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Wärmeleitung
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ID:(1616, 0)


Wärmetransportgleichung
Gleichung

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Die Wärmetransportgleichung beschreibt, wie eine Temperaturdifferenz dT über eine Entfernung dz in einem Körper des Abschnitts S zur Verschiebung von führt a dQ Wärme in einer dt Zeit und die Wärmeleitungskonstante

$\displaystyle\frac{ dQ }{ dt }= S \lambda \displaystyle\frac{ dT }{ dz }$

ID:(3948, 0)


Wärmeleitung als Energie Austausch
Gleichung

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Wenn die Temperatur an einem Punkt z T (z) und an einem benachbarten Punkt z + dz T (z +) ist dz) Es wird angenommen, dass die Teilchen in einem Abstand eines freien Weges l die Energie umverteilen können:

$\displaystyle\frac{f}{2}k\Delta T=\displaystyle\frac{f}{2}k(T(z+dz)-T(z))$



Die Anzahl der Partikel, die an diesem Prozess teilnehmen, entspricht der Anzahl der Partikel in einem Volumen des Abschnitts S und der Höhe des freien Pfades l :

$S,l,c_n$



Daher ist der Wärmefluss dQ gleich der Änderung der Energie über die Zeit, d. h.

$ dQ =-\displaystyle\frac{ f }{2} S l c_n m k_B dT $

wobei das negative Vorzeichen auf die Wärme zurückzuführen ist, die aus dem Bereich mit der höchsten bis zur niedrigsten Temperatur fließt.

ID:(3947, 0)


Mikroskopische Wärmeleitung
Gleichung

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Wenn Sie den Wärmefluss dQ berücksichtigen, der durch Mischen von Partikeln unterschiedlicher Energie erzeugt wird

$ dQ =-\displaystyle\frac{ f }{2} S l c_n m k_B dT $



Dabei ist S der Abschnitt, l der freie Pfad, c_n die Konzentration, m die Masse und f die freien Grade des Partikels und dT . Dieser Ausdruck kann neu formuliert werden, indem er durch die Zeit geteilt und die von der Hitze zurückgelegte Strecke dz eingegeben wird

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=-\displaystyle\frac{f}{2}S,l,c_nm\displaystyle\frac{dt}{dz}\displaystyle\frac{dz}{dt}$



Die Ableitung der z -Position in Bezug auf die Zeit kann unter Verwendung von modelliert werden

$\displaystyle\frac{dz}{dt}=v_z=\displaystyle\frac{1}{3}\sqrt{\langle v^2\rangle}$



Auf diese Weise entsteht die Kraft, die durch die Mischung von Momenten entsteht

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=-\displaystyle\frac{1}{3}S,l,c_nm\sqrt{\langle v^2\rangle}\displaystyle\frac{dT}{dz}$



Wenn Sie diesen Ausdruck mit der viskosen Kraft vergleichen

$\displaystyle\frac{dQ}{dt}=-S\lambda\displaystyle\frac{dT}{dz}$



es wird geschlossen, dass Wärmeleitung sein muss

$\lambda=\displaystyle\frac{f}{6}k\,c_nl\sqrt{\langle v^2\rangle}$

ID:(3949, 0)


Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit der Temperatur
Gleichung

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Wenn Wärmeleitung ist

$\lambda=\displaystyle\frac{f}{6}k\,c_nl\sqrt{\langle v^2\rangle}$



mit l dem freien Pfad, c_n der Konzentration, k_B der Boltzmann-Konstante und \ langle v ^ 2 \ rangle der erwartete Wert des Quadrats der Geschwindigkeit. Mit dem Ausdruck für den freien Weg

$l=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2c_n}$



Die Viskosität in Abhängigkeit von der Temperatur beträgt:

$\lambda=\displaystyle\frac{1}{6\pi d^2}\sqrt{\displaystyle\frac{f^3k^3T}{2m}}$

wo das negative Vorzeichen ist, weil die Kraft der Strömungsrichtung entgegengesetzt ist.

ID:(3950, 0)