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Verteilung und Entropie

Storyboard

Wenn wir die Wahrscheinlichkeit analysieren, das System in einem bestimmten Zustand zu finden, stellen wir fest, dass die Gleichgewichtsbedingung ($\beta$) ein integraler Bestandteil der Verteilungsstruktur ist. Darüber hinaus wird deutlich, dass die Funktion, die das System am besten modelliert, der Logarithmus der Anzahl der Zustände ist, was mit dem Begriff Entropie verknüpft ist.

>Modell

ID:(437, 0)

Bilden eines Maximums

Bild

Wenn wir die Anzahl der Fälle multiplizieren, erhalten wir eine Funktion mit einem sehr ausgeprägten Maximum.

Das System wird mit größerer Wahrscheinlichkeit bei der Energie gefunden, an der das Maximum der Wahrscheinlichkeitskurve auftritt.

ID:(11543, 0)

Verteilung und Entropie

Modell

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\beta$

beta

Beta del sistema

1/J

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$\eta$

eta

Desviación de la energía

$E_2$

E_2

Energía del reservorio

$E$

Energía del sistema

$\bar{E}$

Energía media del sistema

$S$

Entropia del sistema

J/K

$S_{max}$

S_max

Entropia máxima

J/K

$\ln(\Omega(E))$

ln_Omega_E

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía $E$

$\ln(\Omega(\bar{E}))$

ln_Omega_E_m

Logaritmo del numero de estados del sistema con la energía media $\bar{E}$

$\lambda$

lambda

Medida del ancho de la distribución de probabilidad

1/J^2

$\lambda_0$

lambda_0

Medida del ancho de la distribución de probabilidad total

1/J^2

$\Omega_E$

Omega_E

Numero de estados del sistema con la energía $E$

$P_E$

P_E

Probabilidad del sistema de tener una energía $E$

$P_0$

P_0

Probabilidad del sistema de tener una energía media $\bar{E}$

$T$

Temperatura del sistema

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ S \equiv k_B \ln \Omega $

S = k_B * ln( Omega )

(ID 3439)

$ S + S_h =max$

S + S_h =max

(ID 3440)

$\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}$

\displaystyle\frac{1}{T}=\displaystyle\frac{\partial S}{\partial E}

(ID 3442)

$\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots$

\ln\Omega(E)=\ln\Omega(\bar{E})+\beta\eta-\displaystyle\frac{1}{2}\lambda\eta^2\ldots

(ID 3443)

$P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}$

P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}

(ID 3444)

$\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}$

\lambda_0\equiv-\displaystyle\frac{\partial^2\ln\Omega}{\partial E^2}=-\displaystyle\frac{\partial\ln\beta}{\partial E}

(ID 11549)

Beispiele

Bilden eines Maximums

Wenn wir die Anzahl der F lle multiplizieren, erhalten wir eine Funktion mit einem sehr ausgepr gten Maximum.

Das System wird mit gr erer Wahrscheinlichkeit bei der Energie gefunden, an der das Maximum der Wahrscheinlichkeitskurve auftritt.

(ID 11543)

ID:(437, 0)