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Potenciales termodinámicos
Descripción
Los potenciales termodinámicos corresponden a formas alternativas de representar la energía interna $U$, las cuales pueden incluir tanto la energía necesaria para formar el sistema equivalente al trabajo $pV$ como la energía que no puede ser utilizada para realizar trabajo, es decir, $TS$.
ID:(12348, 0)
Energía interna
Concepto
La energía interna ($U$) se refiere a la energía contenida en un sistema, excluyendo cualquier energía necesaria para crearlo. Está compuesta principalmente por la energía cinética y potencial de las partículas.
Es una función de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), por lo que se puede expresar como $U = U(S,V)$ y cumple la relación matemática:
| $ U = T S - p V $ |
con la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$).
ID:(214, 0)
Energía Interna: Relación diferencial
Ecuación
Como el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
podemos reemplazar el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) por la expresión de la segunda ley de la termodinámica en función de la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$), lo que resulta en la expresión para el diferencial de la energía interna ($dU$):
 $ dU = T dS - p dV $ |
Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($dV$) según la ecuación:
| $ dU = \delta Q - p dV $ |
y la expresión de la segunda ley de la termodinámica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:
| $ \delta Q = T dS $ |
podemos concluir que:
| $ dU = T dS - p dV $ |
ID:(3471, 0)
Energía Interna
Ecuación
Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, el la variación de la Energía Interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($dV$),
| $ dU = T dS - p dV $ |
puede integrarse, lo que nos da la expresión para la energía interna ($U$) en términos de la entropía ($S$) y el volumen ($V$):
| $ U = T S - p V $ |
ID:(3472, 0)
Entalpía
Concepto
La entalpía ($H$) [1] se refiere a la energía contenida en un sistema, que incluye cualquier energía necesaria para crearlo. Está compuesta, por tanto, de la energía interna ($U$) y el trabajo necesario para formar el sistema, que es $pV$ donde la presión ($p$) y el volumen ($V$).
Esta función depende de la entropía ($S$) y la presión ($p$), lo que permite expresarla como $H = H(S,p)$ y satisface la siguiente relación matemática:
| $ H = U + p V $ |
Un artículo que se puede considerar como el origen del concepto, aunque no incluye la definición del nombre, es:
[1] "Memoir on the Motive Power of Heat, Especially as Regards Steam, and on the Mechanical Equivalent of Heat" (Memoria sobre la potencia motriz del calor, especialmente en relación al vapor, y sobre el equivalente mecánico del calor), escrito por Benoît Paul Émile Clapeyron (1834)
ID:(215, 0)
Entalpia $H(S,p)$
Ecuación
Si necesitamos tener en cuenta la energía necesaria para formar el sistema además de la energía interna, debemos considerar la entalpía ($H$).
la entalpía ($H$) [1] se define como la suma de la energía interna ($U$) y la energía de formación. Esta última corresponde al trabajo realizado en la formación, que es igual a $pV$ con la presión ($p$) y el volumen ($V$).
Por lo tanto, obtenemos:
| $ H = U + p V $ |
la entalpía ($H$) es una función de la entropía ($S$) y de la presión ($p$).
Un artículo que se puede considerar como el origen del concepto, aunque no incluye la definición del nombre, es:
[1] "Memoir on the Motive Power of Heat, Especially as Regards Steam, and on the Mechanical Equivalent of Heat" (Memoria sobre la potencia motriz del calor, especialmente en relación al vapor, y sobre el equivalente mecánico del calor), escrito por Benoît Paul Émile Clapeyron (1834)
ID:(3536, 0)
Relación diferencial de la Entalpía
Ecuación
Dado que la entalpía ($H$) es una función de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según la ecuación:
| $ H = U + p V $ |
y esta ecuación depende únicamente de la entropía ($S$) y la presión ($p$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la entalpía ($dH$) es igual a:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Si se diferencia la definición de la entalpía ($H$) que depende de la energía interna ($U$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) según
| $ H = U + p V $ |
se obtiene
$dH = dU + Vdp + pdV$
con el diferencial de la entalpía ($dH$), el diferencial de la energía interna ($dU$), la variación de la presión ($dp$) y la variación del volumen ($dV$).
Con el diferencial de la energía interna ($U$) con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$)
| $ U = T S - p V $ |
se obtiene
| $ dU = T dS - p dV $ |
con el diferencial de la energía interna ($dU$) y la variación de la entropía ($dS$).
Por ello se obtiene finalmente que
| $ dH = T dS + V dp $ |
donde también se consideran la variación de la entropía ($dS$), la variación de la presión ($dp$) y la temperatura absoluta ($T$).
ID:(3473, 0)
Relación Entalpía
Ecuación
La entalpía
| $ H = U + p V $ |
se puede reescribir con la energía interna como
| $ H = T S $ |
Si se reemplaza en la expresión
| $ H = U + p V $ |
la energía interna
| $ U = T S - p V $ |
se obtiene
| $ H = T S $ |
donde $T$ es la temperatura y $S$ la entalpía.
ID:(3476, 0)
Energía libre de Helmholtz
Concepto
La energía libre de Helmholtz ($F$) [1] se refiere a la energía contenida en un sistema, pero excluye la energía que no se puede utilizar para realizar trabajo. En este sentido, representa la energía disponible para realizar trabajo siempre que no incluya la energía necesaria para formar el sistema. Está compuesta, por lo tanto, por la energía interna ($U$), de la cual se resta la energía térmica, representada como $ST$, donde la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) están involucrados.
Esta función depende de la temperatura absoluta ($T$) y el volumen ($V$), lo que permite expresarla como $F = F(V,T)$, y satisface la siguiente relación matemática:
| $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (On the thermodynamics of chemical processes.), Hermann von Helmholtz, Dritter Beitrag. Offprint from: ibid., 31 May, (1883)
ID:(216, 0)
Energía libre de Helmholtz $F(V,T)$
Ecuación
La energía libre de Helmholtz ($F$) se define como la diferencia entre la energía interna ($U$) y la energía que no se puede aprovechar para realizar trabajo. Esta última corresponde a $ST$ con la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$).
Por lo tanto, obtenemos:
| $ F = U - T S $ |
[1] "Über die Thermodynamik chemischer Vorgänge" (Sobre la termodinámica de los procesos químicos.), Hermann von Helmholtz, ritter Beitrag. Offprint from: ibid., 31 May, (1883)
ID:(14047, 0)
Relación diferencial Energía Libre de Helmholtz
Ecuación
Dado que la energía libre de Helmholtz ($F$) es una función de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) según la ecuación:
| $ F = U - T S $ |
y esta ecuación depende únicamente de el volumen ($V$) y la temperatura absoluta ($T$), podemos demostrar que su derivada parcial con respecto a el diferencial de la energía libre de Helmholtz ($dF$) es igual a:
| $ dF =- S dT - p dV $ |
Si se diferencia la definición de la energía libre de Helmholtz
| $ F = U - T S $ |
se obtiene
$dF = dU - TdS - SdT$
Con el diferencial de la energía interna
| $ dU = T dS - p dV $ |
se obtiene por ello que
| $ dF =- S dT - p dV $ |
ID:(3474, 0)
Relación de Energía libre de Helmholtz
Ecuación
Al igual que la energía libre de Helmholtz ($F$), con la inclusión de la energía interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$), se define mediante la ecuación:
| $ F = U - T S $ |
Si sustituimos la ecuación con la definición de la energía interna ($U$), obtenemos lo siguiente al considerar la presión ($p$) y el volumen ($V$):
| $ F = - p V $ |
Expresando la energía libre de Helmholtz ($F$) en términos de la energía interna ($U$), la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$), obtenemos la siguiente ecuación:
| $ F = U - T S $ |
Sustituyendo la energía interna ($U$), que es función de la presión ($p$) y el volumen ($V$), llegamos a:
| $ U = T S - p V $ |
Lo que nos lleva a la siguiente expresión:
| $ F = - p V $ |
ID:(3477, 0)
Energía libre de Gibbs
Concepto
La energía libre de Gibbs ($G$) se refiere a la energía contenida en un sistema, incluyendo la energía necesaria para su formación, pero excluye la energía que no se puede utilizar para realizar trabajo. En este sentido, representa la energía disponible para realizar trabajo en un proceso que incluye la energía para formarlo. Está compuesta, por lo tanto, por la entalpía ($H$) y se le resta la energía térmica, que se representa como $ST$, donde la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) están involucrados.
Esta función depende de la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$), lo que permite expresarla como $G = G(T,p)$ y satisface la siguiente relación matemática:
| $ G = H - T S $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(217, 0)
Energía libre de Gibbs y la de Helmholtz
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] representa la energía total, que engloba tanto la energía interna como la energía de formación del sistema. Esta se define como la entalpía ($H$), excluyendo la porción que no puede utilizarse para realizar trabajo, la cual está representada por $TS$ con la temperatura absoluta ($T$) y la entropía ($S$). Esta relación se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3542, 0)
Energía libre de Gibbs como diferencial
Ecuación
La dependencia de la energía libre de Gibbs ($G$) [1,2] en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa como:
| $ G = H - T S $ |
Esta dependencia de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) con respecto a la presión ($p$) se obtiene y, a partir de la temperatura absoluta ($T$), se con el volumen ($V$) obtiene con la variación de la presión ($dp$) y la variación de la temperatura ($dT$) el diferencial:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
La energía libre de Gibbs ($G$) en función de la entalpía ($H$), la entropía ($S$) y la temperatura absoluta ($T$) se expresa de la siguiente manera:
| $ G = H - T S $ |
El valor de el diferencial de la energía libre de Gibbs ($dG$) se calcula utilizando el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación de la entropía ($dS$) mediante la ecuación:
$dG=dH-SdT-TdS$
Dado que el diferencial de la entalpía ($dH$) está relacionado con el volumen ($V$) y la variación de la presión ($dp$) de acuerdo con:
| $ dH = T dS + V dp $ |
Se deduce que el diferencial de la entalpía ($dH$), la variación de la entropía ($dS$) y la variación de la presión ($dp$) están interrelacionados de la siguiente manera:
| $ dG =- S dT + V dp $ |
[1] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 108-248. (October 1875 May 1876)
[2] "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" (Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas), J. Willard Gibbs, Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. 3: 343-524. (May 1877 July 1878)
ID:(3541, 0)
Relación de la Energía libre de Gibbs
Ecuación
La energía libre de Gibbs ($G$) con la energía interna ($U$), la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) se expresa como:
| $ G = U - S T + p V $ |
Si sustituimos la energía interna ($U$), la expresión se simplifica a:
| $ G = 0$ |
La energía libre de Gibbs ($G$) con la energía interna ($U$), la entropía ($S$), la temperatura absoluta ($T$), la presión ($p$) y el volumen ($V$) se expresa como:
| $ G = U - S T + p V $ |
Y con la sustitución de la energía interna ($U$),
| $ U = T S - p V $ |
Obtenemos:
| $ G = 0$ |
ID:(3478, 0)