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Fall ohne Interaktion
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Um die Analyse zu erleichtern, kann man zunächst eine Art innerhalb des Ökosystems so betrachten, als ob es keine anderen gäbe, und das Modell lösen, um das Verhalten zu verstehen.
Unter diesem Konzept erkennen wir, dass jede Art auf die Existenz von Ressourcen beschränkt ist, die sie zum Überleben benötigt. In diesem Sinne ist jede Art in ihrer Entwicklung begrenzt, auch wenn argumentiert wird, dass sie keine natürlichen Feinde hat.
ID:(1897, 0)
Fall ohne Interaktion
Beschreibung
Um die Analyse zu erleichtern, kann man zunächst eine Art innerhalb des Ökosystems so betrachten, als ob es keine anderen gäbe, und das Modell lösen, um das Verhalten zu verstehen.\n\nUnter diesem Konzept erkennen wir, dass jede Art auf die Existenz von Ressourcen beschränkt ist, die sie zum Überleben benötigt. In diesem Sinne ist jede Art in ihrer Entwicklung begrenzt, auch wenn argumentiert wird, dass sie keine natürlichen Feinde hat.\n\n
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Beispiele
Die gleichung
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
tendiert zu einer asymptotischen L sung gleich
| $ n_{\infty} = - \displaystyle\frac{ r }{ \alpha }$ |
\n\nwas nur Sinn macht, wenn dieser Wert positiv ist. Andererseits reduziert sich die Gleichung f r kleine Populationen auf\n\n
$\displaystyle\frac{dn}{dt}\sim r n$
was nur sinnvoll ist, wenn der Faktor
Daher ist das Modell nur dann sinnvoll, wenn
Der Faktor $r_i$ ist immer positiv
und
Der Diagonalfaktor (Selbstinteraktion) $\alpha_{ii}$ ist negativ
Letzteres ist in dem Zusammenhang zu verstehen, dass eine berm ige Vermehrung durch artfremde Ressourcen (z.B. Raum, Licht, Chemikalien etc.) gebremst wird.
(ID 14281)
Wenn nur eine Art angenommen wird, ist die Gleichung
| $\displaystyle\frac{d n_i }{dt}= r_i n_i + \displaystyle\sum_j \alpha_{ji} n_i n_j$ |
reduziert sich auf die Gleichung
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
da die restlichen Populationen, einschlie lich der gemischten Terme in $\alpha_{ji}$, null sind.
(ID 14279)
Die gleichung
| $ \displaystyle\frac{d n }{d t } = r n + \alpha n ^2$ |
unter der Vorraussetzung
| $ n_{\infty} = - \displaystyle\frac{ r }{ \alpha }$ |
kann gel st werden, indem Sie uns die L sung geben
| $ n(t) = \displaystyle\frac{n_{\infty}}{1 + (n_{\infty}/n_0 - 1)e^{-rt}}$ |
wobei
(ID 14280)
ID:(1897, 0)