En 1904 Paul Drude propuso modelar un solido (cristal) como una grilla con tomos que interactuan de modo de formar peque os osciladores.

tomos ligados con conectores tipo resortes

(ID 9507)

En general las part culas pueden interactuar lo que se refleja en en energ as potenciales que dependen de dos o mas part culas, como por ejemplo V(q_i,q_2) (interacci n entre dos part culas).

Un caso especial es cuando no existe esta interacci n y la energ a potencial solo depende de la posici n de la part cula misma y no de otras vecinas. Con es

Una situaci n especial es cuando e modela la presencia de part culas vecinas v a un campo promedio. En este caso tambi n se tiene un potencial que solo depende de la posici n de la part cula aun que el potencial representa como todos los vecinos actual sobre la part cula.

(ID 9503)

Un caso especial de potencial es el caso de que este sea independiente tanto de momento como posici n asumiendo un valor constante V_0 con :

(ID 9502)

Un potencial part cula es el de un resorte que depende de es

El modelo se puede llevar a una de cristal con potenciales tipo resortes escalando la posici n con la distancia entre los tomos del cristal a y la profundidad del potencial V_a de la forma

(ID 9504)

Si el potencial se define con constante del resorte $N/m$, energía potencial entre partículas $J$, posición de la partícula $m$ and posición del origen de la partícula $m$ como

tiene sentido definir la frecuencia angular

que corresponde a la frecuencia angular con que oscilar a en el limite cl sico.

(ID 13654)

La funci n partici n de un sistema cl sico\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1}{h^{3N}N!}\int\prod_id^3p_i\prod_id^3q_ie^{-\beta E}$

la energ a cin tica se puede representar por la gausseana en el momento y la interacci n por una funci n potencial V(q) es con :

con h que corresponde a las celdas \Delta q\Delta p con que se fragmenta el espacio de faces.

(ID 7984)

Se puede suponer que la funci n partici n general es con constante de Planck $J s$, energía potencial entre partículas $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$, momento de la partícula i $kg m/s$, numero de partículas $-$ and posición de la partícula i $m$

\\n\\ncon h que corresponde a las celdas \Delta q\Delta p con que se fragmenta el espacio de faces.\\n\\nSi el potencial V(q) no depende de q entonces el integral en la posici n p se reduce para N part culas es \\n\\n

$V^N e^{-\beta V_0 N}$

\\n\\ny la integral sobre la gausseana del momento es\\n\\n

$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}dp,e^{-\beta p^2/2m}=\sqrt{\displaystyle\frac{2\pi m}{\beta}}$

y la funci n partici n es con constante de Planck $J s$, energía potencial entre partículas $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$, momento de la partícula i $kg m/s$, numero de partículas $-$ and posición de la partícula i $m$

que corresponde a la de un gas ideal.

(ID 8023)

Podemos asumir un modelo de un solido, en que cada part cula interactua con sus vecinos v a campo efectivo con lo que se describe como que fuera con energía potencial entre partículas $J$, posición de la partícula i $m$ and posición de la partícula j $m$

Se puede suponer que la funci n partici n general es con constante de Planck $J s$, energía potencial entre partículas $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$, momento de la partícula i $kg m/s$, numero de partículas $-$ and posición de la partícula i $m$

con h que corresponde a las celdas \Delta q\Delta p con que se fragmenta el espacio de faces.

Podemos suponer que el potencial V(q) es de la forma

\\n\\nEntonces el integral en la posici n q se reduce para N part culas es \\n\\n

$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}dq,e^{- \beta V_a q ^2/2 a ^2}=\sqrt{\displaystyle\frac{2 \pi a^2 }{ \beta V_a }}$

\\n\\ny la integral sobre la gausseanas del momento es\\n\\n

$\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}dp,e^{-\beta p^2/2m}=\sqrt{\displaystyle\frac{2\pi m}{\beta}}$

Por ello la funci n partici n de un solido cl sico ser a de la forma con constante de Planck $J s$, energía potencial entre partículas $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$, momento de la partícula i $kg m/s$, numero de partículas $-$ and posición de la partícula i $m$

(ID 8024)

Si se reordena la funci n partici n con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, constante del resorte $N/m$, energía potencial de deformación macroscopica $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$ and numero de partículas $-$

\\n\\nse puede reescribir como\\n\\n

$Z=\left(\displaystyle\frac{2\pi k_B T }{h}\sqrt{\displaystyle\frac{ m a ^2}{ V_a }}\right)^{3N}e^{-3 N \beta V_0 }$

con lo que tiene sentido definir una temperatura caracter stica igual a con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, constante del resorte $N/m$, energía potencial de deformación macroscopica $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$ and numero de partículas $-$

en que se empleo la definici n de la constante de Planck \hbar = h/2\pi.

(ID 9556)

La funci n partici n con beta $1/J$, constante de Planck $J s$, constante del resorte $N/m$, energía potencial de deformación macroscopica $J$, función partición del solido clásico $-$, masa de la partícula $kg$ and numero de partículas $-$ es

por lo que con constante de Boltzmann $J/K$, constante de Planck $J s$, constante del resorte $N/m$, masa de la partícula $kg$ and temperatura de referencia clásica $K$

se obtiene que con constante de Boltzmann $J/K$, constante de Planck $J s$, constante del resorte $N/m$, masa de la partícula $kg$ and temperatura de referencia clásica $K$ es

(ID 9557)

Como la funci n partici n con

el logaritmo de la funci n partici n es

(ID 9561)

Como la funci n partici n con

con la definici n de \beta es con

el logaritmo de la funci n partici n es con

(ID 13652)

Como la funci n partici n con

el logaritmo de la funci n partici n es

(ID 13653)