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Osciladores de uma mola

Storyboard

>Modelo

ID:(1425, 0)

Osciladores de uma mola

Descrição

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$x$

Alongamento de mola

$x_0$

x_0

Amplitude inicial da oscilação

$k$

Constante de Hooke

N/m

$K$

Energia cinética total

$V$

Energia potencial

$E$

Energia total

$\omega$

omega

Frequência angular da mola

rad/s

$\nu$

Frequência do som

$m_i$

m_i

Massa inercial

$p$

Momento

kg m/s

$T$

Período

$t$

Tempo

$v$

Velocidade do oscilador

m/s

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$

omega_0 ^2 = k / m_i

(ID 1242)

$ E = K + V $

E = K + V

(ID 3687)

$ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$

K = p ^2/(2 * m_i )

Como a energia cin tica igual a <druyd>equation=3244</druyd> e o momento <druyd>equation=10283</druyd> podemos express -la como <meq>K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}</meq> ou seja <druyd>equation</druyd>

(ID 4425)

$ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$

nu =1/ T

(ID 4427)

$ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$

T =2* pi *sqrt( m_i / k )

(ID 7106)

$ p = m_i v $

p = m_i * v

(ID 10283)

$ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$

omega = 2* pi / T

(ID 12335)

$ \omega = 2 \pi \nu $

omega = 2* pi * nu

(ID 12338)

$ x = x_0 \cos \omega_0 t $

x = x_0 *cos( omega_0 * t )

(ID 14074)

$ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $

v = - x_0 * omega_0 *sin( omega_0 * t )

Usando o n mero complexo <druyd>equation=14115</druyd> introduzido em <druyd>equation=14075</druyd> obtemos <meq>\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t</meq> assim, a velocidade obtida como a parte real <druyd>equation</druyd>

(ID 14076)

Exemplos

Mecanismos

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15848)

Oscila es com mola

Um dos sistemas que ele representa o de uma mola. Isso est associado deforma o el stica do material do qual a mola feita. Quando falamos de "el stica", nos referimos a uma deforma o que, ao remover o estresse aplicado, permite que o sistema recupere completamente sua forma original. Entende-se que n o sofre uma deforma o pl stica. Uma vez que a energia da mola dada por <meq>E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2</meq> o per odo ser igual a <meq>T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}</meq> e, portanto, a frequ ncia angular <druyd>equation=1242</druyd>

(ID 15563)

Modelo

<druyd>model</druyd>

(ID 15851)

Energia total

<var>5290</var> corresponde à soma de <var>5314</var> e <var>4981</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3687)

Energia cin tica em fun o do momento

A energia cin tica de uma massa $m$ <druyd>equation=3244</druyd> pode ser escrita em termos do momento como <druyd>kyon</druyd>

(ID 4425)

Oscila es com mola

O produto de <var>5311</var> e <var>6290</var> denominado <var>9798</var> e definido como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 1242)

Momento

<var>8974</var> calculado a partir de <var>6290</var> e <var>6029</var> usando <druyd>kyon</druyd>

(ID 10283)

Período de oscilação

<var>5078</var> é determinado a partir de <var>6290</var> e <var>5311</var> através de: <druyd>kyon</druyd>

(ID 7106)

Frequ ncia

<var>5077</var> corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J <var>5078</var> o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo : <druyd>kyon</druyd> A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).

(ID 4427)

Frequ ncia angular

<var>9010</var> com <var>5078</var> igual a <druyd>kyon</druyd>

(ID 12335)

Relação frequência angular - frequência

A relação entre <var>9010</var> e <var>5077</var> é expressa como: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12338)

Amplitude de oscila o

Com a descri o da oscila o usando <druyd>equation=14115</druyd> a parte real corresponde evolu o temporal da amplitude <druyd>kyon</druyd>

(ID 14074)

Velocidade de oscila o

Ao obtermos a parte real da derivada do n mero complexo que representa a oscila o <druyd>equation=14075</druyd> cuja parte real corresponde velocidade <druyd>kyon</druyd>

(ID 14076)

ID:(1425, 0)