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Beispiel für freie Partikel

Storyboard

Sobald wir die Methode zur Zustandszählung und Wahrscheinlichkeitseinschätzung in interessanten Situationen definiert haben, können wir untersuchen, wie sich ein System aus vielen freien Teilchen verhält.

>Modell

ID:(435, 0)

Fall Klassische Mechanik

Definition

In der klassischen Mechanik wird ein System durch die Koordinaten $q_1, q_2, \ldos, q_f$ und die Impulse $p_1, p_2, \ldos, p_f$ beschrieben, wobei $f$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Der Zustand des Systems wird als Punkt im Phasenraum dargestellt und durch $(q_1, q_2, \ldos, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$ angegeben.

Im Fall eines Systems, das aus $N$ freien Teilchen besteht und mit insgesamt $3N$ Koordinaten beschrieben wird, wird die Anzahl der Freiheitsgrade als $f = 3N$ definiert.

ID:(524, 0)

Fall Quantenmechanik

Bild

In der Quantenmechanik wird der Zustand durch die Wellenfunktion $\psi$ beschrieben, die von den Variablen $q_1, q_2, \ldos, q_f$ abhängt, wobei $f$ die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems darstellt.

Die Wellenfunktion ist eine Lösung der Schrödinger-Gleichung im nicht-relativistischen Fall und für Teilchen ohne Spin. Den Wellenfunktionen werden Eigenwerte zugeordnet, die in der Regel ganze Zahlen sind. Diese ganzen Zahlen repräsentieren mögliche Zustände des Systems, die durch die Energie des Systems begrenzt sind.

ID:(523, 0)

Berechnung der Anzahl der Zustände

Notiz

In der klassischen Mechanik wird ein System durch die Koordinaten $q_1, q_2, \ldots, q_f$ und die Impulse $p_1, p_2, \ldots, p_f$ beschrieben, wobei $f$ die Anzahl der Freiheitsgrade darstellt. Der Zustand des Systems wird als Punkt im Phasenraum dargestellt und durch $(q_1, q_2, \ldots, q_f, p_1, p_2, \ldos, p_f)$ angegeben.

Im Fall eines Systems, das aus $N$ freien Teilchen besteht und mit insgesamt $3N$ Koordinaten beschrieben wird, wird die Anzahl der Freiheitsgrade als $f = 3N$ definiert.

ID:(10580, 0)

Beispiel für freie Partikel

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$E$

Energía del sistema

$C$

Factor de normalización

$\Delta p$

Incerteza en el momento

kg m/s

$\Delta q$

Incerteza en la posición

$m$

Masa de la partícula

$\vec{p}_i$

&p_i

Momento de la i-esima partícula

$\Omega(E,N)$

Omega_EN

Numero de estados con energía y partículas

$\Omega(E,N)$

Omega_EN

Numero de estados para energía y partículas dadas

$N$

Numero de Partículas

$h$

Planck Konstante

$\vec{q}$

Posición

$V$

Volumen

m^3

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$V=\displaystyle\int_V d^3q$

V=\displaystyle\int_V d^3q

(ID 522)

$\Delta p\Delta q \sim h$

Dp * Dq = h

(ID 527)

$2mE=\displaystyle\sum_i^N\vec{p}_i^2$

2* m * E =@SUM( &p_i ^2, i ,1, N )

(ID 528)

$\Omega(E,N)=\Omega_0\left(\displaystyle\frac{V}{\Delta q^3}\right)^N\left(\displaystyle\frac{2mE}{\Delta p^2}\right)^{3N/2}$

\Omega(E,N)=\Omega_0\left(B\displaystyle\frac{V}{\Delta q^3}\right)^N\left(\displaystyle\frac{2mE}{\Delta p^2}\right)^{3N/2}

(ID 3433)

$ \Omega = \Omega_0 \left(\displaystyle\frac{2 m }{ h ^2}\right)^{3 N /2} V ^ N E ^{3N/2}$

Omega = Omega_0 *((2* m / h ^2))^(3* N /2)* V ^ N * E ^(3* N /2)

(ID 4805)

Beispiele

Fall Klassische Mechanik

Im Fall eines Systems, das aus $N$ freien Teilchen besteht und mit insgesamt $3N$ Koordinaten beschrieben wird, wird die Anzahl der Freiheitsgrade als $f = 3N$ definiert.

(ID 524)

Fall Quantenmechanik

In der Quantenmechanik wird der Zustand durch die Wellenfunktion $\psi$ beschrieben, die von den Variablen $q_1, q_2, \ldos, q_f$ abh ngt, wobei $f$ die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems darstellt.

Die Wellenfunktion ist eine L sung der Schr dinger-Gleichung im nicht-relativistischen Fall und f r Teilchen ohne Spin. Den Wellenfunktionen werden Eigenwerte zugeordnet, die in der Regel ganze Zahlen sind. Diese ganzen Zahlen repr sentieren m gliche Zust nde des Systems, die durch die Energie des Systems begrenzt sind.

(ID 523)

Berechnung der Anzahl der Zust nde

Im Fall eines Systems, das aus $N$ freien Teilchen besteht und mit insgesamt $3N$ Koordinaten beschrieben wird, wird die Anzahl der Freiheitsgrade als $f = 3N$ definiert.

(ID 10580)

ID:(435, 0)