Usuario:


Plano inclinado
Storyboard

Cuando un cuerpo se sitúa sobre un plano inclinado, inicia su deslizamiento bajo la acción de la gravedad. No obstante, su componente de velocidad vertical es menor que en una caída libre, debido a que parte de la aceleración se proyecta sobre la dirección paralela al plano, lo que disminuye su velocidad en el eje vertical.

>Modelo

ID:(752, 0)


Energía Potencial
Descripción

Si se traslada un cuerpo venciendo una fuerza por un camino dado se puede almacenar energía que luego puede acelerar el cuerpo impartiéndole una velocidad y con ello energía cinética. La energía almacenada tiene el potencial de poder acelerar el cuerpo y por ello se le denomina energía potencial.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\phi$
phi
Angulo del plano inclinado
rad
$s$
s
Camino recorrido sobre el plano inclinado
m
$K$
K
Energía cinética total
J
$V$
V
Energía potencial
J
$E$
E
Energía total
J
$M$
M
Masa
kg
$m_g$
m_g
Masa gravitacional
kg
$m_i$
m_i
Masa inercial
kg
$v$
v
Velocidad
m/s

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:

$ \Delta W = F \Delta s $



Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):

$ F = m_i a $



esta expresión puede reescribirse como:

$\Delta W = m_i a \Delta s$



o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

$ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$



obtenemos:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$



Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):

$ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



resulta:

$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$



donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:

$ dv \equiv v - v_0 $



Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:

$ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$



Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:

$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$



Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:

$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$



Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:

$ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$

(ID 3244)

Cuando un objeto se desplaza desde una altura $h_1$ hasta una altura $h_2$, atraviesa la diferencia de alturas

$h = h_2 - h_1$



por lo tanto, la energ a potencial

$ V = - m_g g z $



es igual a

$ V = m_g g s \sin \phi $

(ID 12925)

Ejemplos

Cuando un cuerpo se coloca sobre un plano inclinado y no existe fricción que impida su deslizamiento, este comienza a acelerarse bajo el efecto de la fuerza de gravedad. No obstante, la fuerza gravitatoria que actúa en la dirección vertical se descompone en una componente paralela al plano, cuya magnitud es:

$F_p = m_g g \sin\theta$



donde esta depende de la masa gravitacional ($m_g$), la aceleración gravitacional ($g$) y el angulo del plano inclinado ($\phi$). Esta fuerza es la que da origen a la energía potencial:

$ V = m_g g s \sin \phi $



expresada en función de el camino recorrido sobre el plano inclinado ($s$).

(ID 16247)

ID:(752, 0)