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Comparación entre modelos
Definition 
Si se consideran los modelos clásicos, de Einstein y de Debye para
- el logarimo de la función partición
- la energía interna
- el calor específico
- la entropia
se obtienen las siguientes dependencias de la temperatura:
ID:(9560, 0)
Modelo de Einstein
Storyboard
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
La integraci n de la funci n partici n del modelo b sico de un solido que es con
depende de la distribuci n de modos
Una aproximaci n relativamente simple es la de asumir que todos los osciladores tengan la misma frecuencia angular. Por ello con
El modelo se debe a Einstein por lo que la frecuencia angular
La distribuci n de modos
Por ello con
Si se introduce con
la distribuci n con
se obtiene con
La distribuci n con
con
se obtiene la distribuci n de frecuencias angulares de Einstein con
En el modelo de Einstein la energ a m nima, que es con
se reduce con la distribuci n de Einstein con
a
Con el logaritmo de la funci n partici n es con
y la distribuci n de Einstein es con
se obtiene la funci n partici n con
Para simplificar el calculo se introduce la llamada temperatura de Einstein con
Los valores t picos de la temperatura de Einstein para distintos materiales se listan a continuaci n (valores calculados de los largos de onda de Einstein de su publicaci n)
| Elemento | $\lambda_E$ [$\mu$] | $\omega_E$ [$1/s$] | $\Theta_E$ [$K$] |
| $S,P$ | 42 | 4.49e+13 | 343.0 |
| $Fl$ | 33 | 5.71e+13 | 436.5 |
| $O$ | 21 | 8.98e+13 | 685.9 |
| $SiO_2$ | 20 | 9.42e+13 | 720.2 |
| $B$ | 15 | 1.26e+14 | 960.3 |
| $H$ | 13 | 1.45e+14 | 1108.0 |
| $C$ | 12 | 1.57e+14 | 1200.4 |
La funci n partici n con
con
se puede reescribir con la temperatura de Einstein con
con la definici n de la energ a m nima con
como con
En el limite de altas temperaturas, la funci n partici n con
se puede expandir en serie de Taylor de
Si se consideran los modelos cl sicos, de Einstein y de Debye para
- el logarimo de la funci n partici n
- la energ a interna
- el calor espec fico
- la entropia
se obtienen las siguientes dependencias de la temperatura:
ID:(1202, 0)