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>Modelo

ID:(599, 0)

Equação

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Assim como no caso da translação, onde o terceiro princípio afirma que toda ação tem uma reação igual e oposta:

O análogo no caso da rotação é

$ \Delta L = L - L_0 $

Condições

Variáveis

$L$

Momento angular

$kg m^2/s$

$L_0$

Momento angular inicial

$kg m^2/s$

$dL$

Variação do momento angular

$kg m^2/s$

Relação

.

ID:(9875, 0)

Equação

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Assim como no caso unidimensional, a variação do momento angular é

isso pode ser generalizado para mais dimensões como

$ \Delta\vec{L} = \vec{L} - \vec{L}_0 $

Condições

Variáveis

$\vec{L}$

Momento Angular (Vetorial)

$kg m^2/s$

$\vec{L}_0$

Momento angular inicial (vetor)

$kg m^2/s$

$dL$

Variação do momento angular

$kg m^2/s$

Relação

.

ID:(10986, 0)

Equação

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No caso da translação, o segundo princípio define como o movimento translacional é gerado com a definição da força

No caso da rotação, em um intervalo de tempo $\Delta t$, o momento angular $\Delta L$ varia de acordo com:

$ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$

Condições

Variáveis

$\Delta t$

Tempo decorrido

$s$

$T$

Torque

$N m$

$dL$

Variação do momento angular

$kg m^2/s$

Relação

.

ID:(9876, 0)

Equação

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Dado que o torque médio em uma dimensão é

essa expressão pode ser generalizada para múltiplas dimensões utilizando

$ \vec{T}_m =\displaystyle\frac{ \Delta\vec{L} }{ \Delta t } $

Condições

Variáveis

Relação

.

ID:(10987, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dado que o torque médio em mais de uma dimensão é

o torque instantâneo é o torque no limite em que $\Delta t$ tende a ser infinitesimal, o que equivale à derivada do momento angular

$ \vec{T} =\displaystyle\frac{ d\vec{L} }{ dt } $

Condições

Variáveis

$\vec{L}$

Momento Angular (Vetorial)

$kg m^2/s$

$t$

Tempo

$s$

$\vec{T}$

Torque (Vector)

$Pa$

Relação

.

ID:(10988, 0)

Equação

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No caso em que o momento de inércia é constante, a derivada do momento angular é igual a

o que implica que o torque é igual a

$ T = I \alpha $

Condições

Variáveis

$\alpha$

Aceleração angular instantânea

$rad/s^2$

$I$

Momento de inércia

$kg m^2$

$T$

Torque

$N m$

Relação

Desenvolvimento

Como o momento é igual a

$ L = I \omega $

segue-se que no caso em que o momento de inércia não muda com o tempo,

$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$

o que implica que

$ T = I \alpha $

.

Essa relação é o equivalente da segunda lei de Newton para a rotação em vez da translação.

ID:(3253, 0)

Equação

>Top, >Modelo

No caso em que o momento de inércia é constante, a derivada do momento angular é igual a

o que implica que o torque é igual a

$ \vec{T} = I \vec{\alpha} $

Condições

Variáveis

$\vec{\alpha}$

Aceleração angular instantânea (vetor)

$rad/s^2$

$I$

Momento de inércia

$kg m^2$

$\vec{T}$

Torque (Vector)

$Pa$

Relação

Desenvolvimento

Dado que o momento é igual a

$ L = r p $

então, no caso em que o momento de inércia não varia com o tempo,

$\vec{T}=\displaystyle\frac{d\vec{L}}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\vec{\omega}) = I\displaystyle\frac{d\vec{\omega}}{dt} = I\vec{\alpha}$

o que implica que

$ \vec{T} = I \vec{\alpha} $

.

Essa relação é o equivalente da segunda lei de Newton para a translação, mas aplicada à rotação no contexto vetorial.

ID:(10989, 0)

0

Video

Vídeo: Torque