Utilisateur:
Oscillateurs d'un ressort
Description 
Variables
Calculs
à 
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à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
(ID 3687)
Comme l' nergie cin tique est gale
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
et le moment est
| $ p = m_i v $ |
nous pouvons l'exprimer comme
$K_t=\displaystyle\frac{1}{2} m_i v^2=\displaystyle\frac{1}{2} m_i \left(\displaystyle\frac{p}{m_i}\right)^2=\displaystyle\frac{p^2}{2m_i}$
c'est- -dire
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
(ID 4425)
(ID 10283)
(ID 12338)
En utilisant le nombre complexe
introduit dans
nous obtenons
$\dot{z} = i\omega_0 z = i \omega_0 x_0 \cos \omega_0 t - \omega_0 x_0 \sin \omega_0 t$
ainsi, la vitesse est obtenue comme la partie r elle
(ID 14076)
Exemples
(ID 15848)
L'un des syst mes qu'il illustre est celui d'un ressort. Celui-ci est associ la d formation lastique du mat riau partir duquel le ressort est fabriqu . Lorsque nous parlons d'une d formation " lastique", nous entendons une d formation qui, lorsqu'on retire la contrainte appliqu e, permet au syst me de retrouver compl tement sa forme originale. Il est entendu qu'il ne subit pas de d formation plastique.
tant donn que l' nergie du ressort est donn e par
$E=\displaystyle\frac{1}{2}m_i v^2+\displaystyle\frac{1}{2}k x^2$
le p riode sera gale
$T=2\pi\sqrt{\displaystyle\frac{m_i}{k}}$
et donc, la fr quence angulaire est
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
(ID 15563)
(ID 15851)
A énergie totale ($E$) correspond à la somme de a énergie cinétique totale ($K$) et a énergie potentielle ($V$) :
| $ E = K + V $ |
(ID 3687)
L' nergie cin tique d'une masse $m$
| $ K_t =\displaystyle\frac{1}{2} m_i v ^2$ |
peut tre exprim e en fonction du moment comme
| $ K =\displaystyle\frac{ p ^2}{2 m_i }$ |
(ID 4425)
Le produit de a constante de Hooke ($k$) et a masse d'inertie ($m_i$) est appel a fréquence angulaire du ressort ($\omega$) et est d fini comme suit :
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
(ID 1242)
Le moment ($p$) est calcul partir de a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$) l'aide de
| $ p = m_i v $ |
(ID 10283)
A période ($T$) est déterminé à partir de a masse d'inertie ($m_i$) et a constante de Hooke ($k$) au moyen de :
| $ T =2 \pi \sqrt{\displaystyle\frac{ m_i }{ k }}$ |
(ID 7106)
A fréquence du son ($\nu$) correspond au nombre de fois qu'une oscillation se produit en une seconde. A période ($T$) repr sente le temps n cessaire une seule oscillation. Par cons quent, le nombre d'oscillations par seconde est :
| $ \nu =\displaystyle\frac{1}{ T }$ |
La fr quence est indiqu e en Hertz (Hz).
(ID 4427)
A fréquence angulaire ($\omega$) est avec a période ($T$) gal
| $ \omega = \displaystyle\frac{2 \pi }{ T }$ |
(ID 12335)
La relation entre a fréquence angulaire ($\omega$) et a fréquence du son ($\nu$) sexprime comme :
| $ \omega = 2 \pi \nu $ |
(ID 12338)
Avec la description de l'oscillation l'aide de
| $ z = x_0 \cos \omega_0 t + i x_0 \sin \omega_0 t $ |
la partie r elle correspond l' volution temporelle de l'amplitude
| $ x = x_0 \cos \omega_0 t $ |
(ID 14074)
En obtenant la partie r elle de la d riv e du nombre complexe repr sentant l'oscillation
dont la partie r elle correspond la vitesse
| $ v = - x_0 \omega_0 \sin \omega_0 t $ |
(ID 14076)
ID:(1425, 0)