Storyboard

A presença de poros é um dos aspectos fundamentais no comportamento do solo. Por um lado, permite o movimento da água e/ou umidade dentro do solo, mas, por outro lado, afeta as propriedades mecânicas do solo.

Portanto, é crucial contar com indicadores que descrevam a presença de porosidade e a proporção de água que eles contêm, pois esses indicadores desempenham um papel fundamental na caracterização das propriedades hidráulicas, termodinâmicas e mecânicas do solo.

>Modelo

ID:(365, 0)

Conceito

>Top

ID:(15200, 0)

Conceito

>Top

No modelo do solo, o volume total ($V_t$) da amostra é composto por três componentes principais:

• o volume sólido ($V_s$): Essa componente inclui o volume de todos os grãos presentes na amostra.

• o volume de água ($V_w$): Representa o volume da água contida tanto nos microporos quanto nos macroporos do solo.

• o volume de gás ($V_g$): Compreende o volume de gás ou ar contido na amostra.

O diagrama a seguir resume essa descrição:

ID:(1642, 0)

Imagem

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La profundidade efetiva ($D_e$) refere-se à profundidade que a água contida em um volume de solo atingiria se todo o volume sólido fosse "removido", como ilustrado na seguinte imagem:

Isso fornece uma medida intuitiva do teor de água no solo.

ID:(1641, 0)

Conceito

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No modelo do solo, la massa total ($M_t$) da amostra é composto por três partes principais:

• la massa seca total da amostra ($M_s$): Este componente inclui as massas de todos os grãos presentes na amostra.

• la massa de água no solo ($M_w$): Representa a massa da água contida tanto nos microporos quanto nos macroporos do solo.

• la massa de gás no solo ($M_g$): Compreende a massa do gás ou ar contido na amostra (que pode ser considerada comparativamente como sendo quase zero, ou seja, $M_g\sim 0$).

ID:(2084, 0)

Conceito

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Uma das propriedades distintivas do material particulado, como o solo, é a sua superfície interna. Por superfície interna, entendemos a soma de todas as superfícies de cada um dos grãos. Esta superfície é um dos fatores-chave para estudar o comportamento da umidade e a presença de nutrientes no solo.

Ao multiplicarmos a superfície de cada grão pela sua quantidade, obtemos a superfície total. Para determinar a superfície de cada grão, é essencial considerar a sua forma. É importante lembrar que tanto a areia quanto o silte são modelados como esferas, enquanto a argila é representada como um paralelepípedo reto.

ID:(1540, 0)

Conceito

>Top

Parâmetro selecionado

Cálculos

ID:(15219, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O volume total ($V_t$) é obtido somando a parte sólida dos grãos, que corresponde a o volume sólido ($V_s$), à água incluída no o volume de água ($V_w$) e ao ar ou, em geral, ao gás contido no o volume de gás ($V_g$):

$ V_t = V_s + V_w + V_g $

Condições

Variáveis

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_g$

Volume de gás

$m^3$

$V_s$

Volume sólido

$m^3$

$V_t$

Volume total

$m^3$

Relação

ID:(15089, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O volume de poro ($V_p$) não necessariamente está vazio; ele pode conter água, em particular, então introduzimos a variável o volume de água ($V_w$). Por outro lado, o volume restante é considerado como o volume de gás ($V_g$).

Dessa forma, o o volume de poro ($V_p$) é calculado como a soma de ambos os tipos de volumes:

$ V_p = V_w + V_g $

Condições

Variáveis

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_g$

Volume de gás

$m^3$

$V_p$

Volume de poro

$m^3$

Relação

ID:(4723, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Um indicador que aponta a proporção de água dentro do volume total da amostra é La propriedade de porosidade da argila ($\theta_V$). Este é calculado estimando a relação entre o volume de água ($V_w$) e o volume total ($V_t$):

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

Condições

Variáveis

$\theta_V$

Propriedade de porosidade da argila

$-$

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_t$

Volume total

$m^3$

Relação

ID:(4721, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Um indicador que indica a proporção de água dentro do volume sólido da amostra é La propriedade de porosidade da argila ($\theta_r$). Ele é calculado estimando a relação entre o volume de água ($V_w$) e o volume sólido ($V_s$):

$ \theta_r =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_s }$

Condições

Variáveis

$\theta_r$

Propriedade de porosidade da argila

$-$

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_s$

Volume sólido de um componente

$m^3$

Relação

ID:(4722, 0)

Equação

>Top, >Modelo

A relação entre o volume de água e o volume sólido compara a quantidade de água com a quantidade de sólidos no solo. No entanto, uma vez que o volume de água pode variar, é interessante comparar o volume de poro ($V_p$), ou alternativamente a soma de o volume de gás ($V_g$) e o volume de água ($V_w$), com o volume sólido ($V_s$) para definir o indicador la void ratio ($e$) da seguinte forma:

$ e =\displaystyle\frac{ V_g + V_w }{ V_s }$

Condições

Variáveis

$e$

Void ratio

$-$

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_g$

Volume de gás

$m^3$

$V_s$

Volume sólido de um componente

$m^3$

Relação

ID:(4728, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La porosidade ($f$) é definida como a relação entre o volume de poro ($V_p$) e o volume total ($V_t$). Da mesma forma, la porosidade do ar ($f_g$) é definida com base no volume não ocupado pela água, ou seja, como a relação entre o volume de gás ($V_g$) e o volume total ($V_t$):

$ f_g =\displaystyle\frac{ V_g }{ V_t }$

Condições

Variáveis

$f_a$

Porosidade do ar

$-$

$V_g$

Volume de gás

$m^3$

$V_t$

Volume total

$m^3$

Relação

ID:(4724, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La saturação relativa ($\theta_s$) é calculada como a proporção da porosidade ocupada pela água, definida por o volume de água ($V_w$), dividida pela soma de o volume de água ($V_w$) e o volume de gás ($V_g$), expressa por:

$ \theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Condições

Variáveis

$\theta_s$

Saturação relativa

$-$

$V_w$

Volume de água

$m^3$

$V_g$

Volume de gás

$m^3$

Relação

ID:(4727, 0)

Equação

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La propriedade de porosidade da argila ($\theta_V$) nos permite estimar a profundidade que a água alcançaria se o solo fosse removido até uma profundidade de la profundidade ($z$), o que é calculado usando a seguinte equação:

$ D_e = \theta_V z $

Condições

Variáveis

$z$

Profundidade

$m$

$D_e$

Profundidade efetiva

$m$

$\theta_V$

Propriedade de porosidade da argila

$-$

Relação

Desenvolvimento

Se você tem um volume de solo com largura e comprimento $L$ e la profundidade ($z$), seu volume é representado pela seguinte equação:

$V_t = L^2z$

Com la profundidade efetiva ($D_e$) representando uma variável importante, o volume de água pode ser calculado da seguinte maneira:

$V_w = L^2D_e$

Além disso, com a equação

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

podemos relacionar essas variáveis da seguinte forma:

$\theta_V = \displaystyle\frac{V_w}{V_t} = \displaystyle\frac{D_e}{z}$

Portanto, a variável la profundidade efetiva ($D_e$) pode ser calculada usando a seguinte expressão:

$ D_e = \theta_V z $

ID:(3231, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La massa total ($M_t$) é calculada somando la massa seca total da amostra ($M_s$) e la massa de água no solo ($M_w$), da seguinte maneira:

$ M_t = M_s + M_w $

Condições

Variáveis

$M_w$

Massa de água no solo

$kg$

$M_s$

Massa de gás no solo

$kg$

$M_t$

Massa total

$kg$

Relação

ID:(4247, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Em geral, a densidade é definida como a relação entre a massa e o volume de um material. No caso do solo, que contém porosidade, ao utilizar o volume total ($V_t$), incluem-se o volume sólido ($V_s$), o volume de água ($V_w$) e o volume de poro ($V_p$). Normalmente, a densidade aparente é calculada para o material seco, ou seja, sem água ($M_w \sim 0$), de modo que a la massa total ($M_t$) seja igual à La massa seca total da amostra ($M_s$):

$M_t\sim M_s$

É importante notar que isso é uma aproximação, já que ao secar o solo, sempre fica uma pequena quantidade de água, tornando muito difícil medir com precisão a massa sólida sem água.

Portanto, definimos la densidade aparente seca ($\rho_b$) como a relação entre la massa de água no solo ($M_w$) e o volume total ($V_t$):

$ \rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

Condições

Variáveis

$\rho_b$

Densidade aparente seca

$kg/m^3$

$M_t$

Massa total

$kg$

$V_t$

Volume total

$m^3$

Relação

ID:(4719, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Ao trabalhar com água, também é essencial considerar a variável la densidade da água ($\rho_w$), que é calculada usando la massa de água no solo ($M_w$) e o volume de água ($V_w$) com a seguinte equação:

$ \rho_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ V_w }$

Condições

Variáveis

$\rho_w$

Densidade da água

$kg/m^3$

$M_w$

Massa de água no solo

$kg$

$V_w$

Volume de água

$m^3$

Relação

ID:(4730, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se desejarmos indicar em que medida o solo contém água, podemos introduzir um indicador chamado la propriedade de porosidade da argila ($\theta_w$), que é calculado como a relação entre la massa de água no solo ($M_w$) e la massa seca total da amostra ($M_s$), utilizando a seguinte equação:

$ \theta_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ M_s }$

Condições

Variáveis

$M_w$

Massa de água no solo

$kg$

$M_s$

Massa de gás no solo

$kg$

$\theta_w$

Propriedade de porosidade da argila

$-$

Relação

ID:(4720, 0)

Equação

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Uma vez que modelamos um grão de areia como uma esfera, seu la superfície de um grão de areia ($s_a$) pode ser calculado com base no o raio do grão de areia ($r_a$) da seguinte forma:

$ s_a = 4 \pi r_a ^2 $

Condições

Variáveis

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$r_a$

Raio do grão de areia

$m$

$s_a$

Superfície de um grão de areia

$m^2$

Relação

ID:(3167, 0)

Equação

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Uma vez que modelamos um grão de silte como um cubo, seu la superfície de um grão de lodo ($s_i$) pode ser calculado com base no o lado de grão de lodo ($a_i$) da seguinte forma:

$ s_i = 6 a_i ^2 $

Condições

Variáveis

$s_i$

Fator de seção capilar em lodo

$m$

$a_i$

Lado de grão de lodo

$m$

Relação

ID:(3169, 0)

Equação

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Uma vez que modelamos um grão de argila como um paralelepípedo retangular, seu la superfície de um grão de argila ($s_c$) pode ser calculado com base no o comprimento e largura de uma placa de argila ($l_c$) e no la altura de um prato de barro ($w_c$) do grão de argila da seguinte forma:

$ s_c = 2 l_c ^2 + 4 w_c l_c $

Condições

Variáveis

$w_c$

Altura de um prato de barro

$m$

$l_c$

Comprimento e largura de uma placa de argila

$m$

$s_c$

Superfície de um grão de argila

$m^2$

Relação

ID:(4361, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La superfície de grãos de areia ($S_a$) pode ser calculada a partir o número de grãos de areia na amostra ($N_a$) e la superfície de um grão de areia ($s_a$) da seguinte forma:

$ S_a = N_a s_a $

Condições

Variáveis

$N_a$

Número de grãos de areia na amostra

$-$

$S_a$

Superfície de grãos de areia

$m^2$

$s_a$

Superfície de um grão de areia

$m^2$

Relação

ID:(929, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La superfície de grão de lodo ($S_i$) pode ser calculada a partir o número de grãos de lodo na amostra ($N_i$) e la superfície de um grão de lodo ($s_i$) da seguinte forma:

$ S_i = N_i s_i $

Condições

Variáveis

$s_i$

Fator de seção capilar em lodo

$m$

$N_i$

Número de grãos de lodo na amostra

$-$

$S_i$

Superfície de grão de lodo

$m^2$

Relação

ID:(33, 0)

Equação

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La surface de grain d'argile ($S_c$), que pode ser calculada a partir o número de grãos de argila na amostra ($N_c$) e la superfície de um grão de lodo ($s_i$) da seguinte maneira:

$ S_c = N_c s_c $

Condições

Variáveis

$N_c$

Número de grãos de argila na amostra

$-$

$s_c$

Superfície de um grão de argila

$m^2$

$S_c$

Surface de grain d'argile

$m^2$

Relação

ID:(35, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Dado que os grãos têm apenas seções menores em contato, podemos assumir, em uma primeira aproximação, que toda a sua superfície está disponível para absorver água e suportar a vida. Portanto, introduzimos o conceito de "superfície interior do solo" e a descrevemos como a soma de todas as superfícies dos grãos. Dessa forma, se la superfície interna do solo ($S_t$) é obtida como a soma de la superfície de grãos de areia ($S_a$), la superfície de grão de lodo ($S_i$) e :

$ S_t = S_a + S_l + S_c $

Condições

Variáveis

$S_l$

Superfície de grão de lodo

$m^2$

$S_a$

Superfície de grãos de areia

$m^2$

$S_t$

Superfície interna do solo

$m^2$

$S_c$

Surface de grain d'argile

$m^2$

Relação

ID:(3166, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O problema com a la superfície interna do solo ($S_t$) é que ela depende do tamanho da amostra e, portanto, não fornece um indicador da capacidade de superfície do solo.

Uma alternativa é normalizar o valor la superfície interna do solo ($S_t$) com la massa total ($M_t$), resultando no indicador la superfície de um grão de lodo ($\gamma_M$):

$ \gamma_M =\displaystyle\frac{ S_t }{ M_s }$

Condições

Variáveis

$M_t$

Massa total

$kg$

$\gamma_M$

Superfície de um grão de lodo

$m^2/kg$

$S_t$

Superfície interna do solo

$m^2$

Relação

ID:(4718, 0)

Equação

>Top, >Modelo

O problema com la superfície interna do solo ($S_t$) é que ela depende do tamanho da amostra e, portanto, não fornece um indicador da capacidade de superfície do solo.

Uma alternativa é normalizar o valor la superfície interna do solo ($S_t$) usando o volume total ($V_t$), resultando no indicador la superfície de um grão de lodo ($\gamma_V$):

$ \gamma_V =\displaystyle\frac{ S_t }{ V_t }$

Condições

Variáveis

$\gamma_V$

Superfície de um grão de lodo

$1/m$

$S_t$

Superfície interna do solo

$m^2$

$V_t$

Volume total

$m^3$

Relação

ID:(4717, 0)

Equação

>Top, >Modelo

La porosidade em massa ($\Phi$) é inicialmente definido da mesma forma que la porosidade ($f$), no entanto, é estimado com base em la densidade aparente seca ($\rho_b$) e la densidade de partículas ($\rho_p$) da seguinte forma:

$ \Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

Condições

Variáveis

$\rho_b$

Densidade aparente seca

$kg/m^3$

$\rho_p$

Densidade de partículas

$kg/m^3$

$\Phi$

Porosidade em massa

$-$

Relação

Desenvolvimento

A definição de la porosidade ($f$) é feita com o volume sólido ($V_s$) e o volume total ($V_t$), que podem ser modificados com la massa seca total da amostra ($M_s$) e a definição:

$ \rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

resultando em:

$\Phi=1-\displaystyle\frac{V_s}{V_t}=1-\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\displaystyle\frac{M_s}{V_t}=\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\rho_b$

Embora a relação entre la massa seca total da amostra ($M_s$) e o volume sólido ($V_s$) corresponda a la densidade da água ($\rho_s$), essa densidade pode ser estimada usando la densidade de partículas ($\rho_p$), levando a

$ \Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

ID:(15128, 0)

Equação

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O saturação de massa relativa ($\theta_S$) é inicialmente definido da mesma forma que la saturação relativa ($\theta_s$), utilizando volumes. No entanto, em vez de usar la porosidade ($f$), você pode usar la porosidade em massa ($\Phi$) em seu lugar, resultando em um grau de saturação baseado na massa:

$ S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

Condições

Variáveis

$\Phi$

Porosidade em massa

$-$

$\theta_V$

Propriedade de porosidade da argila

$-$

$S$

Seção de poros

$m^2$

Relação

Desenvolvimento

La saturação relativa ($\theta_s$) é calculado usando o volume de água ($V_w$) e o volume de gás ($V_g$) da seguinte forma:

$ \theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Assim como com la porosidade ($f$) e o volume total ($V_t$),

$V_w + V_g = f V_t$

e como la propriedade de porosidade da argila ($\theta_V$) é

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

então

$\theta_s=\displaystyle\frac{V_w}{V_w+V_g}=\displaystyle\frac{V_w}{fV_t}=\displaystyle\frac{\theta_V}{f}$

Se la porosidade ($f$) for estimado usando o volume e substituído pelo estimado com a massa la porosidade em massa ($\Phi$), obtemos

$ S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

ID:(15129, 0)