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Viskosität
Storyboard

>Modell

ID:(1617, 0)


Viskosität als Momentum Austausch
Gleichung

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Wenn die Geschwindigkeit an einem Punkt z v_x (z) und an einem benachbarten Punkt z + dz v_x (z +) ist dz) Es wird angenommen, dass die Partikel in einem Abstand eines freien Pfades l den Moment neu verteilen können:

$mdv_x = m(v_x(z + dz) - v_x(z))$



Die Anzahl der Partikel, die an diesem Prozess teilnehmen, entspricht der Anzahl der Partikel in einem Volumen des Abschnitts S und der Höhe des freien Pfades l :

$S l c_n$



Daher ist die Kraft F gleich der Momentänderung in dp und der Zeit dt

$F=\displaystyle\frac{dp}{dt}$



so ist die schleimige Kraft

$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$

wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.

ID:(3944, 0)


Mikroskopische Viskosität Modell
Gleichung

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Wenn die Kraft F berücksichtigt wird, die durch die Mischung von Partikeln zu unterschiedlichen Zeiten erzeugt wird

$F=-Slc_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dt}$



Dabei ist S der Abschnitt, l der freie Pfad, c_n die Konzentration, m die Masse der Partikel und dv_x die zeitliche Variation dt . Dieser Ausdruck kann neu formuliert werden, wenn die Beschleunigung wie folgt umgeschrieben wird

$F=-S,l,c_nm\displaystyle\frac{dv_x}{dz}\displaystyle\frac{dz}{dt}$



Die Ableitung der z -Position in Bezug auf die Zeit kann unter Verwendung von modelliert werden

$\displaystyle\frac{dz}{dt}=v_z=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$



Auf diese Weise entsteht die Kraft, die durch die Mischung von Momenten entsteht

$F=-\displaystyle\frac{1}{3}S,l,c_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$



Wenn Sie diesen Ausdruck mit der viskosen Kraft vergleichen

$F=-S,\eta\displaystyle\frac{dv_x}{dz}$



es wird geschlossen, dass die Viskosität sein muss

$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$

wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.

ID:(3945, 0)


Die Viskosität als Funktion der Temperatur
Gleichung

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Wenn die Viskosität ist

$\eta=\displaystyle\frac{1}{3}lc_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}$



mit l dem freien Pfad, c_n der Konzentration, m der Masse und \ langle v ^ 2 \ rangle the erwarteter Wert des Quadrats der Geschwindigkeit. Mit dem Ausdruck für den freien Weg

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$



Die Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur beträgt:

$\eta=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{fmkT}$

wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.

ID:(3946, 0)