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Force d'un ressort
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La force gravitationnelle se définit comme étant le produit de la masse gravitationnelle par l'accélération gravitationnelle.
L'accélération gravitationnelle dépend de la planète ou de la lune considérée. Alors que sur Terre, l'accélération gravitationnelle $g$ est de 9,8 m/s², sur la Lune elle est de 1,625 m/s².
ID:(1413, 0)
Force d'un ressort
Description
La force gravitationnelle se définit comme étant le produit de la masse gravitationnelle par l'accélération gravitationnelle. L'accélération gravitationnelle dépend de la planète ou de la lune considérée. Alors que sur Terre, l'accélération gravitationnelle $g$ est de 9,8 m/s², sur la Lune elle est de 1,625 m/s².
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Équations
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s = s_2 - s_1 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
(ID 3241)
tant donn que le moment ($p$) est d fini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons d river la quantit de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par cons quent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
(ID 12552)
(ID 12813)
Exemples
(ID 15844)
(ID 15417)
La masse gravitationnelle est associ e ce que Newton a d fini comme la loi de la gravitation et indique la force qu\'un corps exerce sur un autre.
Il ne doit pas tre confondu avec la masse inertielle, qui indique la r sistance qu\'un corps g n re lorsqu\'il change son tat de mouvement. Cette derni re est associ e l\'inertie prouv e par les corps et est appel e masse inertielle.
(ID 14464)
Les masses que Newton a utilis es dans ses principes sont li es l'inertie des corps, ce qui conduit au concept de a masse d'inertie ($m_i$).
La loi de Newton, qui est li e la force entre les corps en raison de leurs masses, est associ e la gravit et est donc connue sous le nom de a masse gravitationnelle ($m_g$).
Empiriquement, on a conclu que les deux masses sont quivalentes, et donc nous d finissons
| $ m_g = m_i $ |
Einstein a t celui qui a remis en question cette galit et, partir de ce doute, a compris pourquoi les deux 'apparaissent' gales dans sa th orie de la gravit . Dans son argument, Einstein a expliqu que les masses d forment l'espace, et cette d formation de l'espace provoque un changement dans le comportement des corps. Ainsi, les masses s'av rent tre quivalentes. Le concept r volutionnaire de la courbure de l'espace implique m me que la lumi re, qui n'a pas de masse, est affect e par les corps c lestes, ce qui contredit la th orie de la gravitation de Newton. Cela a t d montr exp rimentalement en tudiant le comportement de la lumi re lors d'une clipse solaire. Dans cette situation, les faisceaux lumineux sont d vi s en raison de la pr sence du soleil, permettant l'observation des toiles qui se trouvent derri re lui.
(ID 12552)
Lorsqu'une force est appliqu e une masse, la propulsant l'int rieur du champ gravitationnel de la Terre, la relation suivante se pr sente :
| $ F = F_g $ |
(ID 12813)
Dans le cas o a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la d riv e de la quantit de mouvement sera gale la masse multipli e par la d riv e de a vitesse ($v$). Comme la d riv e de la vitesse est a accélération instantanée ($a$), nous avons que a force à masse constante ($F$) est gal
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
A force gravitationnelle ($F_g$) est bas sur a masse gravitationnelle ($m_g$) de l'objet et sur une constante qui refl te l'intensit de la gravit la surface de la plan te. Cette derni re est identifi e par a accélération gravitationnelle ($g$), qui est gal $9.8 m/s^2$.
Par cons quent, on en conclut que :
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
Si a accélération constante ($a_0$), alors a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal la valeur de l'acc l ration, c'est- -dire,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Dans ce cas, a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) peut tre calcul e en se souvenant qu'elle est associ e la diff rence entre a vitesse ($v$) et a vitesse initiale ($v_0$), ainsi qu'entre le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$).
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, l' quation repr sente une ligne droite dans l'espace vitesse-temps.
(ID 3156)
Dans le cas de une accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) varie de mani re lin aire avec le temps ($t$), en utilisant a vitesse initiale ($v_0$) et le temps initial ($t_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Ainsi, nous pouvons calculer la surface sous cette droite, ce qui nous conduit a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), permettant de calculer a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$), ce qui donne :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela correspond la forme g n rale d'une parabole.
(ID 3157)
Dans le cas d'une acc l ration constante, on peut calculer a position ($s$) partir de a vitesse ($s_0$), a vitesse initiale ($v_0$), le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) avec l' quation suivante :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Cela nous permet de calculer la relation entre la distance parcourue pendant l'acc l ration/freinage en fonction du changement de vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
ID:(1413, 0)