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Force d'un ressort
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La force gravitationnelle se définit comme étant le produit de la masse gravitationnelle par l'accélération gravitationnelle.L'accélération gravitationnelle dépend de la planète ou de la lune considérée. Alors que sur Terre, l'accélération gravitationnelle $g$ est de 9,8 m/s², sur la Lune elle est de 1,625 m/s².
ID:(1413, 0)
Force d'un ressort
Modèle
La force gravitationnelle se définit comme étant le produit de la masse gravitationnelle par l'accélération gravitationnelle. L'accélération gravitationnelle dépend de la planète ou de la lune considérée. Alors que sur Terre, l'accélération gravitationnelle $g$ est de 9,8 m/s², sur la Lune elle est de 1,625 m/s².
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Équations
Dans le cas o a accélération constante ($a_0$) est gal a accélération moyenne ($\bar{a}$), il sera gal
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Ainsi, si nous consid rons a différence de vitesse ($\Delta v$) comme tant
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
et le temps écoulé ($\Delta t$) comme tant
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
,
alors l' quation pour a accélération constante ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
peut tre crite comme
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
ainsi, en isolant, nous obtenons
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
Dans le cas de a accélération constante ($a_0$), a vitesse ($v$) en fonction de le temps ($t$) est une droite passant par le temps initial ($t_0$) et a vitesse initiale ($v_0$) selon :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Comme a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) correspond l'aire sous la courbe de vitesse-temps, nous pouvons additionner la contribution du rectangle :
$v_0(t-t_0)$
et du triangle :
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Ainsi, avec a position ($s$) et a vitesse ($s_0$), nous obtenons :
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Ce qui donne finalement :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Si l'on r sout les quations pour le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) dans l' quation de a vitesse ($v$), qui d pend de a vitesse initiale ($v_0$) et a accélération constante ($a_0$) :
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
nous obtenons :
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ensuite, en rempla ant cette expression dans l' quation de a position ($s$) avec a vitesse ($s_0$) :
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
nous obtenons une expression du chemin parcouru en fonction de la vitesse :
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
(ID 3241)
tant donn que le moment ($p$) est d fini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons d river la quantit de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Par cons quent, nous en concluons que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
(ID 12552)
(ID 12813)
Exemples
(ID 15844)
(ID 15417)
La masse gravitationnelle est associ e ce que Newton a d fini comme la loi de la gravitation et indique la force qu\'un corps exerce sur un autre.Il ne doit pas tre confondu avec la masse inertielle, qui indique la r sistance qu\'un corps g n re lorsqu\'il change son tat de mouvement. Cette derni re est associ e l\'inertie prouv e par les corps et est appel e masse inertielle.
(ID 14464)
ID:(1413, 0)