La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) est o relacionados atrav s das seguintes leis f sicas:

• Lei de Boyle

• Lei de Charles

• Lei de Gay-Lussac

• Lei de Avogadro

Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$

Essa rela o geral estabelece que o produto da press o e do volume dividido pelo n mero de moles e a temperatura permanece constante:

(ID 3183)

Quando la pressão ($p$) se comporta como um g s ideal, cumprindo com o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R_C$), a equa o dos gases ideais:

e a defini o de la concentração molar ($c_m$):

levam seguinte rela o:

(ID 4479)

(ID 4860)

Dado que com la variação da energia interna ($dU$), la variação de calor ($\delta Q$) e o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) temos:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$

Podemos substituir la variação de calor ($\delta Q$) pela vers o infinitesimal da equa o para la calor fornecido ao líquido ou sólido ($\Delta Q$) envolvendo o calor específico a pressão constante ($c_p$), la massa ($M$) e la variação de temperatura ($\Delta T$) no caso de press o constante, como mostrado abaixo:

Da mesma forma, podemos substituir o diferencial de trabalho impreciso ($\delta W$) por la pressão ($p$) e la variação de volume ($\Delta V$):

Se igualarmos ambas as express es, obtemos a equa o:

$c_pMdT=-pdV$

O que, com a inclus o de o volume ($V$), la constante de gás universal ($R_C$) e ERROR:6679, nos leva a:

E com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$):

Finalmente, no limite $\Delta T \rightarrow dt$, obtemos a rela o:

(ID 4861)

(ID 4864)

No caso adiab tico, para ERROR:5177,0 e o volume ($V$) com la constante de gás universal ($R_C$), la massa molar ($M_m$), o calor específico a pressão constante ($c_p$), la variação de temperatura ($dT$) e la variação de volume ($\Delta V$), temos a seguinte equa o:

Ao introduzir o índice adiabático ($\kappa$), esta equa o pode ser expressa como:

Isso nos permite escrever a equa o como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$

Se integramos essa express o entre o volume no estado i ($V_i$) e o volume no estado f ($V_f$), bem como entre la temperatura no estado inicial ($T_i$) e la temperatura no estado final ($T_f$), obtemos:

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Com os valores de o volume no estado i ($V_i$), o volume no estado f ($V_f$), la temperatura no estado inicial ($T_i$), la temperatura no estado final ($T_f$) e o índice adiabático ($\kappa$), estabelece-se a seguinte rela o:

Ao utilizar a equa o dos gases com os par metros la pressão ($p$), o volume ($V$), o número de moles ($n$), la constante de gás universal ($R_C$) e la temperatura absoluta ($T$), obtemos a seguinte express o:

Esta equa o descreve como, em um processo adiab tico que varia de uma situa o inicial para uma final em termos de la pressão ($p$) e la temperatura absoluta ($T$), ela se relaciona com la pressão no estado inicial ($p_i$) e la pressão em estado final ($p_f$) da seguinte forma:

.

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Com os valores o volume no estado i ($V_i$), o volume no estado f ($V_f$), la temperatura no estado inicial ($T_i$), la temperatura no estado final ($T_f$) e o índice adiabático ($\kappa$), apresenta-se a seguinte rela o:

Usando a equa o dos gases com os par metros la pressão ($p$), o volume ($V$), o número de moles ($n$), la constante de gás universal ($R_C$) e la temperatura absoluta ($T$), obtemos a seguinte express o:

Esta equa o descreve como, em um processo adiab tico que varia de uma situa o inicial para uma final em termos de la pressão ($p$) e o volume ($V$), se relaciona com la pressão no estado inicial ($p_i$) e la pressão em estado final ($p_f$) da seguinte maneira:

(ID 4867)

(ID 4878)

(ID 9632)