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Transformada de Fourier Rápida (FFT)
Definición 
La transformada de Fourier que se realizan numéricamente empelan algoritmos que permiten un calculo rápido por lo que se les denominan Fast Fourier Transform (FFT).
Una de las librerías que contiene funciones de transformación de Fourier es la librería de Michael Flanagan. Las clases que se necesitan están en:
La principal clase es
public FourierTransform()
public FourierTransform(double[] data)
public FourierTransform(Complex[] data)
ID:(1343, 0)
Series Temporales
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En muchas situaciones el resultado de una medición no son números individuales si no que series numéricas.
Las series pueden ser 'estacionarias' o 'transientes'. En las primeras los valores estadísticos que se pueden calcular (ej. valor medio, desviación estándar) no varían en el tiempo (teorema ergódico). Las segunda se inician en un momento del tiempo y evolucionan.
Una forma de analizar y caracterizar las series temporales es mediante su representación en forma de oscilaciones con frecuencias y fases.
ID:(1337, 0)
Transformada de Fourier
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Ejemplos
La transformada de Fourier que se realizan num ricamente empelan algoritmos que permiten un calculo r pido por lo que se les denominan Fast Fourier Transform (FFT).
Una de las librer as que contiene funciones de transformaci n de Fourier es la librer a de Michael Flanagan. Las clases que se necesitan est n en:
La principal clase es
public FourierTransform()
public FourierTransform(double[] data)
public FourierTransform(Complex[] data)
En muchas situaciones el resultado de una medici n no son n meros individuales si no que series num ricas.
Las series pueden ser 'estacionarias' o 'transientes'. En las primeras los valores estad sticos que se pueden calcular (ej. valor medio, desviaci n est ndar) no var an en el tiempo (teorema erg dico). Las segunda se inician en un momento del tiempo y evolucionan.
Una forma de analizar y caracterizar las series temporales es mediante su representaci n en forma de oscilaciones con frecuencias y fases.
Para el caso de que la medici n se realiza en intervalos de largo $\Delta t$, tras $n$ mediciones el tiempo transcurrido ser :
Para realizar una transformada de Fourier se asume que la funci n tiene un largo "infinito" simplemente alineando secuencias de largo $T$ una tras la otra:
La serie temporal $x(t)$ se puede describir mediante suma de funciones trigonom tricas con frecuencias definidas $\omega_k$:
El coeficiente constante de la serie es proporcional al valor medio de la se al:
Los coeficientes de los factores en funciones coseno se calculan mediante:
Los coeficientes de los factores en funciones coseno se calculan mediante:
La relación entre la frecuencia angular ($\omega$) y la frecuencia del sonido ($\nu$) se expresa como:
La frecuencia angular se calcula con la duraci n del periodo $T$ mediante:
La componente $k$ se puede representar mediante una amplitud:
Para cada componente se puede calcular una fase asociada:
El m todo para calcular las frecuencias y fases con que se pueden representar funciones temporales $x(t)$ se puede calcular mediante la transformada de Fourier. La transformada $X(\omega)$ es una funci n de la frecuencia $\omega$ es
La serie se puede representar en forma de una integral sobre una funci n densidad de la frecuencia angular:
Otra forma de representar la serie es mediante funciones trigonom tricas coseno incluyendo una fase:
ID:(116, 0)