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Interceptar a aceleración constante
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Los objetos pueden cruzarse cuando coinciden en posición en el mismo instante. Para lograrlo, deben moverse desde sus respectivas posiciones y velocidades iniciales con aceleraciones que les permitan coincidir en posición y tiempo al final del recorrido.
ID:(1412, 0)
Interceptar a aceleración constante
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Los objetos pueden cruzarse cuando coinciden en posición en el mismo instante. Para lograrlo, deben moverse desde sus respectivas posiciones y velocidades iniciales con aceleraciones que les permitan coincidir en posición y tiempo al final del recorrido.
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Ecuaciones
En el caso de que la aceleración constante ($a_0$) sea igual a la aceleración media ($\bar{a}$), ser igual a
Por lo tanto, considerando la diferencia de velocidad ($\Delta v$)
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$)
la ecuaci n de la aceleración constante ($a_0$)
se puede escribir como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
y al despejar, se obtiene
En el caso de que la aceleración constante ($a_0$) sea igual a la aceleración media ($\bar{a}$), ser igual a
Por lo tanto, considerando la diferencia de velocidad ($\Delta v$)
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$)
la ecuaci n de la aceleración constante ($a_0$)
se puede escribir como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
y al despejar, se obtiene
En el caso de la aceleración constante ($a_0$), la velocidad ($v$) en funci n de el tiempo ($t$) es una recta que pasa por el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad inicial ($v_0$), definida por la ecuaci n:
Dado que la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) representa el rea bajo la curva velocidad-tiempo, podemos sumar las contribuciones del rect ngulo:
$v_0(t-t_0)$
y el tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Para obtener la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), resultando en:
Por lo tanto:
En el caso de la aceleración constante ($a_0$), la velocidad ($v$) en funci n de el tiempo ($t$) es una recta que pasa por el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad inicial ($v_0$), definida por la ecuaci n:
Dado que la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) representa el rea bajo la curva velocidad-tiempo, podemos sumar las contribuciones del rect ngulo:
$v_0(t-t_0)$
y el tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Para obtener la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) con la posición ($s$) y la posición inicial ($s_0$), resultando en:
Por lo tanto:
Si despejamos las ecuaciones para el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) en la ecuaci n de la velocidad ($v$), que depende de la velocidad inicial ($v_0$) y la aceleración constante ($a_0$):
obtenemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Y al sustituir esto en la ecuaci n de la posición ($s$) con la posición inicial ($s_0$):
obtenemos una expresi n para el camino recorrido en funci n de la velocidad:
Si despejamos las ecuaciones para el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) en la ecuaci n de la velocidad ($v$), que depende de la velocidad inicial ($v_0$) y la aceleración constante ($a_0$):
obtenemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Y al sustituir esto en la ecuaci n de la posición ($s$) con la posición inicial ($s_0$):
obtenemos una expresi n para el camino recorrido en funci n de la velocidad:
La definici n de la aceleración media ($\bar{a}$) se considera como la relaci n entre la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Es decir,
y
Se define la relaci n entre ambos como la aceleración centrifuga ($a_c$)
en dicho intervalo de tiempo.
La definici n de la aceleración media ($\bar{a}$) se considera como la relaci n entre la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Es decir,
y
Se define la relaci n entre ambos como la aceleración centrifuga ($a_c$)
en dicho intervalo de tiempo.
Ejemplos
En un escenario de movimiento de dos cuerpos, el primero modifica su velocidad en la diferencia de velocidad del primer cuerpo ($\Delta v_1$) durante una duración del viaje del primer objeto ($\Delta t_1$) con la aceleración del primer cuerpo ($a_1$).
Posteriormente, el segundo cuerpo avanza, modificando su velocidad en la diferencia de velocidad del segundo cuerpo ($\Delta v_2$) durante un lapso de tiempo de la duración de viaje del segundo objeto ($\Delta t_2$) con la aceleración del segundo cuerpo ($a_2$).
Representado gr ficamente, obtenemos un diagrama de velocidad y tiempo como se muestra a continuaci n:
La clave aqu es que los valores la diferencia de velocidad del primer cuerpo ($\Delta v_1$) y la diferencia de velocidad del segundo cuerpo ($\Delta v_2$), y los valores la duración del viaje del primer objeto ($\Delta t_1$) y la duración de viaje del segundo objeto ($\Delta t_2$), son tales que ambos cuerpos llegan a coincidir en el lugar y en el tiempo.
En el caso de dos cuerpos, el movimiento del primero puede describirse mediante una funci n que involucra los puntos el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$), el tiempo de intersección ($t$), la velocidad inicial del primer cuerpo ($v_{01}$) y la velocidad final del primer cuerpo ($v_1$), representada por una recta con una pendiente de la aceleración del primer cuerpo ($a_1$):
Para el movimiento del segundo cuerpo, definido por los puntos la velocidad inicial del segundo cuerpo ($v_{02}$), la velocidad final del segundo cuerpo ($v_2$), el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$) y el tiempo de intersección ($t$), se utiliza una segunda recta con una pendiente de la aceleración del segundo cuerpo ($a_2$):
Esto se representa de la siguiente manera:
En el caso de un movimiento de dos cuerpos, la posici n en la que termina la trayectoria del primero coincide con la del segundo cuerpo en la posición de la intersección ($s$).
Del mismo modo, el tiempo en el que termina la trayectoria del primero coincide con el del segundo cuerpo en el tiempo de intersección ($t$).
Para el primer cuerpo, la posición de la intersección ($s$) depende de la posición inicial del primer objeto ($s_1$), la velocidad inicial del primer cuerpo ($v_{01}$), la aceleración del primer cuerpo ($a_1$), el tiempo inicial del primer objeto ($t_1$), seg n:
Mientras que para el segundo cuerpo, la posición de la intersección ($s$) depende de la posición inicial del segundo objeto ($s_2$), la velocidad inicial del segundo cuerpo ($v_{02}$), la aceleración del segundo cuerpo ($a_2$), el tiempo inicial del segundo objeto ($t_2$), seg n:
Esto se representa como:
La aceleraci n se define como la variaci n de la velocidad por unidad de tiempo.
Por lo tanto, es necesario establecer la diferencia de velocidad ($\Delta v$) en funci n de la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$) de la siguiente manera:
La aceleraci n se define como la variaci n de la velocidad por unidad de tiempo.
Por lo tanto, es necesario establecer la diferencia de velocidad ($\Delta v$) en funci n de la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$) de la siguiente manera:
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duraci n se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duraci n se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
La proporci n en la que la variaci n de la velocidad a lo largo del tiempo se define como la aceleración media ($\bar{a}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Un m todo com n para medir la aceleraci n media consiste en utilizar una l mpara estrobosc pica que ilumina el objeto en intervalos definidos. Al tomar una fotograf a, se puede determinar la distancia recorrida por el objeto en ese tiempo. Al calcular dos velocidades consecutivas, se puede determinar su variaci n y, con el tiempo transcurrido entre las fotos, la aceleraci n media.
La ecuaci n que describe la aceleraci n media es la siguiente:
Es importante tener en cuenta que la aceleraci n media es una estimaci n de la aceleraci n real.
El problema principal radica en que si la aceleraci n var a durante el tiempo transcurrido, el valor de la aceleraci n media puede diferir en gran medida de la aceleraci n promedio
.
Por lo tanto, la clave es
Determinar la aceleraci n en un per odo de tiempo suficientemente corto para minimizar la variaci n.
La proporci n en la que la variaci n de la velocidad a lo largo del tiempo se define como la aceleración media ($\bar{a}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Un m todo com n para medir la aceleraci n media consiste en utilizar una l mpara estrobosc pica que ilumina el objeto en intervalos definidos. Al tomar una fotograf a, se puede determinar la distancia recorrida por el objeto en ese tiempo. Al calcular dos velocidades consecutivas, se puede determinar su variaci n y, con el tiempo transcurrido entre las fotos, la aceleraci n media.
La ecuaci n que describe la aceleraci n media es la siguiente:
Es importante tener en cuenta que la aceleraci n media es una estimaci n de la aceleraci n real.
El problema principal radica en que si la aceleraci n var a durante el tiempo transcurrido, el valor de la aceleraci n media puede diferir en gran medida de la aceleraci n promedio
.
Por lo tanto, la clave es
Determinar la aceleraci n en un per odo de tiempo suficientemente corto para minimizar la variaci n.
Si la aceleración constante ($a_0$), entonces la aceleración media ($\bar{a}$) es igual al valor de la aceleraci n, es decir,
En este caso, la velocidad ($v$) como funci n de el tiempo ($t$) se puede calcular recordando que est asociada con la diferencia entre la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$), as como el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$).
De esta manera, la ecuaci n representa una l nea recta en el espacio de velocidad-tiempo.
Si la aceleración constante ($a_0$), entonces la aceleración media ($\bar{a}$) es igual al valor de la aceleraci n, es decir,
En este caso, la velocidad ($v$) como funci n de el tiempo ($t$) se puede calcular recordando que est asociada con la diferencia entre la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$), as como el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$).
De esta manera, la ecuaci n representa una l nea recta en el espacio de velocidad-tiempo.
En el caso de que una aceleración constante ($a_0$), la variable la velocidad ($v$) var a de forma lineal con respecto a el tiempo ($t$), utilizando la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo inicial ($t_0$):
As , el rea bajo esta recta se puede calcular, lo que nos proporciona la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$). Al combinar esto con la posición inicial ($s_0$), podemos calcular la posición ($s$), lo que resulta en:
Esto corresponde a la forma general de una par bola.
En el caso de que una aceleración constante ($a_0$), la variable la velocidad ($v$) var a de forma lineal con respecto a el tiempo ($t$), utilizando la velocidad inicial ($v_0$) y el tiempo inicial ($t_0$):
As , el rea bajo esta recta se puede calcular, lo que nos proporciona la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$). Al combinar esto con la posición inicial ($s_0$), podemos calcular la posición ($s$), lo que resulta en:
Esto corresponde a la forma general de una par bola.
En el caso de una aceleraci n constante, podemos calcular la posición ($s$) a partir de la posición inicial ($s_0$), la velocidad inicial ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) seg n la ecuaci n:
Esto nos permite calcular la relaci n entre la distancia de aceleraci n/frenado y el cambio de velocidad:
En el caso de una aceleraci n constante, podemos calcular la posición ($s$) a partir de la posición inicial ($s_0$), la velocidad inicial ($v_0$), el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$) seg n la ecuaci n:
Esto nos permite calcular la relaci n entre la distancia de aceleraci n/frenado y el cambio de velocidad:
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuaci n:
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuaci n:
ID:(1412, 0)
