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Adiabatische Kühlung
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Wenn die Luft aufsteigt, erreicht sie Bereiche mit niedrigerem Druck und beginnt sich zu dekomprimieren. Da dies mit einer relativ hohen Geschwindigkeit geschieht, muss das Gas die erforderliche Arbeit mit der ihm zur Verfügung stehenden Energie ausführen, ohne sie von außen aufnehmen zu können. Dies führt zu einer Abkühlung, die als Dekompression oder adiabatische Abkühlung bezeichnet wird.
ID:(1213, 0)
Adiabatische Kurven
Php
Die drei adiabatischen Kurven sind unten gezeigt:
* Druck gegen Volumen
* Druck gegen Temperatur
* Volumen gegen Temperatur
Zum Vergleich werden die adiabatischen Kurven neben ihren entsprechenden Kurven aus der Gleichung der Idealfälle gezeigt.
Beachten Sie den großen Unterschied zwischen der Volumen-Temperatur-Kurve und der gleichen Beziehung im isobaren Fall. Dies bedeutet, dass nur in dem Fall, in dem sich die Luft unter adiabatischen Bedingungen ausdehnt, eine Temperatursenkung auftritt. Im isobaren Fall tritt das Gegenteil auf.
ID:(8184, 0)
Adiabatischen Prozess
Konzept
Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Wasserdampfmoleküle nicht genügend Zeit, Energie mit der Umgebung auszutauschen, sodass keine Wärme übertragen wird, d. h. Die Variation des Wärme ($\delta Q$) bleibt konstant:
$\delta Q = 0$
Die Prozesse, die unter dieser Bedingung ablaufen, werden adiabatische Prozesse genannt [1,2].
Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) erzeugt. Die für dies benötigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$) stammen und muss daher aus Wärme gewonnen werden. Dies führt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$).
Ein typisches Beispiel für diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und kühlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.
Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$) nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$) an, was zu einer Erhöhung der Temperatur des Systems führt.
Ein häufiges Beispiel für diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erhöhung von die Variation des Wärme ($\delta Q$) und folglich zu einer Erwärmung führt.
[1] "Réflexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexionen über die bewegende Kraft des Feuers), Sadi Carnot, 1824 [2] "Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
ID:(41, 0)
Adiabatische Kühlung
Modell
Wenn die Luft aufsteigt, erreicht sie Bereiche mit niedrigerem Druck und beginnt sich zu dekomprimieren. Da dies mit einer relativ hohen Geschwindigkeit geschieht, muss das Gas die erforderliche Arbeit mit der ihm zur Verfügung stehenden Energie ausführen, ohne sie von außen aufnehmen zu können. Dies führt zu einer Abkühlung, die als Dekompression oder adiabatische Abkühlung bezeichnet wird.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
| $ p V = C_b $ |
• Das Gesetz von Charles
| $\displaystyle\frac{ V }{ T } = C_c$ |
• Das Gesetz von Gay-Lussac
| $\displaystyle\frac{ p }{ T } = C_g$ |
• Das Gesetz von Avogadro
| $\displaystyle\frac{ n }{ V } = C_a $ |
Diese Gesetze k nnen in einer allgemeineren Form ausgedr ckt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
| $ p V = n R_C T $ |
(ID 3183)
Wenn die Druck ($p$) sich wie ein ideales Gas verh lt und der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) erf llt, f hrt die ideale Gasgleichung:
| $ p V = n R_C T $ |
und die Definition von die Molare Konzentration ($c_m$):
| $ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$ |
zu folgender Beziehung:
| $ p = c_m R_C T $ |
(ID 4479)
(ID 4860)
Da mit die Änderung der inneren Energie ($dU$), die Variation des Wärme ($\delta Q$) und der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) gilt:
$dU = \delta Q - \delta W = 0$
K nnen wir die Variation des Wärme ($\delta Q$) durch die infinitesimale Version der Gleichung f r die Der Flüssigkeit oder dem Feststoff zugeführte Wärme ($\Delta Q$) ersetzen, die der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Masse ($M$) und die Temperaturschwankungen ($\Delta T$) im Fall konstanter Druck zeigt, wie unten dargestellt:
| $ \Delta Q = c_p M \Delta T $ |
Ebenso k nnen wir der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) durch die Druck ($p$) und die Volumenvariation ($\Delta V$) ersetzen:
| $ \delta W = p dV $ |
Wenn wir beide Ausdr cke gleichsetzen, erhalten wir die Gleichung:
$c_pMdT=-pdV$
Was, mit der Einbeziehung von der Volumen ($V$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und ERROR:6679, zu folgendem f hrt:
| $ p V = n R_C T $ |
Und mit die Masse ($M$) und die Molmasse ($M_m$):
| $ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$ |
Schlie lich, im Grenzwert $\Delta T \rightarrow dt$, erhalten wir die Beziehung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
(ID 4861)
Im adiabatischen Fall, f r ERROR:5177,0 und der Volumen ($V$) mit die Universelle Gas Konstante ($R_C$), die Molmasse ($M_m$), der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$), die Temperaturschwankungen ($dT$) und die Volumenvariation ($\Delta V$), ergibt sich die folgende Gleichung:
| $\displaystyle\frac{ dT }{ T }=-\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }\displaystyle\frac{ dV }{ V }$ |
Durch Einf hrung von der Adiabatischer Index ($\kappa$) kann diese Gleichung wie folgt ausgedr ckt werden:
| $ \kappa \equiv1+\displaystyle\frac{ R_C }{ M_m c_V }$ |
Dies erm glicht es uns, die Gleichung wie folgt zu schreiben:
$\displaystyle\frac{dT}{T}=-(\kappa - 1)\displaystyle\frac{dV}{V}$
Wenn wir diesen Ausdruck zwischen der Volumen im Zustand i ($V_i$) und der Volumen im Zustand f ($V_f$) sowie zwischen die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$) und die Temperatur im Endzustand ($T_f$) integrieren, erhalten wir:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
(ID 4865)
Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Durch Anwendung der Gasgleichung mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| $ p V = n R_C T $ |
Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der von einer Anfangssituation bis zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und die Absolute Temperatur ($T$) variiert, die Beziehung zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:
| $ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$ |
.
(ID 4866)
Mit den Werten der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) ergibt sich die folgende Beziehung:
| $ T_i V_i ^{ \kappa -1}= T_f V_f ^{ \kappa -1}$ |
Unter Verwendung der Gleichung f r Gase mit den Parametern die Druck ($p$), der Volumen ($V$), der Anzahl der Mol ($n$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) erhalten wir den folgenden Ausdruck:
| $ p V = n R_C T $ |
Diese Gleichung beschreibt, wie sich in einem adiabatischen Prozess, der sich von einer Anfangssituation zu einer Endsituation in Bezug auf die Druck ($p$) und der Volumen ($V$) ndert, das Verh ltnis zu die Druck im Ausgangszustand ($p_i$) und die Druck im Endzustand ($p_f$) wie folgt darstellt:
| $ p_i V_i ^{ \kappa }= p_f V_f ^{ \kappa }$ |
(ID 4867)
Beispiele
(ID 39)
Die drei adiabatischen Kurven sind unten gezeigt:
* Druck gegen Volumen
* Druck gegen Temperatur
* Volumen gegen Temperatur
Zum Vergleich werden die adiabatischen Kurven neben ihren entsprechenden Kurven aus der Gleichung der Idealf lle gezeigt.
Beachten Sie den gro en Unterschied zwischen der Volumen-Temperatur-Kurve und der gleichen Beziehung im isobaren Fall. Dies bedeutet, dass nur in dem Fall, in dem sich die Luft unter adiabatischen Bedingungen ausdehnt, eine Temperatursenkung auftritt. Im isobaren Fall tritt das Gegenteil auf.
(ID 8184)
Wenn sich ein Gas schnell ausdehnt, haben die Wasserdampfmolek le nicht gen gend Zeit, Energie mit der Umgebung auszutauschen, sodass keine W rme bertragen wird, d. h. Die Variation des Wärme ($\delta Q$) bleibt konstant:
$\delta Q = 0$
Die Prozesse, die unter dieser Bedingung ablaufen, werden adiabatische Prozesse genannt [1,2].
Die Expansion des Gases erfordert, dass das System Arbeit verrichtet oder der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) erzeugt. Die f r dies ben tigte Energie kann jedoch nicht von die Innere Energie ($U$) stammen und muss daher aus W rme gewonnen werden. Dies f hrt zu einer Abnahme der Temperatur des Systems und damit zu einer Abnahme von die Variation des Wärme ($\delta Q$).
Ein typisches Beispiel f r diesen Prozess ist die Bildung von Wolken. Wenn Luft durch Konvektion aufsteigt, dehnt sie sich aus, verrichtet Arbeit und k hlt ab. Die Feuchtigkeit in der Luft kondensiert und bildet Wolken.
Umgekehrt, wenn Arbeit am System verrichtet wird, wird positive Arbeit der Differential ungenaue Arbeits ($\delta W$) geleistet. Da jedoch die Innere Energie ($U$) nicht zunehmen kann, steigt die thermische Energie in die Variation des Wärme ($\delta Q$) an, was zu einer Erh hung der Temperatur des Systems f hrt.
Ein h ufiges Beispiel f r diesen Prozess ist die Verwendung einer Pumpe. Wenn wir versuchen, etwas schnell aufzublasen, verrichten wir adiabatisch Arbeit am System, was zu einer Erh hung von die Variation des Wärme ($\delta Q$) und folglich zu einer Erw rmung f hrt. [1] "R flexions sur la puissance motrice du feu" (Reflexionen ber die bewegende Kraft des Feuers), Sadi Carnot, 1824 [2] " ber die bewegende Kraft der W rme und die Gesetze, welche sich daraus f r die W rmelehre selbst ableiten lassen", Rudolf Clausius, Annalen der Physik und Chemie, 1850
(ID 41)
ID:(1213, 0)