Aprendizaje

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ID:(750, 0)



Learning as Conditional Probability

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ID:(168, 0)



Concept of Probability

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Si se expresa la probabilidad en forma de porcentajes entonces una probabilidad indica la fracción de las veces para cada 100 eventos que ocurran.

Ejemplo, si la probabilidad es 20% eso significa que ocurrirá en 20 veces cada 100 veces que el evento ocurra.

Aun que se puede expresar la probabilidad como porcentajes se acostumbra a indicarla como una fracción. O sea en el caso de 20% se indica que la probabilidad es de 0.2.

ID:(460, 0)



Probability

Equation

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Como la probabilidad se define como la fracción de que ocurra un evento en particular se puede estimar esta simplemente determinando el numero de veces que se da el evento considerado en proporción a todos los eventos de distintos tipos que se den.

Por ello con se tiene que

$p_i=\displaystyle\frac{n_i}{N}$

\\n\\nComo ejemplo si se tira 20 veces un dado y en 3 ocasiones se obtiene un 6 se puede estimar que la probabilidad de que surja un 6 es del orden de\\n\\n

$p_6=\displaystyle\frac{3}{20}=0.15$

ID:(3284, 0)



The Complement

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Un evento puede ser parte del conjunto de eventos A o no ser parte de éste. Los que no son parte de A forman un nuevo conjunto, que se denomina el complemento de A y se escribe como \bar{A}.

Como el evento o es parte de A o de \bar{A} la probabilidad de que sea de uno o del otro debe ser igual a uno. Por ello, con se tiene la relación:

$P(A)+P(\bar{A})=1$

\\n\\nComo ejemplo, supongamos que la probabilidad de que ocurra un evento del tipo A es 0.35. Un evento que no corresponde al tipo A sera de parte de los eventos contenidos en el complemento \bar{A}. Por ello la probabilidad de que no sea del tipo A sera igual a la probabilidad de que sea parte de su complemento. Por ello se tiene que esta es:\\n\\n

$P(\bar{A})=1-P(A)=1.0-0.35=0.65$

ID:(3188, 0)



Independent Events

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ID:(165, 0)



Probability of Independent Events

Equation

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$P(A\cap B)=P(A)P(B)$

ID:(3285, 0)



Events mutually Exclusionary

Equation

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In the event that the events are mutually exclusive, if A does not occur, B and if B does not occur, A.

In this case the probability that both occur simultaneously is zero. Thus

$ A \cap B = \emptyset $

The probability of A or B occurring corresponds to each outcome that one or the other produces. This corresponds to the union of both A \cup B events and is calculated by adding both probabilities.

ID:(462, 0)



Probabilities of mutually exclusive Events

Equation

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$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

ID:(3189, 0)



Events not mutually exclusive

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ID:(166, 0)



Probability of NON Independent Events

Equation

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When the events A and B are NOT mutually exclusive, the probability is calculated as the sum of the P(A) probabilities that will occur A and P(B) occur B, there being the problem that the set A \cap B in which they can coincide, would be adding twice. Therefore the probability is the sum minus the probability that they coincide:

$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

The sum never exceeds unity since both sets do not intercept and the sum cannot be greater than all possible cases.

ID:(3286, 0)



Sequential Events

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ID:(496, 0)



Conditional Probability

Equation

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$P(A\mid B)=\displaystyle\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

ID:(3340, 0)



Time Series Analysis

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ID:(170, 0)



Effect of Fatigue

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ID:(169, 0)



Trial and Error

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ID:(167, 0)