Druyd:Knowledge

Análisis Modelo SPC

Storyboard

ID:(872, 0)

Problemas del modelo

Descripción

Las soluciones obtenidas presentan dos problemas:* Todas las poblaciones crecen o decrecen en forma exponencial lo cual no corresponde a la evolución observada. Las evoluciones para la población sana presenta mas bien tasas aproximadamente constantes.* Cuando aparecen deficiencias genéticas estas crecen en una proporción mayor a la que crece la población en si.Esto significa que el modelo de desarrollo proporcional no es adecuado. El comportamiento mas bien muestra que las personas forman redes del tipo fractal en que el crecimiento de la red no es proporcional al total de miembros que se consideran si no que a una potencia fraccional de esta. Esto se puede modelar suponiendo que las dinámicas sociales son por subgrupos en que:* Los subgrupos tiene un numero constante de miembros en el tiempo. El crecimiento de la población debe llevar a migración/formación de nuevos subgrupos.* Dentro del subgrupos los miembros presentan el comportamiento de los modelos SIR o SPC con la limitante de que el número total no varia como efecto de la migración o formación de nuevos subgrupos.* Los contactos entre subgrupos se limitan a algunos pocos miembros por lo que la propagación al resto de la población es lenta.

ID:(8193, 0)

Simulación sin subgrupos

Html

El simulador permite jugar distintos escenarios y ver como el modelo se comporta. A modo de ejemplo se puede ver:* en $K_s\sim 0.095$ el crecimiento de la población acumulada crece linealmente en el tiempo por lo que la tasa de crecimiento de la población es constante* si $K_s > 0.095$ el crecimiento de la población acumulada es tal que la tasa de crecimiento a su vez crece* si $K_s < 0.095$ el crecimiento de la población acumulada es tal que la tasa de crecimiento decrece* en general la proporción entre sanos y portadores mantiene una misma proporción* en general la población de casos es totalmente despreciable por efecto de que en todas las situaciones los portadores se diluyen en la población total* las oscilaciones iniciales en la población portadora en el numero de nacimientos anuales se debe a lo discreto del rango de edad en que se realiza procreación (al llegar el individuo portador inicial a su edad en que de deja de procrear el número de procreadores activos varia en forma dramática).

ID:(8173, 0)

Análisis Modelo SPC

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$t_i$

t_i

Edad en que se inicia proceración

$t_f$

t_f

Edad en que termina procreación

$K_s$

K_s

Factor de Reproducción Parejas sin Sintomas (S)

$\lambda$

lambda

Factor Lambda

1/s

$P_t$

P_t

Personas Portadoras totales a tiempo

$t$

$S_t$

S_t

Personas Sanas totales a tiempo

$t$

$S(t)$

S_0

Población Sana inicial

$t$

Tiempo

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f))$

dS/dt=K_s(S(t-tau_i)-S(t-tau_f))/2

(ID 8073)

$S(t)=S(0)e^{+\lambda t}$

S(t)=S(0)e^(+lam t)

(ID 8074)

$\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))$

dP/dt=K_s(P(t-tau_i)-P(t-tau_f))/2

(ID 8170)

$P(t)=P(0)e^{+\lambda t}$

P(t)=P(0)e^(-lam t)

(ID 8171)

$K_s=\displaystyle\frac{2}{\tau_f-\tau_i}$

K_s=2/(tau_f-tau_i)

(ID 8172)

$\lambda=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(e^{-\lambda\tau_i}-e^{-\lambda\tau_f}\right)$

lam=K_s(e^(-lam tau_i)-e^(-lam tau_f))/2

(ID 8189)

$\lambda=\displaystyle\frac{2(K_s(\tau_f-\tau_i)-2)}{K_s(\tau_f^2-\tau_i^2)}$

lam=(2(K_s(tau_f-tau_i)-2))/(K_s(tau_f^2-tau_i^2))

(ID 8190)

$\displaystyle\frac{dC}{dt}=\displaystyle\frac{1}{8}K_s(P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f))^2$

dP/dt=K_s(P(t-tau_i)-P(t-tau_f))^2/8

(ID 8191)

$C(t)=C_0+P(0)^2\displaystyle\frac{\lambda}{4K_s}e^{+2\lambda t}$

C(t)=C_0+P(0)^2(lam/4K_s)e^(+2lam t)

(ID 8192)

Ejemplos

Problemas del modelo

Las soluciones obtenidas presentan dos problemas:* Todas las poblaciones crecen o decrecen en forma exponencial lo cual no corresponde a la evoluci n observada. Las evoluciones para la poblaci n sana presenta mas bien tasas aproximadamente constantes.* Cuando aparecen deficiencias gen ticas estas crecen en una proporci n mayor a la que crece la poblaci n en si.Esto significa que el modelo de desarrollo proporcional no es adecuado. El comportamiento mas bien muestra que las personas forman redes del tipo fractal en que el crecimiento de la red no es proporcional al total de miembros que se consideran si no que a una potencia fraccional de esta. Esto se puede modelar suponiendo que las din micas sociales son por subgrupos en que:* Los subgrupos tiene un numero constante de miembros en el tiempo. El crecimiento de la poblaci n debe llevar a migraci n/formaci n de nuevos subgrupos.* Dentro del subgrupos los miembros presentan el comportamiento de los modelos SIR o SPC con la limitante de que el n mero total no varia como efecto de la migraci n o formaci n de nuevos subgrupos.* Los contactos entre subgrupos se limitan a algunos pocos miembros por lo que la propagaci n al resto de la poblaci n es lenta.

(ID 8193)

Simulaci n sin subgrupos

El simulador permite jugar distintos escenarios y ver como el modelo se comporta. A modo de ejemplo se puede ver:* en $K_s\sim 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada crece linealmente en el tiempo por lo que la tasa de crecimiento de la poblaci n es constante* si $K_s > 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada es tal que la tasa de crecimiento a su vez crece* si $K_s < 0.095$ el crecimiento de la poblaci n acumulada es tal que la tasa de crecimiento decrece* en general la proporci n entre sanos y portadores mantiene una misma proporci n* en general la poblaci n de casos es totalmente despreciable por efecto de que en todas las situaciones los portadores se diluyen en la poblaci n total* las oscilaciones iniciales en la poblaci n portadora en el numero de nacimientos anuales se debe a lo discreto del rango de edad en que se realiza procreaci n (al llegar el individuo portador inicial a su edad en que de deja de procrear el n mero de procreadores activos varia en forma dram tica).

(ID 8173)

ID:(872, 0)