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Condición de Equilibrio y Temperatura

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Para modelar sistemas con la mecánica estadística, es necesario examinar cómo los parámetros que describen el sistema macroscópico pueden afectar a los ensambles estadísticos. En el caso de partículas, el parámetro de temperatura se establece como un indicador de si los sistemas están en equilibrio, manteniendo sus energías a un nivel constante.

>Modelo

ID:(436, 0)



Un Sistema en contacto con un reservorio

Imagen

Puedemos estudiar lo que ocurre cuando ponemos dos sistemas de partículas en contacto de manera que puedan intercambiar energía pero no partículas.

Supongamos además que el sistema está aislado del entorno, por lo que tiene una energía total $E_0$.

Supongamos que inicialmente el primer sistema tiene una energía de $E$, lo que se asocia con $\Omega(E)$ estados.

Dado que la energía total es $E_0$, el segundo sistema solo puede tener la energía $E_0-E$ y un número de estados $\Omega(E_0-E)$ asociados.

Una vez que los ponemos en contacto, pueden intercambiar energía hasta alcanzar algún equilibrio. En este sentido, el valor de $E$ va a variar, y la probabilidad de encontrar los sistemas de modo que el primero tenga un valor de $E$ también variará.

ID:(11541, 0)



Comparando las curvas de número de estados

Imagen

Si comparamos cómo varía el número de estados con la energía $E$, notaremos que el comportamiento del sistema y del reservorio es inverso:

Esto ocurre porque al aumentar la energía del sistema, la del reservorio disminuye, lo que a su vez reduce el número de estados a los que puede acceder.

ID:(11542, 0)



Formación de un máximo

Imagen

Si multiplicamos el número de casos, obtenemos una función con un máximo muy definido.

El sistema tendrá una mayor probabilidad de encontrarse en la energía en la que se encuentra el pico de la curva de probabilidad.

ID:(11543, 0)



Condición de Equilibrio y Temperatura

Modelo

Para modelar sistemas con la mecánica estadística, es necesario examinar cómo los parámetros que describen el sistema macroscópico pueden afectar a los ensambles estadísticos. En el caso de partículas, el parámetro de temperatura se establece como un indicador de si los sistemas están en equilibrio, manteniendo sus energías a un nivel constante.

Variables

Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\beta$
beta
Beta del reservorio
1/J
$\beta$
beta
Beta del sistema
1/J
$k_B$
k_B
Constante de Boltzmann
J/K
$E_2$
E_2
Energía del reservorio
J
$E$
E
Energía del sistema
J
$C$
C
Factor de normalización
-
$\Omega_E$
Omega_E
Numero de estados del reservorio con energía $E'$
-
$\Omega(E_0-E)$
Omega_E_0E
Numero de estados del reservorio con energía $E_0-E$
-
$\Omega_E$
Omega_E
Numero de estados del sistema con la energía $E$
-
$P_E$
P_E
Probabilidad del sistema de tener una energía $E$
-
$T_2$
T_2
Temperatura del reservorio
K
$T$
T
Temperatura del sistema
K

Cálculos


Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar



Ecuaciones


Ejemplos

Puedemos estudiar lo que ocurre cuando ponemos dos sistemas de part culas en contacto de manera que puedan intercambiar energ a pero no part culas.

Supongamos adem s que el sistema est aislado del entorno, por lo que tiene una energ a total $E_0$.

Supongamos que inicialmente el primer sistema tiene una energ a de $E$, lo que se asocia con $\Omega(E)$ estados.

Dado que la energ a total es $E_0$, el segundo sistema solo puede tener la energ a $E_0-E$ y un n mero de estados $\Omega(E_0-E)$ asociados.

Una vez que los ponemos en contacto, pueden intercambiar energ a hasta alcanzar alg n equilibrio. En este sentido, el valor de $E$ va a variar, y la probabilidad de encontrar los sistemas de modo que el primero tenga un valor de $E$ tambi n variar .

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Si comparamos c mo var a el n mero de estados con la energ a $E$, notaremos que el comportamiento del sistema y del reservorio es inverso:

Esto ocurre porque al aumentar la energ a del sistema, la del reservorio disminuye, lo que a su vez reduce el n mero de estados a los que puede acceder.

(ID 11542)

Si multiplicamos el n mero de casos, obtenemos una funci n con un m ximo muy definido.

El sistema tendr una mayor probabilidad de encontrarse en la energ a en la que se encuentra el pico de la curva de probabilidad.

(ID 11543)


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