang des Balkens positionieren ($x$) variiert. Daher:
Die Vertikale Kraft zur Balkenachse ($Q_z$) kann basierend darauf berechnet werden, wie der Drehmoment am Balken ($M_y$) entlang die Entlang des Balkens positionieren ($x$) variiert, daher:
Die Kr mmung von der Drehmoment am Balken ($M_y$) in die Entlang des Balkens positionieren ($x$) ist gleich minus die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$):
Der Trägheitsmoment des Abschnitts ($I_b$) f r einen Querschnitt einer Stange wird berechnet, indem ber den Querschnitt in der Ebene die In der Breite auf dem Balken positionieren ($y$) und die In der Höhe auf dem Balken positionieren ($z$) integriert wird:
El momento de flexi n se calcula sumando todas las fuerzas que genera el s lido en la secci n multiplicado por la distancia de esta al eje en que rota la secci n. La suma de estos genera el momento de tensi n que tiene la forma
Mit der Gleichung f r der Drehmoment am Balken ($M_y$) in Abh ngigkeit von die Belastung pro Länge des Trägers ($q_z$) und die Entlang des Balkens positionieren ($x$) sowie der Gleichung f r die Biegung unter Einbeziehung von der Elastizitätsmodul ($E$), der Trägheitsmoment des Abschnitts ($I_b$) und der Verschiebung in z ($u_z$) ergibt sich:
ID:(2062, 0)