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O fluxo interno ocorre através dos capilares formados entre as partículas do solo. Sempre que esses capilares têm dimensões maiores do que as das pequenas placas de argila, existe o risco de que essas partículas de argila sejam arrastadas por esse fluxo. Se isso acontecer, o solo poderá perder parte de seu teor de argila, o que afetaria suas propriedades mecânicas, estabilidade e suporte para a vida orgânica.

>Modelo

ID:(379, 0)

Equação

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Uma vez que um fluido ou gás é um contínuo, o conceito de energia já não pode ser associado a uma massa específica. No entanto, é possível considerar a energia contida num volume do contínuo e, ao dividir pela própria volume, obtemos la densidade de energia ($e$). Portanto, com la densidade ($\rho$), la velocidade em um raio do cilindro ($v$), la altura da coluna ($h$), la aceleração gravitacional ($g$) e la pressão da coluna de água ($p_t$), temos:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$h$

Altura da coluna

$m$

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$e$

Densidade de energia

$J/m^3$

$p$

Pressão da coluna de água

$Pa$

$v$

Velocidade em um raio do cilindro

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Outra equação útil é aquela que corresponde à conservação de energia, a qual é aplicável em casos em que a viscosidade, um processo que resulta em perda de energia, pode ser negligenciada. Se considerarmos a equação clássica da energia $E$, que leva em conta a energia cinética, a energia potencial gravitacional e uma força externa que desloca o líquido por uma distância $\Delta z$, podemos expressá-la da seguinte forma:

$E=\displaystyle\frac{m}{2}v^2+mgh+F\Delta x$

Se considerarmos a energia em um volume $\Delta x\Delta y\Delta z$, podemos substituir a massa por:

$m=\rho \Delta x\Delta y\Delta z$

E como a pressão é dada por:

$F=p \Delta S =p \Delta y\Delta z$

Obtemos a equação para a densidade de energia:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

o que corresponde à equação de Bernoulli.

Na ausência de viscosidade, a conservação de energia implica que la densidade de energia ($e$) seja constante em qualquer ponto do fluido. Portanto, conhecer a velocidade e/ou a pressão em qualquer local do fluido é suficiente para estabelecer uma relação entre a velocidade e a pressão em qualquer ponto do fluido.

ID:(3159, 0)

Equação

>Top, >Modelo

Se a energia é conservada e o meio flui sem deformação, a densidade entre dois pontos deve ser igual, resultando na conhecida equação de Bernoulli:

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $

Condições

Variáveis

$g$

Aceleração gravitacional

9.8

$m/s^2$

$\rho$

Densidade líquida

$kg/m^3$

$h_1$

Hauteur ou profondeur 1

$m$

$h_2$

Hauteur ou profondeur 2

$m$

$p_1$

Pressão na coluna 1

$Pa$

$p_2$

Pressão na coluna 2

$Pa$

$v_1$

Velocidade média do fluido no ponto 1

$m/s$

$v_2$

Velocidade média do fluido no ponto 2

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Se assumirmos que a densidade de energia é conservada, para uma célula em que a velocidade média é v, a densidade é \rho, a pressão é p, a altura é h e a aceleração gravitacional é g, temos o seguinte:

$ e =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v ^2+ \rho g h + p $

No ponto 1, essa equação será igual à mesma equação no ponto 2:

$e(v_1,p_1,h_1)=e(v_2,p_2,h_2)$

onde v_1, h_1 e p_1 representam a velocidade, altura e pressão no ponto 1, respectivamente, e v_2, h_2 e p_2 representam a velocidade, altura e pressão no ponto 2, respectivamente. Portanto, temos:

$\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_1 ^2+ \rho g h_1 + p_1 =\displaystyle\frac{1}{2} \rho v_2 ^2+ \rho g h_2 + p_2 $

É importante ter em mente as seguintes suposições:

A energia é conservada, especialmente assumindo a ausência de viscosidade.

Não há deformação no meio, portanto, a densidade permanece constante.

Não há vorticidade, ou seja, não há redemoinhos que gerem circulação no meio. O fluido deve exibir um comportamento laminar.

ID:(4504, 0)

Equação

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($$) pode ser calculado a partir de la velocidade média ($\bar{v}$) e la diferença de velocidade entre superfícies ($\Delta v$) com la densidade ($\rho$) usando

$ \Delta p = - \rho \bar{v} \Delta v $

Condições

Variáveis

$\rho$

Densidade

$kg/m^3$

$\Delta v$

Diferença de velocidade entre superfícies

$m/s$

$\bar{v}$

Velocidade média

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

No caso em que não há pressão hisstrostática, aplica-se a lei de Bernoulli para la densidade líquida ($\rho_w$), la pressão na coluna 1 ($p_1$), la pressão na coluna 2 ($p_2$), la velocidade média do fluido no ponto 1 ($v_1$) e < var>5416



pode ser reescrito com ($$)



e tendo em mente que

$v_2^2 - v_1^2 = \displaystyle\frac{1}{2}(v_2-v_1)(v_1+v_2)$

com



e



se tem que

o que nos permite ver o efeito da velocidade média de um corpo e a diferença entre suas superfícies, como observado na asa de um avião ou de um pássaro.

ID:(4835, 0)

Conceito

>Top

O perfil de la velocidade em um raio do cilindro ($v$) em o raio de posição em um tubo ($r$) nos permite calcular o fluxo de volume ($J_V$) em um tubo através da integração de toda a superfície, o que nos leva à conhecida lei de Hagen-Poiseuille.

O resultado é uma equação que depende de raio do cilindro ($R$) elevado à quarta potência. No entanto, é fundamental observar que este perfil de fluxo só é válido no caso de um fluxo laminar.

Assim, com isso, deduz-se de la viscosidade ($\eta$) que o fluxo de volume ($J_V$) diante de um comprimento do tubo ($\Delta L$) e ($$), a expressão:

ID:(2216, 0)

Equação

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Ao resolver a equação de fluxo com a condição de contorno, obtemos la velocidade em um raio do cilindro ($v$) como uma função de o raio de curvatura ($r$), representada por uma parábola centrada em la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) e igual a zero em o raio do cilindro ($R$):

$ v = v_{max} \left(1-\displaystyle\frac{ r ^2}{ R ^2}\right)$

Condições

Variáveis

$r$

Posição radial no cilindro

$m$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$v_{max}$

Taxa de fluxo máxima

$m/s$

$v$

Velocidade em um raio do cilindro

$m/s$

Relação

Desenvolvimento

Quando uma la diferença de pressão ($\Delta p$) age sobre uma seção com uma área de $\pi R^2$, com o raio do cilindro ($R$) como o raio de curvatura ($r$), ela gera uma força representada por:

$\pi r^2 \Delta p$

Essa força impulsiona o líquido contra a resistência viscosa, dada por:



Ao igualarmos essas duas forças, obtemos:

$\pi r^2 \Delta p = \eta 2\pi r \Delta L \displaystyle\frac{dv}{dr}$

O que nos leva à equação:

$\displaystyle\frac{dv}{dr} = \displaystyle\frac{1}{2\eta}\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta L} r$

Se integrarmos essa equação de uma posição definida por o raio de curvatura ($r$) até a borda onde o raio do cilindro ($R$) está (levando em consideração que a velocidade na borda é zero), podemos obter la velocidade em um raio do cilindro ($v$) como função de o raio de curvatura ($r$):



Onde:



é La taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) no centro do fluxo.

.

ID:(3627, 0)

Equação

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O valor de la taxa de fluxo máxima ($v_{max}$) no centro de um cilindro depende de la viscosidade ($\eta$), o raio do cilindro ($R$) e do gradiente criado por la diferença de pressão ($\Delta p$) e o comprimento do tubo ($\Delta L$), conforme representado abaixo:

$ v_{max} =-\displaystyle\frac{ R ^2}{4 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$

Condições

Variáveis

$\Delta L$

Comprimento do tubo

$m$

$R$

Raio do cilindro

$m$

$v_{max}$

Taxa de fluxo máxima

$m/s$

$\eta$

Viscosidade

$Pa s$

Relação

O sinal negativo indica que o fluxo sempre ocorre na direção oposta ao gradiente, ou seja, da área de maior pressão para a área de menor pressão.

ID:(3628, 0)