Utilisateur:
Pression hydrostatique
Storyboard 
Dans le cas d'un sol saturé, la porosité est remplie d'eau. La présence d'eau implique une masse supplémentaire et l'existence d'une pression en fonction de la profondeur. Ces deux facteurs auront un impact sur le comportement du sol.
ID:(368, 0)
Description de la colonne d'eau
Image
Pour étudier le comportement des liquides, il est utile d'introduire le concept de colonne de liquide. Cette colonne est une abstraction d'un contenant cylindrique (comme une éprouvette graduée) contenant du liquide, et permet d'étudier la force à laquelle un objet à l'intérieur est exposé.
Une fois ce concept introduit, nous pouvons penser à son existence indépendamment du contenant qui le contient. Par exemple, un plongeur nageant en haute mer est exposé au poids généré par une "colonne" imaginaire de liquide qui existe au-dessus de lui, de la surface du liquide jusqu'à sa peau et la surface de la mer.
a masse de colonne de liquide ($M$) peut être calculé à partir de a densité du liquide ($\rho_w$) et le volume de la colonne ($V$).
Pour calculer a densité du liquide ($\rho_w$), on utilise l'équation suivante :
| $ \rho_w = \displaystyle\frac{ M }{ V }$ |
Et pour le volume de la colonne ($V$), l'équation est la suivante :
| $ V = S h $ |
De cette manière, la valeur de a masse de colonne de liquide ($M$) est obtenue par :
| $ M = \rho_w S h $ |
Ceci est valide tant que a hauteur de la colonne de liquide ($S$) reste constant tout au long de a hauteur de la colonne ($h$).
La section peut changer de forme, mais pas de surface.
ID:(2207, 0)
Force de l'eau sur le bas de la colonne
Noter
Une fois que le volume et donc la masse de la colonne sont connus, la force qu'elle exerce sur sa base peut être calculée. Il est important de noter que cela s'applique aux liquides considérés comme incompressibles, ce qui signifie que les couches inférieures du liquide sont supposées ne pas être compressées par le poids des couches supérieures.
Ce principe peut être appliqué pour calculer la force exercée par n'importe quel liquide, tel que l'eau ou l'huile, et est particulièrement utile en ingénierie hydraulique et en mécanique des fluides.
Étant donné que a masse de colonne de liquide ($M$) dépend de a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) selon l'équation :
| $ M = \rho_w S h $ |
et que a force de la colonne ($F$) est représenté par a accélération gravitationnelle ($g$) par :
| $ F_g = m_g g $ |
alors l'expression peut être écrite comme suit :
| $ F = S h \rho_w g $ |
.
ID:(2208, 0)
Introduction de la notion de pression
Citation
En mécanique, nous décrivons comment les corps de masse définie se déplacent. Dans le cas d'un liquide, son mouvement n'est pas uniforme, et chaque section du liquide se déplace différemment. Cependant, ces \\"sections\\" n'ont pas une masse définie, car elles ne sont pas des objets définis ou séparés.
Pour résoudre ce problème, nous pouvons segmenter le liquide en une série de petits volumes séparés et, si possible, estimer leur masse en utilisant la densité. De cette manière, nous pouvons introduire l\'idée que les forces définissent le mouvement du liquide.
Cependant, en dernière analyse, les volumes sont arbitraires, et ce qui finit par générer le mouvement est la force agissant sur la face du volume. Par conséquent, il est plus logique d'introduire le concept de ERROR:10113,0 par un tel ERROR:6002,0, appelé A pression de la colonne d'eau ($p$).
ID:(46, 0)
Pression d'eau en bas de colonne
Exercer
La a force de la colonne ($F$) agissant sur le fond dépend de a hauteur de la colonne de liquide ($S$) dans le sens où si cette dernière varie, la force variera dans la même proportion. Dans ce sens, a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) ne sont pas interdépendants ; ils varient de manière proportionnelle. Il est logique de définir cette proportion comme a pression ($p$) :
Comme la a force de la colonne ($F$) générée par une colonne de liquide de a hauteur de la colonne ($h$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est
| $ F = S h \rho_w g $ |
et la a pression de la colonne d'eau ($p$) est alors définie comme
| $ p \equiv\displaystyle\frac{ F }{ S }$ |
nous avons donc que la a pression de la colonne d'eau ($p$) générée par une colonne de liquide est
| $ p = \rho_w g h $ |
Ceci est la loi de la pression hydrostatique, également connue sous le nom de loi de Pascal, principalement attribuée à Blaise Pascal [1].
[1] "Traité de l'équilibre des liqueurs", Blaise Pascal, 1663.
ID:(2085, 0)
Somme de la pression de colonne et de l'atmosphère
Équation
Si l'on considère que la colonne est sous l'influence de a pression atmosphèrique ($p_0$), alors la contribution de a pression atmosphèrique ($p_0$) doit être ajoutée à A pression de la colonne d'eau ($p$) de la colonne, comme illustré ici :
Lors du calcul de a pression de la colonne d'eau ($p$) à une certaine profondeur, il est important de prendre en compte que la surface du liquide est exposée à A pression atmosphèrique ($p_0$), ce qui peut affecter la valeur de la pression à cet endroit. Par conséquent, il est nécessaire de généraliser l'équation de a pression de la colonne d'eau ($p$) pour inclure non seulement la colonne de liquide a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$), mais également a pression atmosphèrique ($p_0$) :
| $ p_t = p_0 + \rho_w g h $ |
Il n'est pas toujours nécessaire de prendre en compte la pression atmosphérique dans la modélisation :
Dans de nombreux cas, la pression atmosphérique est présente dans tout le système, de sorte que les différences de pression ne dépendent pas d'elle.
ID:(2210, 0)
Connexion de deux colonnes de liquide
Script
En reliant deux colonnes d'eau de hauteurs différentes à leur base, on obtient une situation où il existe une différence de pression le long du tuyau connecteur.
Ce montage nous permet d'étudier comment la différence de pression génère un mouvement de liquide le long du tuyau. On peut considérer un élément de liquide d'une certaine longueur avec une section égale à celle du tuyau et, en utilisant la densité, estimer la masse correspondante. Avec la section, on peut également convertir la différence de pression en une différence de forces et ainsi étudier comment les volumes de liquides sont accélérés en raison des différences de pression.
ID:(933, 0)
Pression hydrostatique
Storyboard
Dans le cas d'un sol saturé, la porosité est remplie d'eau. La présence d'eau implique une masse supplémentaire et l'existence d'une pression en fonction de la profondeur. Ces deux facteurs auront un impact sur le comportement du sol.
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
tant donn que a masse de colonne de liquide ($M$) d pend de a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) selon l' quation :
et que a force de la colonne ($F$) est repr sent par a accélération gravitationnelle ($g$) par :
alors l'expression peut tre crite comme suit :
tant donn que a masse de colonne de liquide ($M$) d pend de a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) selon l' quation :
et que a force de la colonne ($F$) est repr sent par a accélération gravitationnelle ($g$) par :
alors l'expression peut tre crite comme suit :
Comme la a force de la colonne ($F$) g n r e par une colonne de liquide de a hauteur de la colonne ($h$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est
et la a pression de la colonne d'eau ($p$) est alors d finie comme
nous avons donc que la a pression de la colonne d'eau ($p$) g n r e par une colonne de liquide est
Comme la a force de la colonne ($F$) g n r e par une colonne de liquide de a hauteur de la colonne ($h$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est
et la a pression de la colonne d'eau ($p$) est alors d finie comme
nous avons donc que la a pression de la colonne d'eau ($p$) g n r e par une colonne de liquide est
A masse de colonne de liquide ($M$) peut tre calcul partir de a densité du liquide ($\rho_w$) et le volume de la colonne ($V$).
Pour calculer a densité du liquide ($\rho_w$), on utilise l' quation suivante :
Et pour le volume de la colonne ($V$), l' quation est la suivante :
De cette mani re, la valeur de a masse de colonne de liquide ($M$) est obtenue par :
A masse de colonne de liquide ($M$) peut tre calcul partir de a densité du liquide ($\rho_w$) et le volume de la colonne ($V$).
Pour calculer a densité du liquide ($\rho_w$), on utilise l' quation suivante :
Et pour le volume de la colonne ($V$), l' quation est la suivante :
De cette mani re, la valeur de a masse de colonne de liquide ($M$) est obtenue par :
S'il existe a différence de pression ($\Delta p$) entre deux points, comme le d termine l' quation :
nous pouvons utiliser a pression de la colonne d'eau ($p$), qui est d finie comme suit :
Cela donne :
$\Delta p=p_2-p_1=p_0+\rho_wh_2g-p_0-\rho_wh_1g=\rho_w(h_2-h_1)g$
Comme a différence de hauteur ($\Delta h$) est d finie comme suit :
a différence de pression ($\Delta p$) peut tre exprim e comme suit :
Exemples
Pour tudier le comportement des liquides, il est utile d'introduire le concept de colonne de liquide. Cette colonne est une abstraction d'un contenant cylindrique (comme une prouvette gradu e) contenant du liquide, et permet d' tudier la force laquelle un objet l'int rieur est expos .
Une fois ce concept introduit, nous pouvons penser son existence ind pendamment du contenant qui le contient. Par exemple, un plongeur nageant en haute mer est expos au poids g n r par une "colonne" imaginaire de liquide qui existe au-dessus de lui, de la surface du liquide jusqu' sa peau et la surface de la mer.
a masse de colonne de liquide ($M$) peut tre calcul partir de a densité du liquide ($\rho_w$) et le volume de la colonne ($V$).
Pour calculer a densité du liquide ($\rho_w$), on utilise l' quation suivante :
Et pour le volume de la colonne ($V$), l' quation est la suivante :
De cette mani re, la valeur de a masse de colonne de liquide ($M$) est obtenue par :
Ceci est valide tant que a hauteur de la colonne de liquide ($S$) reste constant tout au long de a hauteur de la colonne ($h$).
La section peut changer de forme, mais pas de surface.
Une fois que le volume et donc la masse de la colonne sont connus, la force qu'elle exerce sur sa base peut tre calcul e. Il est important de noter que cela s'applique aux liquides consid r s comme incompressibles, ce qui signifie que les couches inf rieures du liquide sont suppos es ne pas tre compress es par le poids des couches sup rieures.
Ce principe peut tre appliqu pour calculer la force exerc e par n'importe quel liquide, tel que l'eau ou l'huile, et est particuli rement utile en ing nierie hydraulique et en m canique des fluides.
tant donn que a masse de colonne de liquide ($M$) d pend de a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) selon l' quation :
et que a force de la colonne ($F$) est repr sent par a accélération gravitationnelle ($g$) par :
alors l'expression peut tre crite comme suit :
En m canique, nous d crivons comment les corps de masse d finie se d placent. Dans le cas d'un liquide, son mouvement n'est pas uniforme, et chaque section du liquide se d place diff remment. Cependant, ces \\"sections\\" n'ont pas une masse d finie, car elles ne sont pas des objets d finis ou s par s.
Pour r soudre ce probl me, nous pouvons segmenter le liquide en une s rie de petits volumes s par s et, si possible, estimer leur masse en utilisant la densit . De cette mani re, nous pouvons introduire l\'id e que les forces d finissent le mouvement du liquide.
Cependant, en derni re analyse, les volumes sont arbitraires, et ce qui finit par g n rer le mouvement est la force agissant sur la face du volume. Par cons quent, il est plus logique d'introduire le concept de ERROR:10113,0 par un tel ERROR:6002,0, appel a pression de la colonne d'eau ($p$).
La a force de la colonne ($F$) agissant sur le fond d pend de a hauteur de la colonne de liquide ($S$) dans le sens o si cette derni re varie, la force variera dans la m me proportion. Dans ce sens, a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) ne sont pas interd pendants ; ils varient de mani re proportionnelle. Il est logique de d finir cette proportion comme a pression ($p$) :
Comme la a force de la colonne ($F$) g n r e par une colonne de liquide de a hauteur de la colonne ($h$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$) et a accélération gravitationnelle ($g$) est
et la a pression de la colonne d'eau ($p$) est alors d finie comme
nous avons donc que la a pression de la colonne d'eau ($p$) g n r e par une colonne de liquide est
Ceci est la loi de la pression hydrostatique, galement connue sous le nom de loi de Pascal, principalement attribu e Blaise Pascal [1].
[1] "Trait de l' quilibre des liqueurs", Blaise Pascal, 1663.
Si l'on consid re que la colonne est sous l'influence de a pression atmosphèrique ($p_0$), alors la contribution de a pression atmosphèrique ($p_0$) doit tre ajout e a pression de la colonne d'eau ($p$) de la colonne, comme illustr ici :
Lors du calcul de a pression de la colonne d'eau ($p$) une certaine profondeur, il est important de prendre en compte que la surface du liquide est expos e a pression atmosphèrique ($p_0$), ce qui peut affecter la valeur de la pression cet endroit. Par cons quent, il est n cessaire de g n raliser l' quation de a pression de la colonne d'eau ($p$) pour inclure non seulement la colonne de liquide a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$), mais galement a pression atmosphèrique ($p_0$) :
Il n'est pas toujours n cessaire de prendre en compte la pression atmosph rique dans la mod lisation :
Dans de nombreux cas, la pression atmosph rique est pr sente dans tout le syst me, de sorte que les diff rences de pression ne d pendent pas d'elle.
En reliant deux colonnes d'eau de hauteurs diff rentes leur base, on obtient une situation o il existe une diff rence de pression le long du tuyau connecteur.
Ce montage nous permet d' tudier comment la diff rence de pression g n re un mouvement de liquide le long du tuyau. On peut consid rer un l ment de liquide d'une certaine longueur avec une section gale celle du tuyau et, en utilisant la densit , estimer la masse correspondante. Avec la section, on peut galement convertir la diff rence de pression en une diff rence de forces et ainsi tudier comment les volumes de liquides sont acc l r s en raison des diff rences de pression.
Le volume de la colonne ($V$) est d termin par a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) et est calcul comme suit :
Le volume de la colonne ($V$) est d termin par a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$) et est calcul comme suit :
La a densité du liquide ($\rho_w$) est calcul e partir de a masse de colonne de liquide ($M$) et le volume de la colonne ($V$) en utilisant l' quation :
La a densité du liquide ($\rho_w$) est calcul e partir de a masse de colonne de liquide ($M$) et le volume de la colonne ($V$) en utilisant l' quation :
En utilisant a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$), vous pouvez calculer a masse de colonne de liquide ($M$) avec la formule :
En utilisant a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne de liquide ($S$) et a hauteur de la colonne ($h$), vous pouvez calculer a masse de colonne de liquide ($M$) avec la formule :
A force de la colonne ($F$) est calcul partir de a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$) en utilisantxa0:
A force de la colonne ($F$) est calcul partir de a hauteur de la colonne de liquide ($S$), a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$) et a accélération gravitationnelle ($g$) en utilisantxa0:
A pression de la colonne d'eau ($p$) se calcule partir de a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) comme suit :
A pression de la colonne d'eau ($p$) se calcule partir de a force de la colonne ($F$) et a hauteur de la colonne de liquide ($S$) comme suit :
Si l'on consid re l'expression de a force de la colonne ($F$) et qu'on la divise par a hauteur de la colonne de liquide ($S$), on obtient a pression de la colonne d'eau ($p$). Au cours de ce processus, nous simplifions a hauteur de la colonne de liquide ($S$), de sorte qu'il ne d pende plus de lui. L'expression r sultante est la suivante :
Si l'on consid re l'expression de a force de la colonne ($F$) et qu'on la divise par a hauteur de la colonne de liquide ($S$), on obtient a pression de la colonne d'eau ($p$). Au cours de ce processus, nous simplifions a hauteur de la colonne de liquide ($S$), de sorte qu'il ne d pende plus de lui. L'expression r sultante est la suivante :
A pression de la colonne d'eau ($p$) est avec a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a pression atmosphèrique ($p_0$) gal xa0:
A pression de la colonne d'eau ($p$) est avec a densité du liquide ($\rho_w$), a hauteur de la colonne ($h$), a accélération gravitationnelle ($g$) et a pression atmosphèrique ($p_0$) gal xa0:
Lorsque deux colonnes de liquide sont connect es avec a hauteur de colonne de liquide 1 ($h_1$) et a hauteur de colonne de liquide 2 ($h_2$), une a différence de hauteur ($\Delta h$) est form e, qui est calcul e comme suit :
a différence de hauteur ($\Delta h$) g n rera la diff rence de pression qui fera s' couler le liquide de la colonne la plus lev e vers la colonne la plus basse.
Lorsque deux colonnes de liquide sont connect es avec a pression dans la colonne 1 ($p_1$) et a pression dans la colonne 2 ($p_2$), une a différence de pression ($\Delta p$) est cr e, qui est calcul e selon la formule suivante :
a différence de pression ($\Delta p$) repr sente la diff rence de pression qui fera s' couler le liquide de la colonne la plus haute vers la colonne la plus basse.
La diff rence de hauteur, repr sent e par a différence de hauteur ($\Delta h$), implique que la pression dans les deux colonnes est diff rente. En particulier, a différence de pression ($\Delta p$) est une fonction de a densité du liquide ($\rho_w$), a accélération gravitationnelle ($g$), et a différence de hauteur ($\Delta h$), comme suit :
ID:(368, 0)