La funci n partici n de un gas ideal se calcula del integral sobre la gaussiana del momento y las integrales sobre el volumen\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N}}\int\prod_id^3p_i\prod_id^3q_ie^{-\beta E}=\displaystyle\frac{1}{h^{3N}}\int\prod_id^3p_i\prod_id^3q_ie^{-\beta \sum_ip_i^2/2m}$

\\n\\ncon h que corresponde a las celdas \Delta q\Delta p con que se fragmenta el espacio de faces.\\n\\nComo la integral en el volumen para N part culas es \\n\\n

$V^N$

\\n\\ny la integral sobre la gauseanas del momento es\\n\\n

$\displaystyle\int_{\infty}^{\infty}dp,e^{-\beta p^2/2m}=\sqrt{\displaystyle\frac{2\pi m}{\beta}}$

Por ello la funci n partici n de un gas ideal es con

(ID 819)

La energ a interna es con

Como la funci n partici n de un gas ideal es con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$

se puede calcular la derivada del logaritmo de la funci n partici n respecto del volumen es con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$ igual a

(ID 7983)

Como la compresibilidad es con

Como la funci n partici n de un gas ideal con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$ es

\\n\\nse puede calcular la derivada del logaritmo de la funci n partici n respecto del volumen obteni ndose\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}=-\displaystyle\frac{N}{V^2}$

\\n\\nPor ello la compresibilidad de un gas ideal es\\n\\n

$\displaystyle\frac{1}{ k_p }=\displaystyle\frac{N}{\beta V}=\displaystyle\frac{Nk_BT}{V}$

\\n\\no sea que con la ecuaci n de los gases\\n\\n

$pV=k_BNT$

se obtiene con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$

(ID 4762)

Como la compresibilidad es\\n\\n

$k_T=\displaystyle\frac{k_p}{V}\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}$

Como la funci n partici n de un gas ideal es con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$

\\n\\nse puede calcular la derivada del logaritmo de la funci n partici n respecto del volumen obteni ndose\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial^2\ln Z}{\partial V^2}=-\displaystyle\frac{N}{V^2}$

\\n\\ny con ello se obtiene la constante de dilataci n permita como\\n\\n

$k_T=\displaystyle\frac{k_p}{V}\displaystyle\frac{1}{\beta}\displaystyle\frac{N}{V^2}=\displaystyle\frac{k_p V}{N}$

\\n\\nComo es un gas ideal se tiene que\\n\\n

$k_p=\displaystyle\frac{1}{p}$

\\n\\ny con la ecuaci n de los gases\\n\\n

$pV=Nk_BT$

se tiene finalmente que con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$ es

(ID 4763)

La capacidad cal rica es con

Como la funci n partici n de un gas ideal es con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$

se obtiene que para el caso de un gas ideal con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, función partición $-$, masa de la partícula $kg$, numero de partículas $-$ and volumen $m^3$

(ID 4759)

Para calcular la capacidad cal rica para presi n constante se puede empelar la relaci n con

Como la dilataci n t rmica es con dilatación térmica $1/K$ and temperatura $K$

la compresibilidad es con compresibilidad isotermica $1/Pa$ and presión $Pa$

la capacidad cal rica bajo volumen constante con capacidad calorica a volumen constante $J/K$, constante de Boltzmann $J/K$ and numero de partículas $-$

y la ecuaci n de los gases con

se tiene que con

(ID 4766)

El cuadrado de la velocidad del sonido es con igual a

por lo que con la compresibilidad de un gas ideal es con compresibilidad isotermica $1/Pa$ and presión $Pa$

se tiene que la velocidad del sonido al cuadrado es con compresibilidad isotermica $1/Pa$ and presión $Pa$

(ID 7982)