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Osciladores forçados e sua equação

Storyboard

ID:(52, 0)

Oscilador forçado

Descrição

Um oscilador forçado pode ser um sistema em que uma massa ligada a uma mola está imersa em um líquido viscoso, e o ponto onde a mola está fixada oscila. Esse efeito pode ser alcançado ao fixar o ponto a um disco que gira: <druyd>image</druyd>

ID:(14098, 0)

Mudança de fase

Descrição

A defasagem é um deslocamento temporal de uma oscilação, ou seja, ela começa antes ou depois do tempo regular, mantendo a mesma forma: <druyd>image</druyd>

ID:(14102, 0)

Osciladores forçados e sua equação

Descrição

Variáveis

Símbolo

Texto

Variáve

Valor

Unidades

Calcular

Valeur MKS

Unidades MKS

$x$

Alongamento de mola

$F_0$

F_0

Amplitude da força forçada

$A$

Amplitude de oscilação forçada

$b$

Constante de força viscosa

kg/s

$k$

Constante de Hooke

N/m

$phi$

phi

Fase de balanço

rad

$F$

Força forçante

$\omega$

omega

Frequência angular da mola

rad/s

$omega$

omega

Frequência angular de forçamento

rad/s

$m_i$

m_i

Massa inercial

$z$

Número complexo descrevendo oscilação forçada

$t$

Tempo

Cálculos

Equação

Primeiro, selecione a equação:

para

, depois, selecione a variável:

para

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Cálculos

Símbolo

Equação

Resolvido

Traduzido

Variáve

Dado

Calcular

Objetivo :

Equação

A ser usado

Equações

$ F = F_0 e^{ i \omega t }$

F = F_0 * exp(%i * omega * t )

(ID 14099)

$ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$

m_i *@DIF( x , t , 2 ) + b *@DIF( x , t , 1 ) + k * x = F_0 * exp(%i * omega * t )

(ID 14100)

$ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$

z = A * exp( %i *( omega * t + phi ))

(ID 14101)

$(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $

(- m_i * omega ^2 + %i * b * omega + m_i * omega_0 ^2 )* A * exp( %i * phi ) = F_0

Para simplificar a solu o da equa o diferencial <druyd>equation=14100</druyd> utilizamos a solu o <druyd>equation=14101</druyd> e procedemos a deriv -la em rela o ao tempo para obter a velocidade <meq>v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z</meq> e, portanto, a segunda derivada que igual primeira derivada da velocidade <meq>a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z</meq> que, juntamente com <druyd>equation=1242</druyd> nos leva equa o <druyd>equation</druyd>

(ID 14103)

Exemplos

Oscilador for ado

Um oscilador for ado pode ser um sistema em que uma massa ligada a uma mola est imersa em um l quido viscoso, e o ponto onde a mola est fixada oscila. Esse efeito pode ser alcan ado ao fixar o ponto a um disco que gira: <druyd>image</druyd>

(ID 14098)

For a for ada

Uma forma simples de modelar a for a externa assumir que ela possui uma magnitude de $F_0$ e uma oscila o com uma frequ ncia angular $\omega$ qualquer. <druyd>kyon</druyd>

(ID 14099)

Equa o do oscilador for ado

No caso de um oscilador amortecido sem for amento externo, a equa o de movimento <druyd>equation=14081</druyd> No caso de for amento externo, a for a que definimos como <druyd>equation=14099</druyd> age adicionalmente no sistema, levando a uma equa o de movimento modificada <druyd>kyon</druyd>

(ID 14100)

Estrutura da solu o do oscilador for ado

No caso de um oscilador amortecido sem for amento, a equa o de movimento : <druyd>equation=14073</druyd> importante observar que a frequ ncia angular aquela do pr prio sistema. No nosso caso, a frequ ncia angular ser a do sistema que est for ando a oscila o. Al m disso, pode ser que a oscila o ocorra com um desfasamento em rela o for a oscilante. Por isso, uma solu o pode ser proposta na forma de <druyd>kyon</druyd>

(ID 14101)

Equa o do oscilador for ado em espa o complexo

Se utilizarmos a equa o da oscila o <druyd>equation=14101</druyd> e a inserirmos em <druyd>equation=14100</druyd> obtemos a equa o para o oscilador for ado no espa o complexo <druyd>kyon</druyd>

(ID 14103)

Mudan a de fase

A defasagem um deslocamento temporal de uma oscila o, ou seja, ela come a antes ou depois do tempo regular, mantendo a mesma forma: <druyd>image</druyd>

(ID 14102)

ID:(52, 0)