Dimens es s o os par metros necess rios para descrever a posi o de um sistema em um espa o particular. Estes par metros podem incluir dist ncia, comprimento, latitude e altura, entre outros. Isso permite que um sistema seja localizado em um espa o particular. Por exemplo, um ve culo em uma estrada precisa apenas de um par metro para indicar sua localiza o, enquanto um barco no oceano precisa de dois par metros e um avi o, tr s.

(ID 479)

Em um sistema de duas dimens es, a posi o de um objeto pode ser representada por um vetor, o qual indica a dist ncia da origem de zero (coordenadas $(0,0)$) na dire o em que o objeto se encontra. Ambos os coordenados s o medidos como uma quantidade positiva ou negativa, dependendo se o objeto est na dire o positiva ou negativa do eixo respectivo. Esta posi o pode ser representada, por exemplo, pelo par metro $(x,y)$, onde os escalares $x$ e $y$ indicam a dist ncia da origem do objeto em cada eixo.

(ID 2234)

Em um sistema de duas dimens es, a posi o de um objeto pode ser representada por um vetor, o qual indica a dist ncia da origem de zero (coordenadas $(0,0,0)$) na dire o em que o objeto se encontra. Ambos os coordenados s o medidos como uma quantidade positiva ou negativa, dependendo se o objeto est na dire o positiva ou negativa do eixo respectivo. Esta posi o pode ser representada, por exemplo, pelo par metro $(x,y,z)$, onde os escalares $x$, $y$ e $z$ indicam a dist ncia da origem do objeto em cada eixo.

(ID 2235)

Um od metro um dispositivo usado para medir a dist ncia percorrida por um ve culo. Normalmente est localizado no painel do carro e pode ser usado para acompanhar a dist ncia total percorrida. Um od metro funciona contando o n mero de rota es de um eixo de transmiss o ligado s rodas do ve culo. medida que o ve culo se move, o eixo de transmiss o gira e cada rota o contada e registrada no od metro. O od metro geralmente calibrado para que possa medir com precis o as dist ncias percorridas em milhas ou quil metros.

(ID 480)

Um medidor a laser um dispositivo que usa um feixe de laser para medir a dist ncia entre dois pontos. Ele funciona enviando um pulso de laser, que refletido pelo objeto a ser medido e ent o detectado pelo medidor a laser. O tempo que leva o pulso de laser para viajar do medidor a laser para o objeto e de volta pode ent o ser usado para calcular a dist ncia entre os dois pontos. Medidores a laser s o comumente usados em levantamentos, navega o e outras aplica es onde medidas precisas s o necess rias.

(ID 481)

O Sistema de Posicionamento Global (GPS) um sistema de navega o baseado em sat lite que usa uma rede de 24 sat lites orbitando a Terra para determinar a localiza o exata de uma pessoa ou objeto no planeta. Os receptores GPS calculam a dist ncia para cada sat lite medindo a quantidade de tempo que leva para as sinalizar viajarem do sat lite para o receptor. Uma vez que essas dist ncias s o conhecidas, o receptor pode usar um processo chamado trilatera o para calcular sua localiza o exata, incluindo longitude e latitude, bem como altitude. Isso pode ser usado para medir dist ncias entre dois locais, bem como o comprimento de um caminho percorrido por uma pessoa ou objeto.

(ID 474)

La distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) para um objeto determinado medindo a dist ncia entre dois pontos espec ficos ao longo de um trajeto. Esse trajeto pode ser uma linha reta em um eixo cartesiano ou um caminho curvo. A dist ncia calculada como o comprimento do trajeto que conecta os pontos inicial e final.

Dist ncia percorrida de um ponto inicial at um ponto final

Como o valor de la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) calculado como a diferen a entre la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):

poss vel "deslocar" a origem da posi o somando um valor constante $d$ a ambas as magnitudes:

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

sem afetar o resultado da dist ncia percorrida:

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Esse conceito conhecido como invari ncia espacial, o que implica que o valor da dist ncia percorrida n o depende do ponto espec fico onde a medi o come a.

Isso significa que as leis formuladas com base nesse princ pio ser o invariantes espaciais, ou seja, continuar o v lidas independentemente do lugar onde a medi o realizada.

(ID 9495)

Para descrever o movimento de um objeto, necess rio calcular a dist ncia que ele percorreu. Para fazer isso, os pontos inicial e final do objeto s o definidos usando vetores, e a dist ncia calculada subtraindo um vetor do outro. Isso s coincide com o caminho percorrido se o deslocamento for retil neo, o que geralmente verdadeiro quando ambos os pontos est o muito pr ximos, como no caso de la distância percorrida ($\Delta\vec{s}$) subtraindo la posição de origem ($\vec{s}_0$) de la posição real ($\vec{s}$):

(ID 714)

A posi o inicial de um objeto sua localiza o antes de qualquer movimento come ar. Esta posi o pode ser definida em mais de uma dimens o por um vetor, que vai do ponto de origem do sistema de coordenadas para o objeto, tendo o mesmo n mero de componentes que as dimens es existentes.

(ID 2236)

Para descrever o movimento de um objeto, calculamos a diferen a entre um ponto inicial e um ponto final. Essa diferen a, chamada de dist ncia, nem sempre corresponde dist ncia real percorrida pelo objeto se o caminho for curvo. A curvatura do caminho faz com que a dist ncia percorrida seja maior do que a dist ncia entre os dois pontos. Se os pontos est o pr ximos um do outro, a curvatura desprez vel e a dist ncia percorrida coincide com a dist ncia entre os dois pontos.

Nesse caso, falamos de uma dist ncia infinitesimal.

(ID 9496)

No caso de um espa o com mais de uma dimens o, o caminho entre dois pontos n o precisa ser necessariamente reto, como acontece em espa os unidimensionais. Nessas situa es, um vetor que representa a dist ncia entre dois pontos ao longo do caminho ser sempre igual ou menor do que a dist ncia real ao longo do caminho. No entanto, eles coincidir o se a dist ncia entre os dois pontos for infinitesimal ou muito pequena. Portanto, til definir o vetor infinitesimal, que nos permite descrever o comportamento de um objeto em um espa o cont nuo de forma precisa.

Portanto, o elemento do caminho percorrido ($d\vec{s}$) introduzido como a diferen a entre la posição real ($\vec{s}$) e la posição de origem ($\vec{s}_0$) como:

(ID 9497)