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Osciladores no espaço de fase
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Existem diferentes tipos de osciladores, sendo os mais estudados o oscilador de mola e o pêndulo. Ambos são fundamentais para compreender aspectos essenciais do movimento humano, como a caminhada.<br> <br> Por um lado, os músculos podem comportar-se de forma semelhante a uma mola, armazenando e liberando energia elástica durante o movimento. Por outro lado, durante a locomoção, certos sistemas do corpocomo os braçosatuam como osciladores compensatórios, oscilando na mesma frequência dos passos para manter o equilíbrio e otimizar a dinâmica do movimento.<br> <br> No caso do pêndulo, distinguem-se dois tipos: o pêndulo matemático, que modela a oscilação de uma massa pontual suspensa por um fio sem massa, e o pêndulo físico, que leva em conta a distribuição de massa e a geometria do objeto real.
ID:(51, 0)
Osciladores no espaço de fase
Descrição
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Cálculos
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para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
(ID 12338)
Exemplos
<br> <druyd>mechanisms</druyd><br>
(ID 16244)
No espaço de fases, a oscilação é representada por uma elipse:<br> <br> <druyd>image</druyd><br> <br> Sua expressão matemática geral é:<br> <br> <meq>\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</meq><br> <br> onde os parâmetros $a$ e $b$ correspondem, respectivamente, aos semi-eixos maior e menor.<br> <br> Essa trajetória também pode ser descrita de forma paramétrica, utilizando um parâmetro $u$, que varia de $0$ a $2\pi$, com as seguintes funções trigonométricas:<br> <br> <meq>x = a \cos u</meq><br> <br> e<br> <br> <meq>y = b \sin u</meq>
(ID 7105)
No caso de uma mola, a energia total <var>9787</var>, que se conserva, é composta por <var>5271</var>, associada a <var>6290</var> e <var>6029</var>:<br> <br> <druyd>equation=3244</druyd><br> <br> A <var>4981</var> da mola está relacionada com <var>5311</var> e <var>9773</var>:<br> <br> <druyd>equation=3246</druyd><br> <br> Assim, a energia total <var>9787</var> é expressa como:<br> <br> <meq>E_k=\displaystyle\frac{1}{2}m_iv^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx^2</meq><br> <br> Se esta expressão for reescrita como:<br> <br> <druyd>equation=7101</druyd><br> <br> percebe-se que ela corresponde a uma elipse no espaço velocidade <var>6029</var> e alongamento <var>9773</var>, cujos semieixos são:<br> <br> <meq>a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}=x_0</meq>, e<br> <br> <meq>b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{m_i}}=v_0</meq>.<br> <br> Os semieixos correspondem, respectivamente, à amplitude máxima <tex>x_0</tex> e à velocidade máxima <tex>v_0</tex>.<br>
(ID 16238)
No caso da amplitude, que corresponde à nossa coordenada <var>9773</var>, o semieixo depende de <var>9787</var> e <var>5311</var>:<br> <br> <meq>a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}</meq><br> <br> Além disso, <var>5264</var> é escalado com <var>5078</var>:<br> <br> <meq>u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}</meq><br> <br> Portanto, a amplitude é expressa como:<br> <br> <druyd>equation=7102</druyd><br>
(ID 16239)
No caso da amplitude, que corresponde à nossa coordenada <var>6029</var>, o semieixo depende de <var>9787</var> e <var>6290</var>:<br> <br> <meq>b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}</meq><br> <br> Da mesma forma, <var>5264</var> é escalado com <var>5078</var>:<br> <br> <meq>u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}</meq><br> <br> Portanto, a amplitude é expressa como:<br> <br> <druyd>equation=7104</druyd><br> <br>
(ID 16240)
Dado que <var>9010</var>, juntamente com <var>5078</var>, é igual a:<br> <br> <druyd>equation=12335</druyd><br> <br> e que <var>5077</var> é igual a:<br> <br> <druyd>equation=4427</druyd><br> <br> temos que:<br> <br> <druyd>equation=12338</druyd>
(ID 16242)
Como a oscilação obedece às leis físicas, é possível utilizar o fato de que a área sob a curva <var>6029</var> versus <var>5264</var> corresponde ao caminho percorrido, o que permite determinar o período. Como <var>6029</var> depende de <var>9787</var>, <var>6290</var> e <var>5078</var>:<br> <br> <meq>\displaystyle\int_0^{T/2}v(t)dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\int_0^{T/2}\cos \displaystyle\frac{2\pi t}{T}dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\frac{T}{\pi}</meq><br> <br> A distância entre um mínimo e um máximo da elongação ou seja, entre os instantes <tex>0</tex> e <tex>T/2</tex> é, utilizando <var>5311</var>, igual a:<br> <br> <meq>x_{max}-x_{min}=2\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{k}}</meq><br> <br> Portanto, tem-se que:<br> <br> <druyd>equation=7106</druyd><br>
(ID 16241)
<br> <druyd>model</druyd><br>
(ID 16243)
Com <var>9787</var>, <var>6290</var> e <var>5311</var>, é possível definir uma elipse no plano <var>9773</var> <var>9769</var> da seguinte forma:<br> <br> <druyd>kyon</druyd><br>
(ID 7101)
<var>9773</var> é determinado a partir de <var>9787</var>, <var>5311</var> e <var>5078</var>, em função de <var>5264</var>:<br> <br> <druyd>kyon</druyd>
(ID 7102)
<var>6029</var> é determinado a partir de <var>9787</var>, <var>6290</var> e <var>5078</var>, em função de <var>5264</var>:<br> <br> <druyd>kyon</druyd><br>
(ID 7104)
<var>5078</var> é determinado a partir de <var>6290</var> e <var>5311</var> através de:<br> <br> <druyd>kyon</druyd><br>
(ID 7106)
<var>5077</var> corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J <var>5078</var> o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo :<br> <br> <druyd>kyon</druyd><br> <br> A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).<br>
(ID 4427)
A relação entre <var>9010</var> e <var>5077</var> é expressa como:<br> <br> <druyd>kyon</druyd>
(ID 12338)
O produto de <var>5311</var> e <var>6290</var> denominado <var>9798</var> e definido como:<br> <br> <druyd>kyon</druyd><br>
(ID 1242)
ID:(51, 0)