Utilisateur:
Oscillateur forcé
Définition 
Un oscilador forzado puede ser representado por un resorte dont la masse est immergée dans un liquide visqueux et dont le point où le ressort est fixé oscille. Cet effet peut être obtenu en fixant le point à un disque qui tourne :
ID:(14098, 0)
Changement de phase
Image
Le déphasage est un décalage temporel d'une oscillation, ce qui signifie qu'elle commence soit en avance, soit en retard par rapport à son temps habituel, tout en conservant la même forme :
ID:(14102, 0)
Oscillateurs forcés et leur équation
Description
Variables
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Équations
Pour simplifier la solution de l' quation diff rentielle
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
nous utilisons la solution
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
et nous la d rivons par rapport au temps pour obtenir la vitesse
$v = \displaystyle\frac{dz}{dt} = x_0 \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)}=x_0 i \omega e^{i(\omega t + \phi)} = i\omega z$
et donc la deuxi me d riv e qui est gale la premi re d riv e de la vitesse
$a = \displaystyle\frac{dv}{dt} = x_0 i \omega e^{i\omega t} \displaystyle\frac{d}{dt}e^{i(\omega t + \phi)} = - \omega^2 x_0 e^{i(\omega t + \phi)}= - \omega^2 z$
ce qui, avec
| $ \omega_0 ^2=\displaystyle\frac{ k }{ m_i }$ |
nous am ne l' quation
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
Exemples
Un oscilador forzado puede ser representado por un resorte dont la masse est immerg e dans un liquide visqueux et dont le point o le ressort est fix oscille. Cet effet peut tre obtenu en fixant le point un disque qui tourne :
(ID 14098)
Une mani re simple de mod liser la force externe est de supposer qu'elle a une magnitude de $F_0$ et une oscillation avec une fr quence angulaire $\omega$ quelconque.
| $ F = F_0 e^{ i \omega t }$ |
(ID 14099)
Dans le cas d'un oscillateur amorti sans excitation externe, l' quation de mouvement est
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = 0$ |
Dans le cas de l'excitation externe, la force que nous d finissons comme
| $ F = F_0 e^{ i \omega t }$ |
agit galement sur le syst me, ce qui conduit une quation de mouvement modifi e
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = F_0 e^{ i \omega t }$ |
(ID 14100)
Dans le cas d'un oscillateur amorti sans for age, l' quation de mouvement est :
| $ z = x_0 e^{i \omega t }$ |
Il est important de remarquer que la fr quence angulaire est celle du syst me lui-m me. Dans notre cas, la fr quence angulaire sera celle du syst me qui force l'oscillation. En dehors de cela, il se peut que l'oscillation se produise avec un d phasage par rapport la force oscillante. C'est pourquoi on peut proposer une solution sous la forme
| $ z = A e^{ i ( \omega t + \phi )}$ |
(ID 14101)
Dans le cas d'un oscillateur amorti sans excitation externe, l' quation de mouvement est
| $ m_i \displaystyle\frac{d^2 x }{d t ^2} + b \displaystyle\frac{d x }{d t } + k x = 0$ |
Dans le cas de l'excitation externe, la force que nous d finissons comme
| $ F = F_0 e^{ i \omega t }$ |
agit galement sur le syst me, ce qui conduit une quation de mouvement modifi e
| $(- m_i \omega ^2 + i b \omega + m_i \omega_0 ^2 ) A e^{i \phi } = F_0 $ |
(ID 14103)
Le d phasage est un d calage temporel d'une oscillation, ce qui signifie qu'elle commence soit en avance, soit en retard par rapport son temps habituel, tout en conservant la m me forme :
(ID 14102)
ID:(52, 0)