Benützer:


Partikel in einer Box und Kugel
Storyboard

Wenn wir ein Teilchen in einem Volumen, sei es eine Box oder eine Kugel, betrachten, können wir die Wahrscheinlichkeit abschätzen, das Teilchen in einem Bereich von Positionen zu finden.

>Modell

ID:(433, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer Box 1D
Definition

Stellen Sie sich eine Box mit der Länge L vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem Moment p springt.

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem dq -Bereich zu finden.

ID:(11463, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer Box 2D
Bild

Stellen Sie sich eine 2D-Box mit der Länge L_x und der Breite L_y vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem (p_x,p_y) -Moment springt:

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem Viereck mit der Breite dq_x und der Höhe dq_y zu finden.

ID:(11464, 0)


Phasenraum eines Teilchens in einer 3D-Kugel
Notiz

Stellen Sie sich eine Kugel mit dem Radius R vor, in der ein Partikel zwischen beiden Wänden mit einem Moment (p_x,p_y,p_z) springt:

Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass es in einer Schicht mit der Breite dr gefunden wird.

ID:(11465, 0)


Wahrscheinlichkeit, das Teilchen in einem Radius $r$ zu finden
Zitat

La probabilidad de encontrar la partícula en un radio entre r y r+dr es con grosor de la capa esférica $m$, probabilidad partícula entre los radios $r$ y $r+dr$ $-$, radio de la esfera $m$ und radio en que se encuentra la partícula $m$

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $



que se muestra en la siguiente gráfica:

ID:(11466, 0)


Partikel in einer Box und Kugel
Beschreibung

Wenn wir ein Teilchen in einem Volumen, sei es eine Box oder eine Kugel, betrachten, können wir die Wahrscheinlichkeit abschätzen, das Teilchen in einem Bereich von Positionen zu finden.

Variablen
Symbol
Text
Variable
Wert
Einheiten
Berechnen
MKS-Wert
MKS-Einheiten
$dq$
dq
Elemento del largo de la caja
m
$dq_x$
dq_x
Elemento del largo de la caja en dirección x
m
$dq_y$
dq_y
Elemento del largo de la caja en dirección y
m
$dr$
dr
Grosor de la capa esférica
m
$L$
L
Largo de la caja
m
$L_x$
L_x
Largo de la caja en dirección x
m
$L_y$
L_y
Largo de la caja en dirección y
m
$P(q_x,q_y)$
P_qxqy
Probabilidad partícula en el rectángulo de rangos en x e y
-
$P_q$
P_q
Probabilidad partícula entre $q$ y $q+dq$
-
$P(r)$
P_r
Probabilidad partícula entre los radios $r$ y $r+dr$
-
$R$
R
Radio de la esfera
m
$r$
r
Radio en que se encuentra la partícula
m

Berechnungen

Zuerst die Gleichung auswählen:   zu ,  dann die Variable auswählen:   zu 
Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

Berechnungen

Symbol
Gleichung
Gelöst
Übersetzt

 Variable   Gegeben   Berechnen   Ziel :   Gleichung   Zu verwenden


Gleichungen

Beispiele

Stellen Sie sich eine Box mit der L nge L vor, in der ein Partikel zwischen beiden W nden mit einem Moment p springt.

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem dq -Bereich zu finden.

(ID 11463)

Si se asume que la part cula puede estar en cualquiera posici n en una dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por el largo L de la caja.

Las posiciones favorables de encontrar la part cula entre q y q+dq y van a ser con igual a:

$ P(q) = \displaystyle\frac{1}{ L } dq $



Esto es solo valido si:

Toda posici n es igualmente probable.



lo que se puede generalizar en

Todo estado es igualmente probable.

Adicionalmente se debe notar que la probabilidad esta ntimamente ligada con el rango. Si el rango es nulo, tambi n lo es la probabilidad.

(ID 11476)

Stellen Sie sich eine 2D-Box mit der L nge L_x und der Breite L_y vor, in der ein Partikel zwischen beiden W nden mit einem (p_x,p_y) -Moment springt:

Die Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, sie in einem Viereck mit der Breite dq_x und der H he dq_y zu finden.

(ID 11464)

Si se asume que la part cula puede estar en cualquiera posici n en dos dimensiones, las posiciones posibles son aquellas descritas por los largos de las aristas del rect ngulo.

Por ello la probabilidad de encontrar la part cula en el elemento rectangular son con igual a

$ P(q_x,q_y) = \displaystyle\frac{1}{ L_x L_y } dq_x dq_y $

(ID 11475)

Stellen Sie sich eine Kugel mit dem Radius R vor, in der ein Partikel zwischen beiden W nden mit einem Moment (p_x,p_y,p_z) springt:

Die Frage ist, wie wahrscheinlich es ist, dass es in einer Schicht mit der Breite dr gefunden wird.

(ID 11465)

Si se asume que la part cula puede estar en cualquiera posici n tridimensional dentro de una esfera de radio R, la probabilidad de que se encuentre en una capa con un radio r y r+dr sera igual al volumen de esta:\\n\\n

$4\pi r^2 dr$

\\n\\ndividido por el volumen de la esfera\\n\\n

$\displaystyle\frac{4\pi}{3} R^3$



por lo que con resulta la probabilidad igual a:

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $

(ID 11474)

La probabilidad de encontrar la part cula en un radio entre r y r+dr es con grosor de la capa esférica $m$, probabilidad partícula entre los radios $r$ y $r+dr$ $-$, radio de la esfera $m$ und radio en que se encuentra la partícula $m$

$ P(r) = \displaystyle\frac{3 r ^2}{ R ^3 } dr $



que se muestra en la siguiente gr fica:

(ID 11466)

ID:(433, 0)