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Modelo SPC

Storyboard

ID:(573, 0)

Enfermedad

Descripción

En este caso se supone un padecimiento recesivo, es decir, que se requiere que la información genética tanto del padre como de la madre tenga la mutación. Cada persona tenemos dos alelos uno donado por el padre y otro por la madre, que se dividen en la reproducción (miosis) celular y cada uno trasmite a su descendencia solo uno de los dos alelos. Por ello depende de la situación de los padres si los descendientes son sanos, presentan la mutación sin o con mostrar los síntomas.

ID:(6835, 0)

Descripción de las poblaciones

Descripción

Para modelar debemos introducir el número de personas que nacen en un año t. Estas las describiremos con las letras minúsculas:• $s(t)$ sanos nacidos en el año $t$ .• $p(t)$ portadores nacidos en el año $t$ .• $c(t)$ casos nacidos en el año $t$ .Su participación en el proceso de propagación de la enfermedad se dará recién cuando alcanzan la edad fértil \tau_i. Su participación cesará al momento que deje de participar en el proceso de procreación lo que ocurrirá a una edad \tau_f. Ambas edades se deben definir en función de las edades típicas en que la persona engendra descendientes.Por ello el segunda tipo de variable que tenemos que introducir es el numero de personas en la edad en que procrean. Para un tiempo t deberemos considerar todos aquellos que nacieron entre un tiempo• $t-\tau_f$ y• $t-\tau_i$ Si no se consideran muertes prematuras se puede estimar el número que participan en el proceso de procrear como integrales sobre los nacimientos anuales entre ambos tiempos indicados.

ID:(8091, 0)

Poblaciones acumuladas

Descripción

El numero de personas que están procreando en un tiempo t se puede calcular con la integral de los nacimientos de sanos s(t), portadores p(t) y casos c(t) entre los tiempos t-\tau_f y t-\tau_i donde \tau_i es la edad en que se inicia y \tau_f en que termina la procreación.Si se introduce el total de personas de un tipo que ha nacido a una fecha t se puede también estimar el numero que participa en el proceso de procreación restando al numero que existe en el tiempo t-\tau_i aquel que existía en el tiempo t-\tau_f.En analogía se pueden denominar estas poblaciones acumuladas con las correspondientes letras mayúsculas:* $S(t)$ suma de todos los sanos nacidos hasta el año $t$ * $P(t)$ suma de todos los portadores nacidos hasta el año $t$ * $C(t)$ suma de todos los casos nacidos hasta el año $t$ Hay que tener presente de que las poblaciones S, P y C incluyen la totalidad sin hacer distinción si continúan a la fecha t con vida o no. El hecho que incluyan a aquellos que ya murieron no constituye un problema dado que el numero que esta procreando se calcula con una resta en que la población ya fallecida se anula.

ID:(8092, 0)

Formación de parejas

Descripción

Si la formación de parejas no dependiente de la enfermedad, la formación de parejas se daría en la proporción de los posibles tipos de personas:Proporción | Descripción--------|-------------------- $\displaystyle\frac{\Delta S}{\Delta N}$ | Personas sanas $\displaystyle\frac{\Delta P}{\Delta N}$ | Personas portadores $\displaystyle\frac{\Delta C}{\Delta N}$ | Personas casosSi todos forman parejas se tendrá $\Delta N/2$ de estas. La probabilidad de que esta sea de un tipo es igual al producto de la proporciones respectivas. Estas se dan en las siguientes combinaciones: \ | S | P | C-------------|---|----|----**S** | $\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N^2}$ **P** | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N^2}$ **C** | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N^2}$ Por ello el número de parejas según tipo seránTipo de pareja | Número----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ S-P | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ S-C | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ P-C | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$ Como tanto la formación de parejas como el número de niños que esta tenga si depende de la existencia de la enfermedad se pueden introducir seis constantes $K_{ss}$ , $K_{sp}$ , $K_{sc}$ , $K_{pp}$ , $K_{pc}$ y $K_{cc}$ de modo que el número de dependientes seráTipo de pareja | Número de niños----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ S-P | $K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ P-C | $K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$

ID:(8093, 0)

Probabilidad de descendientes

Descripción

La diferencia entre portadores y casos es que ambos primeros presentan el defecto genético pero solo el segundo grupo muestra los síntomas de la enfermedad.La propagación en este caso ocurre mediante la procreación. Según los padres sean S, P o C los hijos pueden terminar con alguna de las probabilidades de que los hijos sean del tipo S, P o C:| Tipo de pareja | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | 1.00 | - | - || P-P | 0.25 | 0.50 | 0.25 || C-C | - | - | 1.00 || S-P | 0.50 | 0.50 | - || S-C | - | 1.00 | - || P-C | - | 0.50 | 0.50 |Consierando la cantidad de niños por años que se puede esperar en cada tipo y la tabla anterior que indica como se distribuyen los restado| Tipo de pareja | Cálculo | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:--------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ | $1$ | - | - || P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ || C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$ | - | - | $1$ || S-P | $K_{sa}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | - || S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ | - | $1$ | - || P-C | $K_{ac}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ | - | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |donde el factor 2 en los tres últimos términos se debe a la simetría entre hombre y mujer (ej. en AC el hombre puede ser el portador pero también la mujer por lo que hay dos casos).Con estas estimaciones y la tabla de proporciones entre los descendientes lleva a que el número de nacimientos sanos por tiempo es: $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ de los portadores $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ y de los casos $\displaystyle\frac{1}{8}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ Hay que tener presente que estas expresiones estiman el incremento de las poblaciones de susceptibles, portadores y casos en un tiempo $t$ con las poblaciones que se encuentran en las etapas fértiles. Si se supone que la etapa fértil se inicia a una edad $t_i$ y termina a una edad $t_f$ los $S$ , $A$ y $C$ corresponden a la suma de todos aquellos que se encuentren en dicho rango de edad, es decir nacidos en un tiempo entre $t-t_f$ y $t-t_i$ .

ID:(4070, 0)

Reducción de población

Descripción

A diferencia de los modelos tradicionales tipo SIR (Suceptibles-Infectados-Recuperados) en el caso genético la persona deja de contribuir a la propagación al momento que pierde la fertilidad. Por ello la evolución de las poblaciones de sanos S, portadores P y casos C deben ser calculados siempre de las poblaciones en el rango fértil.

ID:(6836, 0)

Modelo simplificado

Descripción

La introducción de los distintos K's supone que las distintas parejas muestran un comportamiento distinto teniendo distinta cantidad de descendientes dependiente de su situación genética.\\n\\nSi se supone que las personas solo cambian su actitud en la medida que existen síntomas visibles se tendrían tres grupos:\\n\\n* Ambos progenitores no muestran síntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SS$ , $SP$ y $PP$ .\\n* Uno de los progenitores presenta síntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SC$ y $PC$ .\\n* Ambos progenitores muestran los sintomas. Esto se daría solo en las parejas del tipo $CC$ .\\n\\nLa constante asociada a la primera situacion la podemos denominar $K_s$ y se tendria que\\n\\n

$K_s=K_{ss}=K_{sp}=K_{pp}$

\\n\\nLa constante asociada a la segunda situación se puede denominar $K_p$ y en general será\\n\\n

$K_p=K_{sc}=K_{pc}$

\\n\\nPor simetría se introduce ademas la constante $K_c$ de modo que el factor de las parejas $K_{cc}$ es\\n\\n

$K_c=K_{cc}$

ID:(8080, 0)

Modelo SPC

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$t_i$

t_i

Edad en que se inicia proceración

$t_f$

t_f

Edad en que termina procreación

$K_{cc}$

K_cc

Factor de Reproducción Parejas C-C

$K_c$

K_c

Factor de Reproducción Parejas con dos Caso (C)

$K_p$

K_p

Factor de Reproducción Parejas con un Caso (P)

$K_{pc}$

K_pc

Factor de Reproducción Parejas P-C

$K_{pp}$

K_pp

Factor de Reproducción Parejas P-P

$K_{sc}$

K_sc

Factor de Reproducción Parejas S-C

$K_{sp}$

K_sp

Factor de Reproducción Parejas S-P

$K_{ss}$

K_ss

Factor de Reproducción Parejas S-S

$K_s$

K_s

Factor de Reproducción Parejas sin Sintomas (S)

$C_t$

C_t

Personas Caso totales a tiempo

$t$

$\Delta C_t$

DC_t

Personas Casos procreando en el tiempo

$t$

$P_t$

P_t

Personas Portadoras totales a tiempo

$t$

$\Delta P_t$

DP_t

Personas Portadores procreando en el tiempo

$t$

$\Delta S_t$

DS_t

Personas Sanas procreando en el tiempo

$t$

$S_t$

S_t

Personas Sanas totales a tiempo

$t$

$N_t$

N_t

Personas Totales procreando en el tiempo

$t$

Tiempo

$c(t)$

c_t

Variación de Personas Casos por Tiempo

1/s

$p(t)$

p_t

Variación de Personas Portadoras por Tiempo

1/s

$s_t$

s_t

Variación de Personas Sanas por Tiempo

1/s

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$S(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}s(u)du$

S(t)=int_0^ts(u)du

(ID 6837)

$s=K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{8}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$

s=K_ss DS^2/2DN+K_ppDP^2/8DN+K_spDSDP/2DN

(ID 6848)

$p=\displaystyle\frac{1}{4}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$

p=(K_pp/4)(DP^2/DN)+(K_sp/2)(DSDP/DN)+K_scDSDC/DN+(K_pc/2)DPDC/DN

(ID 6849)

$c=\displaystyle\frac{1}{8}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$

c=(K_pp/8)DP^2/DN+(K_cc/2)DC^2/DN+(K_pc/2)DPDC/DN

(ID 6850)

$C(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}s(u)du$

C(t)=int_0^t c(u)du

(ID 8075)

$P(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}p(u)du$

A_t =@INT( a, u , 0, t )

(ID 8076)

$\displaystyle\frac{dS}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}\right)$

dS/dt=(K_s/2)(DS^2/DN+DP^2/4DN+DSDP/DN)

(ID 8077)

$\displaystyle\frac{dP}{dt}=\displaystyle\frac{1}{2}K_s\left(\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}\right)+K_p\left(\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}\right)$

dP/dt=(K_s/2)(DSDP/DN+DP^2/2DN)+K_p(DSDC/DN+DPDC/2DN)

(ID 8078)

$\displaystyle\frac{dC}{dt}=\displaystyle\frac{1}{8}K_s\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_c\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_p\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$

dC/dt=(K_s/8)DP^2/DN+(K_c/2)DC^2/DN+(K_p/2)DPDC/DN

(ID 8079)

$\Delta S(t) = S(t-\tau_i)-S(t-\tau_f)$

DS(t)=S(t-tau_i)-S(t-tau_f)

(ID 8094)

$\Delta P(t) = P(t-\tau_i)-P(t-\tau_f)$

DP(t)=P(t-tau_i)-P(t-tau_f)

(ID 8095)

$\Delta C(t) = C(t-\tau_i)-C(t-\tau_f)$

DC(t)=C(t-tau_i)-C(t-tau_f)

(ID 8096)

$\Delta N(t) = \Delta S(t)+\Delta P(t)+\Delta C(t)$

DN(t)=DS(t)+DP(t)+DC(t)

(ID 8107)

Ejemplos

Enfermedad

En este caso se supone un padecimiento recesivo, es decir, que se requiere que la informaci n gen tica tanto del padre como de la madre tenga la mutaci n. Cada persona tenemos dos alelos uno donado por el padre y otro por la madre, que se dividen en la reproducci n (miosis) celular y cada uno trasmite a su descendencia solo uno de los dos alelos. Por ello depende de la situaci n de los padres si los descendientes son sanos, presentan la mutaci n sin o con mostrar los s ntomas.

(ID 6835)

Descripci n de las poblaciones

Para modelar debemos introducir el n mero de personas que nacen en un a o t. Estas las describiremos con las letras min sculas:• $s(t)$ sanos nacidos en el a o $t$ .• $p(t)$ portadores nacidos en el a o $t$ .• $c(t)$ casos nacidos en el a o $t$ .Su participaci n en el proceso de propagaci n de la enfermedad se dar reci n cuando alcanzan la edad f rtil \tau_i. Su participaci n cesar al momento que deje de participar en el proceso de procreaci n lo que ocurrir a una edad \tau_f. Ambas edades se deben definir en funci n de las edades t picas en que la persona engendra descendientes.Por ello el segunda tipo de variable que tenemos que introducir es el numero de personas en la edad en que procrean. Para un tiempo t deberemos considerar todos aquellos que nacieron entre un tiempo• $t-\tau_f$ y• $t-\tau_i$ Si no se consideran muertes prematuras se puede estimar el n mero que participan en el proceso de procrear como integrales sobre los nacimientos anuales entre ambos tiempos indicados.

(ID 8091)

Poblaciones acumuladas

El numero de personas que est n procreando en un tiempo t se puede calcular con la integral de los nacimientos de sanos s(t), portadores p(t) y casos c(t) entre los tiempos t-\tau_f y t-\tau_i donde \tau_i es la edad en que se inicia y \tau_f en que termina la procreaci n.Si se introduce el total de personas de un tipo que ha nacido a una fecha t se puede tambi n estimar el numero que participa en el proceso de procreaci n restando al numero que existe en el tiempo t-\tau_i aquel que exist a en el tiempo t-\tau_f.En analog a se pueden denominar estas poblaciones acumuladas con las correspondientes letras may sculas:* $S(t)$ suma de todos los sanos nacidos hasta el a o $t$ * $P(t)$ suma de todos los portadores nacidos hasta el a o $t$ * $C(t)$ suma de todos los casos nacidos hasta el a o $t$ Hay que tener presente de que las poblaciones S, P y C incluyen la totalidad sin hacer distinci n si contin an a la fecha t con vida o no. El hecho que incluyan a aquellos que ya murieron no constituye un problema dado que el numero que esta procreando se calcula con una resta en que la poblaci n ya fallecida se anula.

(ID 8092)

Formaci n de parejas

Si la formaci n de parejas no dependiente de la enfermedad, la formaci n de parejas se dar a en la proporci n de los posibles tipos de personas:Proporci n | Descripci n--------|-------------------- $\displaystyle\frac{\Delta S}{\Delta N}$ | Personas sanas $\displaystyle\frac{\Delta P}{\Delta N}$ | Personas portadores $\displaystyle\frac{\Delta C}{\Delta N}$ | Personas casosSi todos forman parejas se tendr $\Delta N/2$ de estas. La probabilidad de que esta sea de un tipo es igual al producto de la proporciones respectivas. Estas se dan en las siguientes combinaciones: \ | S | P | C-------------|---|----|----**S** | $\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N^2}$ **P** | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N^2}$ **C** | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta S}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C\Delta P}{\Delta N^2}$ | $\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N^2}$ Por ello el n mero de parejas seg n tipo ser nTipo de pareja | N mero----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ S-P | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ S-C | $\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ P-C | $\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$ Como tanto la formaci n de parejas como el n mero de ni os que esta tenga si depende de la existencia de la enfermedad se pueden introducir seis constantes $K_{ss}$ , $K_{sp}$ , $K_{sc}$ , $K_{pp}$ , $K_{pc}$ y $K_{cc}$ de modo que el n mero de dependientes ser Tipo de pareja | N mero de ni os----------|--------------------S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ S-P | $K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ P-C | $K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$

(ID 8093)

Probabilidad de descendientes

La diferencia entre portadores y casos es que ambos primeros presentan el defecto gen tico pero solo el segundo grupo muestra los s ntomas de la enfermedad.La propagaci n en este caso ocurre mediante la procreaci n. Seg n los padres sean S, P o C los hijos pueden terminar con alguna de las probabilidades de que los hijos sean del tipo S, P o C:| Tipo de pareja | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | 1.00 | - | - || P-P | 0.25 | 0.50 | 0.25 || C-C | - | - | 1.00 || S-P | 0.50 | 0.50 | - || S-C | - | 1.00 | - || P-C | - | 0.50 | 0.50 |Consierando la cantidad de ni os por a os que se puede esperar en cada tipo y la tabla anterior que indica como se distribuyen los restado| Tipo de pareja | C lculo | Sano (S) | Portador (P) | Caso (C) ||:----------:|:--------:|:------------:|:----------------:|:-------------:|| S-S | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}$ | $1$ | - | - || P-P | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{4}$ || C-C | $\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}$ | - | - | $1$ || S-P | $K_{sa}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | - || S-C | $K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}$ | - | $1$ | - || P-C | $K_{ac}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ | - | $\displaystyle\frac{1}{2}$ | $\displaystyle\frac{1}{2}$ |donde el factor 2 en los tres ltimos t rminos se debe a la simetr a entre hombre y mujer (ej. en AC el hombre puede ser el portador pero tambi n la mujer por lo que hay dos casos).Con estas estimaciones y la tabla de proporciones entre los descendientes lleva a que el n mero de nacimientos sanos por tiempo es: $\displaystyle\frac{1}{2}K_{ss}\displaystyle\frac{\Delta S^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{4}\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}$ de los portadores $\displaystyle\frac{1}{2}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{sp}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta P}{\Delta N}+K_{sc}\displaystyle\frac{\Delta S\Delta C}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ y de los casos $\displaystyle\frac{1}{8}K_{pp}\displaystyle\frac{\Delta P^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{cc}\displaystyle\frac{\Delta C^2}{\Delta N}+\displaystyle\frac{1}{2}K_{pc}\displaystyle\frac{\Delta P\Delta C}{\Delta N}$ Hay que tener presente que estas expresiones estiman el incremento de las poblaciones de susceptibles, portadores y casos en un tiempo $t$ con las poblaciones que se encuentran en las etapas f rtiles. Si se supone que la etapa f rtil se inicia a una edad $t_i$ y termina a una edad $t_f$ los $S$ , $A$ y $C$ corresponden a la suma de todos aquellos que se encuentren en dicho rango de edad, es decir nacidos en un tiempo entre $t-t_f$ y $t-t_i$ .

(ID 4070)

Reducci n de poblaci n

A diferencia de los modelos tradicionales tipo SIR (Suceptibles-Infectados-Recuperados) en el caso gen tico la persona deja de contribuir a la propagaci n al momento que pierde la fertilidad. Por ello la evoluci n de las poblaciones de sanos S, portadores P y casos C deben ser calculados siempre de las poblaciones en el rango f rtil.

(ID 6836)

Modelo simplificado

La introducci n de los distintos K's supone que las distintas parejas muestran un comportamiento distinto teniendo distinta cantidad de descendientes dependiente de su situaci n gen tica.\\n\\nSi se supone que las personas solo cambian su actitud en la medida que existen s ntomas visibles se tendr an tres grupos:\\n\\n* Ambos progenitores no muestran s ntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SS$ , $SP$ y $PP$ .\\n* Uno de los progenitores presenta s ntomas. Esto se da en las parejas del tipo $SC$ y $PC$ .\\n* Ambos progenitores muestran los sintomas. Esto se dar a solo en las parejas del tipo $CC$ .\\n\\nLa constante asociada a la primera situacion la podemos denominar $K_s$ y se tendria que\\n\\n

$K_s=K_{ss}=K_{sp}=K_{pp}$

\\n\\nLa constante asociada a la segunda situaci n se puede denominar $K_p$ y en general ser \\n\\n

$K_p=K_{sc}=K_{pc}$

\\n\\nPor simetr a se introduce ademas la constante $K_c$ de modo que el factor de las parejas $K_{cc}$ es\\n\\n

$K_c=K_{cc}$

(ID 8080)

ID:(573, 0)