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Plano inclinado
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Cuando un cuerpo se sitúa sobre un plano inclinado, inicia su deslizamiento bajo la acción de la gravedad. No obstante, su componente de velocidad vertical es menor que en una caída libre, debido a que parte de la aceleración se proyecta sobre la dirección paralela al plano, lo que disminuye su velocidad en el eje vertical.
ID:(752, 0)
Energía Potencial
Descripción
Si se traslada un cuerpo venciendo una fuerza por un camino dado se puede almacenar energía que luego puede acelerar el cuerpo impartiéndole una velocidad y con ello energía cinética. La energía almacenada tiene el potencial de poder acelerar el cuerpo y por ello se le denomina energía potencial.
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Ecuaciones
La variación del trabajo ($\Delta W$) necesaria para que un objeto cambie de la velocidad inicial ($v_0$) a la velocidad ($v$) se obtiene aplicando la fuerza ($F$) que produce un desplazamiento angular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), según:
| $ \Delta W = F \Delta s $ |
Aplicando la segunda ley de Newton para la rotación, en función de la masa inercial ($m_i$) y la aceleración constante ($a_0$):
| $ F = m_i a $ |
esta expresión puede reescribirse como:
$\Delta W = m_i a \Delta s$
o, utilizando la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
obtenemos:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s$
Si utilizamos la definición de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$):
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
resulta:
$\Delta W = m_i\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} \Delta s= m_i v \Delta v$
donde la diferencia de velocidad ($\Delta v$) se expresa como:
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
Por otro lado, la velocidad angular puede aproximarse mediante la velocidad angular promedio:
| $ \bar{v} = \displaystyle\frac{ v_1 + v_2 }{2}$ |
Combinando ambas expresiones, se obtiene la ecuación:
$\Delta W = m_i v \Delta v = m_i(v_2 - v_1) \displaystyle\frac{(v_1 + v_2)}{2} = \displaystyle\frac{I}{2}(v_2^2 - v_1^2)$
Por lo tanto, el cambio en la energía se expresa como:
$\Delta W = \displaystyle\frac{I}{2}v_2^2 - \displaystyle\frac{I}{2}v_1^2$
Lo que nos permite definir la energía cinética rotacional como:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
(ID 3244)
(ID 3687)
(ID 12552)
Cuando un objeto se desplaza desde una altura $h_1$ hasta una altura $h_2$, atraviesa la diferencia de alturas
$h = h_2 - h_1$
por lo tanto, la energ a potencial
| $ V = - m_g g z $ |
es igual a
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
Ejemplos
(ID 16248)
Cuando un cuerpo se coloca sobre un plano inclinado y no existe fricción que impida su deslizamiento, este comienza a acelerarse bajo el efecto de la fuerza de gravedad. No obstante, la fuerza gravitatoria que actúa en la dirección vertical se descompone en una componente paralela al plano, cuya magnitud es:
$F_p = m_g g \sin\theta$
donde esta depende de la masa gravitacional ($m_g$), la aceleración gravitacional ($g$) y el angulo del plano inclinado ($\phi$). Esta fuerza es la que da origen a la energía potencial:
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
expresada en función de el camino recorrido sobre el plano inclinado ($s$).
(ID 16247)
(ID 16249)
La energía total ($E$) corresponde a la suma de la energía cinética total ($K$) y la energía potencial ($V$):
| $ E = K + V $ |
(ID 3687)
La energía cinética de traslación ($K_t$) se determina en función de la velocidad ($v$) y de la masa inercial ($m_i$), de acuerdo con:
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
5288 se asocia a 6290 y no a 8762, aunque numéricamente sean iguales. La energía que posee un objeto es consecuencia directa de la inercia que fue necesario vencer para lograr su movimiento.
(ID 3244)
En el caso de un plano inclinado, el camino recorrido sobre el plano inclinado ($s$) es proporcional a la altura obtenida en función de el angulo del plano inclinado ($\phi$). Por lo tanto, la energía potencial ($V$) se expresa como una función de el camino recorrido sobre el plano inclinado ($s$), el angulo del plano inclinado ($\phi$), la masa ($M$) y la aceleración gravitacional ($g$):
| $ V = m_g g s \sin \phi $ |
(ID 12925)
La energía total ($E$) de una la masa inercial ($m_i$) que se desplaza a la velocidad ($v$) sobre un plano inclinado, bajo la acción de la gravedad generada por su la masa ($M$) con la aceleración gravitacional ($g$), en un plano con un el angulo del plano inclinado ($\phi$) y recorriendo un trayecto el camino recorrido sobre el plano inclinado ($s$), se expresa como:
| $ E = \displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2 + m_g g s \sin \phi $ |
(ID 16250)
Las masas que Newton utiliz en sus principios est n relacionadas con la inercia de los cuerpos, lo que lleva al concepto de la masa inercial ($m_i$).
La ley de Newton que se vincula con la fuerza entre cuerpos debido a sus masas est relacionada con la gravedad, por lo que se conoce como la masa gravitacional ($m_g$).
De manera emp rica, se ha concluido que ambas masas son equivalentes, y por lo tanto, definimos
| $ m_g = m_i $ |
Einstein fue quien cuestion esta igualdad y, a partir de esa duda, comprendi por qu ambas 'aparecen' iguales en su teor a de la gravedad. En su argumento, Einstein explic que las masas deforman el espacio, y esta deformaci n del espacio provoca un cambio en el comportamiento de los cuerpos. De esta manera, las masas resultan ser equivalentes. El concepto revolucionario de la curvatura del espacio implica que incluso la luz, que carece de masa, se ve afectada por los cuerpos celestes, lo que contradice la teor a de la gravitaci n de Newton. Esto se demostr experimentalmente al estudiar el comportamiento de la luz durante un eclipse solar. En esta situaci n, los haces de luz se desv an debido a la presencia del sol, lo que permite observar estrellas que se encuentran detr s de l.
(ID 12552)
ID:(752, 0)