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Lei de Gauss
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O campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicados por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento $i$, que s o ent o somados sobre toda a se o, igual a la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$):
Usando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), obtemos a vers o cont nua da lei de Gauss:
O fluxo elétrico ($\Phi$) definida como a componente normal do campo el trico, calculada a partir de o campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento
i, que ent o somada sobre toda a se o:
A magnitude de o campo elétrico ($E$) gerada por la charge ($Q$), que est o a uma dist ncia de la distância ($r$), calculada utilizando la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$) da seguinte forma:
Dado que la superfície de uma esfera ($S$) est com la distância ($r$):
O fluxo :
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
A partir disso, podemos inferir que a rela o :
Exemplos
O fluxo elétrico ($\Phi$) definida como a componente normal do campo el trico, calculada a partir de o campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicada por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento
i, que ent o somada sobre toda a se o:
A magnitude de o campo elétrico ($E$) gerada por la charge ($Q$), que est o a uma dist ncia de la distância ($r$), calculada utilizando la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$) da seguinte forma:
Dado que la superfície de uma esfera ($S$) est com la distância ($r$):
O fluxo :
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
A partir disso, podemos inferir que a rela o :
Usando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), obtemos a vers o cont nua da lei de Gauss:
Esta corresponde vers o da equa o de Gauss descoberta em 1835, que foi publicada postumamente [1].
[1] 'Allgemeine Lehrs tze in Beziehung auf die im verkehrten Verh ltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskr fte' (Proposi es Gerais Relacionadas s For as de Atra o e Repuls o que Atuam em Propor o ao Inverso do Quadrado da Dist ncia), Carl Friedrich Gauss, Werke, 1867
A lei de Gauss considera as linhas de campo em rela o a uma superf cie fechada.
• Se a superf cie n o envolve nenhuma carga, as linhas de campo s o conservadas, ou seja, fluem tanto para dentro quanto para fora da superf cie.
• Se a superf cie envolve uma carga la carga total ($Q_t$), um n mero proporcional a essa carga criado (carga positiva) ou destru do (carga negativa).
• Se a soma das cargas contidas for nula, a soma das componentes do campo perpendiculares superf cie tamb m ser nula.
A fuselagem de um avi o de passageiros geralmente um bom condutor de eletricidade. Portanto, se um avi o for atingido por um raio, as cargas se distribuem sobre sua superf cie e, de acordo com a lei de Gauss, nenhum campo el trico gerado dentro da aeronave.
Dessa forma, os passageiros n o s o prejudicados e, eventualmente, a carga continua seu caminho, criando um novo raio que se move para outro local carregado positivamente.
Por isso, considera-se que raios n o s o perigosos para avi es em voo, e cada avi o sofre v rios impactos por ano. No entanto, existe um risco durante o processo de pouso: se o avi o for atingido por um raio no momento em que toca o solo, as cargas podem fluir pelos pneus at a pista, gerando n veis de calor que podem danific -los. Em geral, os pilotos s o treinados para lidar com situa es em que o trem de pouso danificado, de modo que o risco para os passageiros n o muito alto. No entanto, os danos aeronave podem ser significativos e podem exigir reparos extensos antes que ela possa voltar a operar.
O fluxo depende de la carga total ($Q_t$) contido no volume. Portanto, devemos somar todas as la carga i ($q_i$) contidas, independentemente de sua posi o:
O campo elétrico na superfície i ($\vec{E}_i$) e o versor normal à superfície i ($\hat{n}_i$), multiplicados por la elemento de superfície i ($dS_i$) para cada elemento $i$, e depois somados sobre toda a se o, s o iguais a la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$):
Utilizando o elemento de superfície ($dS$) para o produto escalar de o campo elétrico ($\vec{E}$) e o versor normal para seção ($\hat{n}$), e la carga total ($Q_t$) dividido por la constante de campo elétrico ($\epsilon_0$) e la constante dielétrica ($\epsilon$), chegamos express o da lei de Gauss:
Considere uma carga oca, ou seja, uma esfera oca com cargas na sua superf cie. Nesse caso, podemos definir uma superf cie interna dentro da esfera. Como a quantidade de carga la carga total ($Q_t$) contida no volume zero, o campo el trico o campo elétrico ($E$) tamb m ser zero:
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