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Distribución y Entropía

Storyboard

Al analizar la probabilidad de encontrar el sistema en un estado particular, notamos que la condición de equilibrio ($\beta$) forma parte de la estructura de la distribución. Además, observamos que la función que mejor modela el sistema es el logaritmo del número de estados, la cual está asociada a lo que llamaremos entropía.

>Modelo

ID:(437, 0)

Formación de un máximo

Imagen

Si multiplicamos el número de casos, obtenemos una función con un máximo muy definido.

El sistema tendrá una mayor probabilidad de encontrarse en la energía en la que se encuentra el pico de la curva de probabilidad.

ID:(11543, 0)

Distribución y Entropía

Modelo

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$\beta$

beta

Beta del sistema

1/J

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$\eta$

eta

Desviación de la energía

$E_2$

E_2

Energía del reservorio

$E$

Energía del sistema

$\bar{E}$

Energía media del sistema

$S$

Entropia del sistema

J/K

$S_{max}$

S_max

Entropia máxima

J/K

$\ln(\Omega(E))$

ln_Omega_E

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía $E$

$\ln(\Omega(\bar{E}))$

ln_Omega_E_m

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía media $\bar{E}$

$\lambda$

lambda

Medida del ancho de la distribución de probabilidad

1/J^2

$\lambda_0$

lambda_0

Medida del ancho de la distribución de probabilidad total

1/J^2

$\Omega_E$

Omega_E

Numero de estados del sistema con la energía $E$

$P_E$

P_E

Probabilidad del sistema de tener una energía $E$

$P_0$

P_0

Probabilidad del sistema de tener una energía media $\bar{E}$

$T$

Temperatura del sistema

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ S \equiv k_B \ln \Omega $

S = k_B * ln( Omega )

(ID 3439)

$ S + S_h =max$

S + S_h =max

(ID 3440)

$\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}$

\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}

(ID 3442)

$\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots$

\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots

(ID 3443)

$P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}$

P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}

(ID 3444)

$\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}$

\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}

(ID 11549)

Ejemplos

Formaci n de un m ximo

Si multiplicamos el n mero de casos, obtenemos una funci n con un m ximo muy definido.

El sistema tendr una mayor probabilidad de encontrarse en la energ a en la que se encuentra el pico de la curva de probabilidad.

(ID 11543)

ID:(437, 0)