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Enfriamiento adiabático
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A medida que el aire asciende llega a zonas de menor presión por lo que comienza a descomprimirse. Como esto ocurre a una velocidad relativamente alta el gas debe realizar el trabajo necesario con la energía que tiene sin poder absorber esta desde el exterior. Esto lleva a un enfriamiento que se denomina descompresión o enfriamiento adiabatico.

>Modelo

ID:(1213, 0)


Proceso adiábatico
Definición

Un proceso se denomina adiabático se éste ocurre de modo que la energía interna del sistema no se altera, es decir

dU=0

En general esto ocurre cuando este es tan rápido que el medio no alcanza a intercambiar energía con el medio circundante.

ID:(39, 0)


Curvas Adiabáticas
Imagen

A continuación se muestran las tres curvas adiabáticas:

* presión vs volumen
* presión vs temperatura
* volumen vs temperatura

Para comparar se muestran las curvas adiabáticas al lado de sus correspondientes curvas provenientes de la ecuación de los cases ideales.

Cabe notar la gran diferencia entre la curva volumen vs temperatura y la misma relación en el caso isobárico. Esto significa que solo en el caso de que el aire expande bajo condiciones adiabáticas ocurre una reducción de la temperatura. En el caso isobárico ocurre lo opuesto.

ID:(8184, 0)


Proceso adiábatico
Nota

Cuando un gas se expande rápidamente, las moléculas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energía con el entorno, por lo que no se transfere calor, es decir, la variación de calor ($\delta Q$) se mantiene constante:

$\delta Q = 0$



Los procesos que se realizan bajo esta condición se denominan procesos adiabaticos [1,2].

La expansión del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energía necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducción de la variación de calor ($\delta Q$).

Un ejemplo típico de este proceso es la formación de nubes. Cuando el aire asciende por convección, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.

Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energía térmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.

Un ejemplo común de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo rápidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiabática, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.

[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego), Sadi Carnot, 1824

[2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre la fuerza móvil del calor y las leyes que de ella se pueden derivar para la teoría del calor misma), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

ID:(41, 0)


Enfriamiento adiabático
Descripción

A medida que el aire asciende llega a zonas de menor presión por lo que comienza a descomprimirse. Como esto ocurre a una velocidad relativamente alta el gas debe realizar el trabajo necesario con la energía que tiene sin poder absorber esta desde el exterior. Esto lleva a un enfriamiento que se denomina descompresión o enfriamiento adiabatico.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$c_V$
c_V
Calor específico de gases a volumen constante
J/kg K
$c_m$
c_m
Concentración molar
mol/m^3
$\delta Q$
dQ
Diferencial inexacto del calor
J
$\delta W$
dW
Diferencial inexacto del trabajo
J
$\kappa$
kappa
Indice adiabático
-
$M_m$
M_m
Masa molar
kg/mol
$n$
n
Número de moles
mol
$p$
p
Presión
Pa
$p_f$
p_f
Presión en estado final
Pa
$p_i$
p_i
Presión en estado inicial
Pa
$T$
T
Temperatura absoluta
K
$T_f$
T_f
Temperatura en estado final
K
$T_i$
T_i
Temperatura en estado inicial
K
$dU$
dU
Variación de la energía interna
J
$dT$
dT
Variación de la temperatura
K
$\Delta V$
DV
Variación del volumen
m^3
$V$
V
Volumen
m^3
$V_f$
V_f
Volumen en estado f
m^3
$V_i$
V_i
Volumen en estado i
m^3

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$) y el número de moles ($n$) est n vinculados a trav s de las siguientes leyes f sicas:

• La ley de Boyle

$ p V = C_b $



• La ley de Charles

$\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$



• La ley de Gay-Lussac

$\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$



• La ley de Avogadro

$\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $



Estas leyes pueden ser expresadas de manera m s general como:

$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$



Esta relaci n general establece que el producto de la presi n y el volumen dividido por el n mero de moles y la temperatura se mantiene constante:

$ p V = n R_C T $

(ID 3183)

Cuando la presión ($p$) se comporta como un gas ideal, cumpliendo con el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R_C$), la ecuaci n de los gases:

$ p V = n R_C T $



y la definici n de la concentración molar ($c_m$):

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$



llevan a la siguiente relaci n:

$ p = c_m R_C T $

(ID 4479)

Dado que con la variación de la energía interna ($dU$), la variación de calor ($\delta Q$) y el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) se cumple:

$dU = \delta Q - \delta W = 0$



Podemos reemplazar la variación de calor ($\delta Q$) con la versi n infinitesimal de la ecuaci n para la calor suministrado al liquido o solido ($\Delta Q$) que involucra el calor especifico a presión constante ($c_p$), la masa ($M$) y la variación de la temperatura ($\Delta T$) en el caso de una presi n constante, como se muestra a continuaci n:

$ \Delta Q = c_p M \Delta T $



Del mismo modo, podemos reemplazar el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) con la presión ($p$) y la variación del volumen ($\Delta V$):

$ \delta W = p dV $



Si igualamos ambas expresiones, obtenemos la ecuaci n:

$c_pMdT=-pdV$



Que, con la inclusi n de el volumen ($V$), la constante universal de los gases ($R_C$) y ERROR:6679, nos lleva a:

$ p V = n R_C T $



Y con la masa ($M$) y la masa molar ($M_m$):

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$



Finalmente, en el l mite $\Delta T \rightarrow dt$, obtenemos la relaci n:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

(ID 4861)

En el caso adiab tico, para ERROR:5177,0 y el volumen ($V$) con la constante universal de los gases ($R_C$), la masa molar ($M_m$), el calor especifico a presión constante ($c_p$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se tiene la siguiente ecuaci n:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$



Al introducir el indice adiabático ($\kappa$), esta ecuaci n se puede expresar como:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }$



Lo que nos permite escribir la ecuaci n como:

$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$



Si integramos esta expresi n entre el volumen en estado i ($V_i$) y el volumen en estado f ($V_f$), as como entre la temperatura en estado inicial ($T_i$) y la temperatura en estado final ($T_f$), obtenemos:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

(ID 4865)

Con los valores de el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$), y el indice adiabático ($\kappa$), se establece la siguiente relaci n:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$



Al emplear la ecuaci n de los gases con los par metros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R_C$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresi n:

$ p V = n R_C T $



Esta ecuaci n describe c mo, en un proceso adiab tico que var a desde una situaci n inicial hasta una final en t rminos de la presión ($p$) y la temperatura absoluta ($T$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

(ID 4866)

Con los valores el volumen en estado i ($V_i$), el volumen en estado f ($V_f$), la temperatura en estado inicial ($T_i$), la temperatura en estado final ($T_f$) y el indice adiabático ($\kappa$), se presenta la siguiente relaci n:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$



Utilizando la ecuaci n de los gases con los par metros la presión ($p$), el volumen ($V$), el número de moles ($n$), la constante universal de los gases ($R_C$) y la temperatura absoluta ($T$), obtenemos la siguiente expresi n:

$ p V = n R_C T $



Esta ecuaci n describe c mo, en un proceso adiab tico que var a desde una situaci n inicial hasta una final en t rminos de la presión ($p$) y el volumen ($V$), se relaciona con la presión en estado inicial ($p_i$) y la presión en estado final ($p_f$) de la siguiente manera:

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

(ID 4867)

Ejemplos

Un proceso se denomina adiab tico se ste ocurre de modo que la energ a interna del sistema no se altera, es decir

dU=0

En general esto ocurre cuando este es tan r pido que el medio no alcanza a intercambiar energ a con el medio circundante.

(ID 39)

El diferencial de la energía interna ($dU$) siempre es igual a la cantidad de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) suministrada al sistema (positiva) menos la cantidad de el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$) realizada por el sistema (negativa):

$ dU = \delta Q - \delta W $

(ID 9632)

En el caso adiab tico, el sistema no tiene la capacidad de cambiar el contenido calórico ($Q$), es decir, el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$) debe ser nulo:

$ \delta Q =0$

(ID 4860)

En el caso adiabatico se da que la constante universal de los gases ($R_C$), la masa molar ($M_m$), y el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$) varian en la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($\Delta V$) seg n:

$\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$

(ID 4861)

Con la constante universal de los gases ($R_C$), la masa molar ($M_m$), el calor específico de gases a volumen constante ($c_V$), la variación de la temperatura ($dT$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se puede definir el indice adiabático ($\kappa$) de la siguiente manera:

$ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }$

(ID 4864)

La presión ($p$), el volumen ($V$), la temperatura absoluta ($T$), y el número de moles ($n$) est n relacionados por la siguiente ecuaci n:

$ p V = n R_C T $



donde la constante universal de los gases ($R_C$) tiene el valor de 8.314 J/K mol.

(ID 3183)

La concentración molar ($c_m$) corresponde al ERROR:9339,0 por el volumen ($V$) de un gas y se calcula como sigue:

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

(ID 4878)

La presión ($p$) se puede calcular a partir de la concentración molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) y la constante universal de los gases ($R_C$) de la siguiente manera:

$ p = c_m R_C T $

(ID 4479)

De un estado inicial (i) con el volumen en estado i ($V_i$) y la temperatura en estado inicial ($T_i$) pasa a un estado final (f) con el volumen en estado f ($V_f$) y la temperatura en estado final ($T_f$) con el indice adiabático ($\kappa$) seg n:

$ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$

(ID 4865)

De un estado inicial (i) con la presión en estado inicial ($p_i$) y la temperatura en estado inicial ($T_i$) pasa a un estado final (f) con la presión en estado final ($p_f$) y la temperatura en estado final ($T_f$) con el indice adiabático ($\kappa$) seg n:

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

(ID 4866)

De un estado inicial (i) con la presión en estado final ($p_f$) y el volumen en estado i ($V_i$) pasa a un estado final (f) con la presión en estado final ($p_f$) y el volumen en estado f ($V_f$) con el indice adiabático ($\kappa$) seg n:

$ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$

(ID 4867)

A continuaci n se muestran las tres curvas adiab ticas:

* presi n vs volumen
* presi n vs temperatura
* volumen vs temperatura

Para comparar se muestran las curvas adiab ticas al lado de sus correspondientes curvas provenientes de la ecuaci n de los cases ideales.

Cabe notar la gran diferencia entre la curva volumen vs temperatura y la misma relaci n en el caso isob rico. Esto significa que solo en el caso de que el aire expande bajo condiciones adiab ticas ocurre una reducci n de la temperatura. En el caso isob rico ocurre lo opuesto.

(ID 8184)

Cuando un gas se expande r pidamente, las mol culas de vapor de agua no tienen tiempo suficiente para intercambiar energ a con el entorno, por lo que no se transfere calor, es decir, la variación de calor ($\delta Q$) se mantiene constante:

$\delta Q = 0$



Los procesos que se realizan bajo esta condici n se denominan procesos adiabaticos [1,2].

La expansi n del gas requiere que el sistema realice trabajo o genere el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$). Sin embargo, la energ a necesaria para esto no puede provenir de la energía interna ($U$), por lo que se debe obtener del calor. Como resultado, la temperatura del sistema disminuye, lo que se refleja en una reducci n de la variación de calor ($\delta Q$).

Un ejemplo t pico de este proceso es la formaci n de nubes. Cuando el aire asciende por convecci n, se expande y realiza trabajo, lo que provoca un enfriamiento. La humedad presente en el aire se condensa, formando nubes.

Por otro lado, cuando se realiza trabajo sobre el sistema, se realiza un trabajo positivo el diferencial inexacto del trabajo ($\delta W$), pero como la energía interna ($U$) no puede aumentar, la energ a t rmica en la variación de calor ($\delta Q$) aumenta, lo que significa un aumento en la temperatura del sistema.

Un ejemplo com n de este proceso es el funcionamiento de una bomba. Si intentamos inflar algo r pidamente, realizamos trabajo sobre el sistema de manera adiab tica, lo que resulta en un aumento de la variación de calor ($\delta Q$) y, por lo tanto, en un aumento de la temperatura del sistema.

[1] "R flexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego), Sadi Carnot, 1824

[2] " ber die bewegende Kraft der W rme und die Gesetze, welche sich daraus f r die W rmelehre selbst ableiten lassen" (Sobre la fuerza m vil del calor y las leyes que de ella se pueden derivar para la teor a del calor misma), Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850

(ID 41)

ID:(1213, 0)