(ID 3202)

La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:

Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):

esta expresión puede reescribirse como:

$\Delta W = m_i a \Delta s$

o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

obtenemos:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$

Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

resulta:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$

donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:

Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:

Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:

$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:

$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$

Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:

(ID 3244)

La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:

Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):

esta expresión puede reescribirse como:

$\Delta W = m_i a \Delta s$

o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

obtenemos:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$

Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

resulta:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$

donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:

Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:

Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:

$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:

$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$

Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:

(ID 3244)

La definici n de la aceleración media ($\bar{a}$) se considera como la relaci n entre la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Es decir,

y

Se define la relaci n entre ambos como la aceleración centrifuga ($a_c$)

en dicho intervalo de tiempo.

(ID 3678)

Si se parte de la posición inicial ($s_0$) y se desea calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), es necesario definir un valor para la posición ($s$).

En un sistema unidimensional, la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) se obtiene simplemente restando la posición inicial ($s_0$) de la posición ($s$), lo que da como resultado:

(ID 4352)

(ID 4353)

(ID 4355)

(ID 4440)

Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),

Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Por lo tanto, llegamos a la conclusi n de que

(ID 10975)