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Energía cinética de traslación
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La energía cinética de traslación es una función de la velocidad alcanzada mediante la aplicación de una fuerza durante un tiempo determinado mientras se recorre una distancia determinada.
Por lo tanto, la energía cinética de traslación es proporcional a la masa del objeto y al cuadrado de la velocidad.
ID:(753, 0)
Energía cinética de traslación
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La energía cinética de traslación es una función de la velocidad alcanzada mediante la aplicación de una fuerza durante un tiempo determinado mientras se recorre una distancia determinada. Por lo tanto, la energía cinética de traslación es proporcional a la masa del objeto y al cuadrado de la velocidad.
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Ecuaciones
La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):
esta expresión puede reescribirse como:
$\Delta W = m_i a \Delta s$
o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
obtenemos:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$
Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
resulta:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$
donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:
Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:
Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:
$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$
Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:
La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):
esta expresión puede reescribirse como:
$\Delta W = m_i a \Delta s$
o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
obtenemos:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$
Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
resulta:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$
donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:
Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:
Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:
$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$
Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:
La definici n de la aceleración media ($\bar{a}$) se considera como la relaci n entre la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Es decir,
y
Se define la relaci n entre ambos como la aceleración centrifuga ($a_c$)
en dicho intervalo de tiempo.
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusi n de que
Ejemplos
La variación del trabajo ($\Delta W$) se define como el producto de la fuerza con masa constante ($F$) y la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$):
La variaci n del trabajo en el tiempo se denomina la potencia. Por lo general es una limitante ya que indica la velocidad que es un sistema capaz de crear/absorber energ a.
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) mediante la siguiente ecuaci n:
La energía cinética de traslación ($K_t$) se determina en función de la velocidad ($v$) y de la masa inercial ($m_i$), de acuerdo con:
5288 se asocia a 6290 y no a 8762, aunque numéricamente sean iguales. La energía que posee un objeto es consecuencia directa de la inercia que fue necesario vencer para lograr su movimiento.
La energía cinética de traslación ($K_t$) se determina en función de la velocidad ($v$) y de la masa inercial ($m_i$), de acuerdo con:
5288 se asocia a 6290 y no a 8762, aunque numéricamente sean iguales. La energía que posee un objeto es consecuencia directa de la inercia que fue necesario vencer para lograr su movimiento.
La proporci n en la que la variaci n de la velocidad a lo largo del tiempo se define como la aceleración media ($\bar{a}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
Un m todo com n para medir la aceleraci n media consiste en utilizar una l mpara estrobosc pica que ilumina el objeto en intervalos definidos. Al tomar una fotograf a, se puede determinar la distancia recorrida por el objeto en ese tiempo. Al calcular dos velocidades consecutivas, se puede determinar su variaci n y, con el tiempo transcurrido entre las fotos, la aceleraci n media.
La ecuaci n que describe la aceleraci n media es la siguiente:
Es importante tener en cuenta que la aceleraci n media es una estimaci n de la aceleraci n real.
El problema principal radica en que si la aceleraci n var a durante el tiempo transcurrido, el valor de la aceleraci n media puede diferir en gran medida de la aceleraci n promedio
.
Por lo tanto, la clave es
Determinar la aceleraci n en un per odo de tiempo suficientemente corto para minimizar la variaci n.
En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),
la derivada del momento ser igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duraci n se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
La aceleraci n se define como la variaci n de la velocidad por unidad de tiempo.
Por lo tanto, es necesario establecer la diferencia de velocidad ($\Delta v$) en funci n de la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$) de la siguiente manera:
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