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Cargas en el Cuerpo
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ID:(332, 0)


Calculo del potencial eléctrico
Ecuación

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Para calcular el potencial eléctrico se debe integrar a lo largo de un camino que se puede elegir libremente con

$ \varphi(P2) - \varphi(P1) = -\displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s} $



Por ello se puede calcular el potencial eléctrico en un punto particular (ejemplo el P_2) pero se debe siempre establecer un potencial de referencia (en este caso P_1) que podemos denominar \varphi y que corresponde a un lugar físico.

Por ello con es

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

ID:(3844, 0)


Campo eléctrico de distribución de cargas
Ecuación

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Si existen N cargas de magnitudes Q_i en posiciones \vec{u}_i, la fuerza de Coulomb con es

$ \vec{F} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_i^N\displaystyle\frac{ q Q_i }{| \vec{r} - \vec{u}_i |^3}( \vec{r} - \vec{u}_i )$



que con la definición del campo eléctrico con campo eléctrico (vector) $V/m$, carga $C$ y fuerza (vector) $N$

$ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$



se tiene que el campo eléctrico de una distribución de cargas con campo eléctrico (vector) $V/m$, carga $C$ y fuerza (vector) $N$ es

$ \vec{E} =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\sum_ i ^ N \displaystyle\frac{ Q_i }{| \vec{x} - \vec{u}_i |^3}( \vec{x} - \vec{u}_i )$

ID:(3726, 0)


Campo eléctrico de una carga puntual
Ecuación

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Si q y Q son las cargas, r la distancia, \epsilon_0 la constante de campo y \epsilon el número dieléctrico, la fuerza de Coulomb es con carga $C$, carga de prueba $C$, constante de campo eléctrico $C^2/m^2N$, constante dieléctrica $-$, distancia $m$, fuerza (vector) $N$ y pi $rad$ es

$ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$



que introducida en la definición de campo eléctrico E con campo eléctrico (vector) $V/m$, carga $C$ y fuerza (vector) $N$ con

$ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$



se obtiene con campo eléctrico (vector) $V/m$, carga $C$ y fuerza (vector) $N$

$ E_p =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ Q }{ r ^2}$

ID:(3725, 0)


Campo en el interior de un conductor
Ecuación

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Una carga hueca, es decir una esfera hueca con cargas en la superficie. En este caso se puede definir una superficie interna dentro de la esfera. Como aquí la carga Q contenida en el volumen es cero el campo eléctrico también lo sera cero, o sea con :

$ E_r =0$

ID:(3842, 0)


Carga de prueba
Ecuación

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Para medir la fuerza de Coulomb se requiere introducir en el sistema una carga de prueba. Si dicha carga es q se puede estimar la fuerza por carga que las cargas del sistema ejercen sobre la carga de prueba. La magnitud fuerza \vec{F} por carga q se denomina campo eléctrico \vec{E} y se mide en Newton (N) por Coulomb (C). El campo eléctrico se mide suponiendo que la carga de prueba no perturba mayormente el sistema, en otras palabras esta se supone muy pequeña y la definición del campo se puede escribir con como

$ \vec{E} =\lim_{q\rightarrow 0}\displaystyle\frac{ \vec{F} }{ q }$

ID:(3724, 0)


Energia potencial del dipolo
Ecuación

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Un dipolo genera un potencial que a una distancia r bajo el ángulo \theta tiene un valor

$ V =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ P \cos \theta }{ r ^2}$

donde P es el momento di-polar.

ID:(3862, 0)


Fuerza sobre una carga
Ecuación

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Si quiero estudiar el sistema sin la carga de prueba q que estoy usando para medir, como por ejemplo en la fuerza de Coulomb con carga $C$, carga de prueba $C$, constante de campo eléctrico $C^2/m^2N$, constante dieléctrica $-$, distancia $m$, fuerza (vector) $N$ y pi $rad$

$ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$



debo separar lo que es la carga de prueba del resto que llamaremos el campo eléctrico \vec{E}.

El campo eléctrico genera \vec{E} una fuerza \vec{F} sobre una carga q que actúa en la misma dirección de este. Por ello con carga $C$, carga de prueba $C$, constante de campo eléctrico $C^2/m^2N$, constante dieléctrica $-$, distancia $m$, fuerza (vector) $N$ y pi $rad$ se tiene

$ F = q E $

ID:(3872, 0)


Ley de Coulomb
Ecuación

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Si se tienen dos cargas q y Q que se encuentran a una distancia con

$ r ^2=| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |^2$



en la dirección definida por el versor, con

$ \hat{r} =\displaystyle\frac{( \vec{s}_2 - \vec{s}_1 )}{| \vec{s}_2 - \vec{s}_1 |}$



la fuerza entre ellas esta dada, con por

$ F =\displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon_0 \epsilon }\displaystyle\frac{ q Q }{ r ^2}$

La constante de campo tiene un valor de 8.85\times 10^{-12} C/Vm.

ID:(3212, 0)


Ley de Gauss en versión integral
Ecuación

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En base a la ley de Gauss discreta es con

$ \displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$



se puede expresar su versión continua pasando de la suma discreta a una integral sobre la superficie considerada con :

$\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$

ID:(3213, 0)


Momento di-polar
Ecuación

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El momento di-polar depende de las cargas Q y de la distancia d entre ambas, siendo

$ P = r Q $

donde P es el momento di-polar.

ID:(3863, 0)


Número de cargas eléctricas
Ecuación

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Las cargas se deben a la presencia de electrones adicionales o falta de estos. La escala con que se miden las cargas es el Coulomb. La carga del electrón e es igual a -1.6\times 10^{-19}C.

Se puede determinar el numero de cargas, con se tiene que

$ N_e =\displaystyle\frac{ Q }{ e }$

ID:(3211, 0)


Potencial eléctrico con geometría esférica, externo
Ecuación

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En el caso de una geometría esférica, el camino en la integral del camino es con campo eléctrico $V/m$, distancia infinitesimal $m$, potencial eléctrico $V$ y potencial eléctrico de referencia $V$

$ \varphi =\varphi_0 - \displaystyle\int_C \vec{E}\cdot d\vec{s}$

\\n\\nel campo es inversamente proporcional al radio al cuadrado\\n\\n

$E_f\propto\displaystyle\frac{1}{r^2}$



por lo que el camino mas simple es el radial. Sin embargo el potencial de referencia no puede ser en el origen ya que en dicho punto el integral es infinita. Por ello el potencial de referencia debe ser referida al radio infinito (r\rightarrow 0) y se puede elegir como cero (\varphi_0=0) por lo que con campo eléctrico $V/m$, distancia infinitesimal $m$, potencial eléctrico $V$ y potencial eléctrico de referencia $V$:

$ \varphi_f = -\displaystyle\int_r^{\infty} du\,E_f(u)$

ID:(3887, 0)