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Caso sin interacción
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Para facilitar el análisis se puede considerar primero una especie dentro del ecosistema como si no existieran otras y resolver el modelo para entender el comportamiento.
Bajo dicho concepto nos damos cuenta que toda especie está restringida a la existencia de recursos que requiere para sobrevivir. En ese sentido toda especie está acotada en su desarrollo incluso para el caso en que se argumenta que no tiene enemigos naturales.
ID:(1897, 0)
Caso sin interacción
Descripción
Para facilitar el análisis se puede considerar primero una especie dentro del ecosistema como si no existieran otras y resolver el modelo para entender el comportamiento.\n\nBajo dicho concepto nos damos cuenta que toda especie está restringida a la existencia de recursos que requiere para sobrevivir. En ese sentido toda especie está acotada en su desarrollo incluso para el caso en que se argumenta que no tiene enemigos naturales.\n
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Ecuaciones
Ejemplos
Si se supone que solo existe una especie, la ecuaci n
| $\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$ |
se reduce a la ecuaci n
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
ya que las restantes poblaciones, incluyendo los t rminos mixtos en
(ID 14279)
La ecuaci n
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
tiende una soluci n asint tica igual a
| $ n_{\infty} = - \displaystyle\frac{ r }{ \alpha }$ |
\n\nque s lo tiene sentido si dicho valor es positivo. Por otro lado la ecuaci n para poblaciones peque as se reduce a\n\n
$\displaystyle\frac{dn}{dt}\sim r n$
lo que solo tiene sentido se el factor
Por ello el modelo solo tiene sentido se
el factor $r_i$ es siempre positivo
y
el factor diagonal (auto-interacci n) $\alpha_{ii}$ es negativo
Esto ltimo se puede entender en el contexto que un aumento desmedido ser frenado por recursos no asociados a una especie (ejemplo espacio, luz, quimicos, etc.)
(ID 14281)
La ecuaci n
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
con la condici n
| $ n_{\infty} = - \displaystyle\frac{ r }{ \alpha }$ |
se puede resolver entreg ndonos la soluci n
| $ n(t) = \displaystyle\frac{n_{\infty}}{1 + (n_{\infty}/n_0 - 1)e^{-rt}}$ |
donde
(ID 14280)
ID:(1897, 0)